Generalized centrality in trees

In 1982, Slater defined path subgraph analogues to the center, median, and (branch or branchweight) centroid of a tree. We define three families of central substructures of trees, including three types of central subtrees of degree at most D that yield the center, median, and centroid for D = 0 and Slater's path analogues for D = 2. We generalize these results concerning paths and include proofs that each type of generalized center and generalized centroid is unique. We also present algorithms for finding one or all generalized central substructures of each type.

The path-variance problem on tree networks

Extensive facility location models on graphs deal with the location of a special type of subgraphs such as paths, trees or cycles and can be considered as extensions of classical point location models. Variance is one of the measures applied in models in which some equality requirement is imposed. In this paper the problem of locating a minimum variance path in a tree network is addressed, and an O(n2 log n) time algorithm is proposed.Ministerio de Ciencia y Tecnología BFM2000-1052-C02-0

Finding the ℓ-core of a tree

AbstractAn ℓ-core of a tree T=(V,E) with |V|=n, is a path P with length at most ℓ that is central with respect to the property of minimizing the sum of the distances from the vertices in P to all the vertices of T not in P. The distance between two vertices is the length of the shortest path joining them. In this paper we present efficient algorithms for finding the ℓ-core of a tree. For unweighted trees we present an O(nℓ) time algorithm, while for weighted trees we give a procedure with time complexity of O(nlog2n). The algorithms use two different types of recursive principle in their operation

Generalized centrality in trees

In 1982, Slater defined path subgraph analogues to the center, median, and (branch or branchweight) centroid of a tree. We define three families of central substructures of trees, including three types of central subtrees of degree at most D that yield the center, median, and centroid for D = 0 and Slater's path analogues for D = 2. We generalize these results concerning paths and include proofs that each type of generalized center and generalized centroid is unique. We also present algorithms for finding one or all generalized central substructures of each type

Diseño topológico de redes. Caso de estudio: Capacitated m Two-Node Survivable Star Problem

Hoy en día prácticamente todas las actividades inherentes al ser humano tienen un soporte de hardware y software que las gestiona o las controla. Los elementos de comunicaciones cumplen un papel vital en este entramado. El diseño de topologías de redes tolerantes a fallos ha pasado a tener una importancia fundamental en la infraestructura de estas redes y constituye un elemento crítico a la hora de mantener la comunicación ante la falla de un enlace o alguno de sus nodos. El problema tratado en esta tesis intenta resolver eficientemente el diseño de una red con conexiones redundantes utilizada a menudo por los operadores telefónicos y servicios de internet. Dicha red conecta un nodo principal con clientes y establece algunas normas que modelan su construcción, tales como cantidad de clientes, número de componentes y tipos de enlaces, con el fin de satisfacer restricciones técnicas y necesidades operativas. Se considera en este trabajo un problema de optimización combinatoria denominado CmTNSSP (Capacitated m Two-Node-Survivable Star Problem), una relajación del problema CmRSP (Capacitated m Ring Star Problem). La variante relajada consiste en que los anillos (rings) del problema CmRSP pueden ser componentes 2-nodo-conexas, las cuales no necesariamente deben ser ciclos. El objetivo de esta tesis consta de la especificación de un modelo de programación matemática del problema a tratar, la resolución exacta mediante un lenguaje algebraico y un solver, y la resolución aproximada del mismo a través de una metaheurística que alterna búsquedas locales que obtienen soluciones incrementalmente mejores y búsquedas locales de resolución exacta basadas en modelos de programación matemática, en particular Programación Lineal Entera. Los resultados computacionales obtenidos por los algoritmos desarrollados muestran la robustez y competitividad de los mismos, comparados con las instancias benchmark publicadas en la literatura. Así mismo los experimentos muestran la relevancia de considerar la variante concreta del problema estudiado en esta tesis

Avances en Matemática Discreta en Andalucía. V Encuentro andaluz de Matemática Discreta. La Línea de la Concepción (Cádiz), 4-5 de julio de 2007

V Encuentro andaluz de Matemática Discreta. La Línea de la Concepción (Cádiz), 4-5 de julio de 200