FICS 2010

International audienceInformal proceedings of the 7th workshop on Fixed Points in Computer Science (FICS 2010), held in Brno, 21-22 August 201

An analysis of the equational properties of the well-founded fixed point

Well-founded fixed points have been used in several areas of knowledge representation and reasoning and to give semantics to logic programs involving negation. They are an important ingredient of approximation fixed point theory. We study the logical properties of the (parametric) well-founded fixed point operation. We show that the operation satisfies several, but not all of the equational properties of fixed point operations described by the axioms of iteration theories

Overview of an abstract fixed point theory for non-monotonic functions and its applications to logic programming

The purpose of the present paper is to give an overview of our joint work with Zoltán Ésik, namely the development of an abstract fixed point theory for a class of non-monotonic functions [4] and its use in providing a novel denotational semantics for a very broad extension of classical logic programming [1]. Our purpose is to give a high-level presentation of the main developments of these two works, that avoids as much as possible the underlying technical details, and which can be used as a mild introduction to the area

Non-constructive proof of a fixed point theorem on lexicographic lattice structures

Στη διπλωματική αυτή αναπτύσσουμε μια νέα, μη-κατασκευαστική απόδειξη του θεωρήματος σταθερού σημείου, που προτάθηκε από τους Α. Χαραλαμπίδη, Γ. Χατζηαγάπη, και Π. Ροντογιάννη (LICS20). Το θεώρημα αυτό αφορά στην ύπαρξη ελάχιστου σταθερού σημείου μιας κλάσης συναρτήσεων που διαθέτουν ένα περιορισμένο είδος μονοτονικότητας, και οι οποίες είναι ορισμένες σε ειδικώς δομημένα μερικώς διατεταγμένα σύνολα, τα οποία ονομάζουμε δομές λεξικογραφικού πλέγματος. Όταν το θεώρημα εφαρμόζεται σε μονοτονικές συναρτήσεις, δίνει ως ειδική περίπτωση το κλασικό θεώρημα των Knaster-Tarski. Η αρχική απόδειξη του θεωρήματος, όπως παρουσιάζεται στο LICS 2020, είναι κατασκευαστική. Η προτεινόμενη απόδειξη είναι πιο απλή από την αρχική και δίνει μια εναλλακτική διαίσθηση και περαιτέρω εμβάθυνση στο θεώρημα σταθερού σημείου. Επιπροσθέτως, αποδεικνύουμε ότι τα σύνολα των προ-σταθερών, μετα-σταθερών, και σταθερών σημείων των συναρτήσεων πάνω σε αυτές τις δομές, σχηματίζουν πλήρη πλέγματα. Οι αποδείξεις μας έχουν επαληθευτεί μέσω του Coq. Τα αποτελέσματά μας έχουν άμεσες εφαρμογές σε περιοχές της Πληροφορικής, όπου χρησιμοποιούνται μη-μονοτονικοί φορμαλισμοί, όπως στην Τεχνητή Νοημοσύνη, στο Λογικό Προγραμματισμό και στη Θεωρία Τυπικών Γλωσσών.In this thesis, we develop a novel, non-constructive proof of the fixed point theorem proposed by A. Charalambidis, G. Chatziagapis and P. Rondogiannis (LICS20). This theorem proves the existence of a least fixed point of functions that possess a restricted form of monotonicity, and are defined over some specially structured partially ordered sets, which we will call lexicographic lattice structures. Our results give as a special case the well-known Knaster-Tarski theorem when restricted to monotonic functions. The initial proof of the theorem, as presented at LICS 2020, is constructive. Our novel proof is simpler and it gives an alternative intuition and a deeper understanding of the theorem. Furthermore, we prove that the sets of pre-fixed, post-fixed and fixed points of function over those structures form a complete lattice. Our proofs have been verified through the Coq proof assistant. Our results have direct applications in fields of Computer Science where non-monotonic formalisms are being used, such as Artificial Intelligence, Logic Programming and Formal Language Theory