Lemme d'Artin–Rees, théorème d'Izumi et fonction de Artin

AbstractWe interpret the Artin–Rees lemma and the Izumi theorem in term of Artin function and we obtain a stable version of the Artin–Rees lemma. We present different applications of these interpretations. First we show that the Artin function of X1X2−X3X4, as a polynomial in the ring of power series in more than three variables, is not bounded by an affine function. Then we prove that the Artin functions of a class of polynomials are bounded by affine functions and we use this to compute approximated integral closures of ideals

Etude polarisée du système L

Herbelin coined the name ``System L'' to refer to syntactical quotients of sequent calculi, in which two classes of terms interact in commands, in the manner of Curien's and Herbelin's lambda-bar-mu-mu-tilde calculus or Wadler's dual calculus. This paper introduces a system L that has constructs for all connectives of second order linear logic, and that shifts focus from the old code/environment interaction to a game between positives and negatives. L provides quotients for major second order sequent calculi, in their right-hand-side-sequents formulation as well as their two-sided-sequents formulation, namely LL, LK and LLP. The logician reader will appreciate the unifying framework for the study of sequent calculi it claims to be, whereas the computer scientist reader will appreciate the fact that it is a step toward Herbelin's project of rebuilding a theory of computation that puts ``call by name'' and ``call by value'' on an equal footing --- in particular is L involved with respect to reduction strategies, to wit that a cut elimination protocol that enjoys the Curch-Rosser property seems to stand out, and it allows to mix lazy and eager aspects. The principal tool for the study of this system is classical realizability, a consequence being that this tool is now extended to call by value

Sur la dimension de certaines variétés de Kisin : le cas de la restriction des scalaires de GLd

Given a p-torsion representation of the absolute Galois group of a p-adic field, M. Kisin defines a moduli space, which was named Kisin variety afterwards by G. Pappas and M. Rapoport. These varieties were first introduced in order to prove several modularity results on Galois representations. They were also used for constructing certain Galois deformation rings and computing some of them. Besides, they were involved in a recent work aiming at defining an algebraic structure on the stack of torsion Galois representations. It turns out that these varieties are formally similar to affine Deligne-Lusztig varieties. In particular their definition extends to the framework of reductive groups. In this thesis, we study the dimension of some Kisin varieties corresponding to the scalar restriction of the general linear group GLd. Inspired by methods coming from Deligne-Lusztig theory and following works by E. Viehmann and X. Caruso, we define a stratification on the given Kisin variety. Then we bound from below and from above the dimension of the strata, and we address the problem of maximizing the dimension over all strata. This allows us to derive the announced bounds on the dimension. As for affine Deligne-Lusztig varieties, the sum of the positive roots appears in the bounds.A une représentation de p-torsion du groupe de Galois absolu d'un corps p-adique, M. Kisin associe un espace de modules, appelé par la suite variété de Kisin par G. Pappas et M. Rapoport. Ces variétés ont été introduites afin de démontrer plusieurs résultats de modularité sur les représentations galoisiennes. Elles se sont révélées utiles également pour construire certains anneaux de déformations voire les calculer. Plus récemment elles ont été utilisées pour munir le champ des représentations galoisiennes de torsion d'une structure algébrique. Par ailleurs ces variétés ressemblent formellement aux variétés de Deligne-Lusztig affines. En particulier leur définition s'étend dans le cadre de la théorie des groupes réductifs. Dans cette thèse, nous étudions la dimension de certaines variétés de Kisin dans le cas de la restriction des scalaires à la Weil du groupe linéaire général GLd. En nous basant sur des méthodes issues du cadre Deligne-Lusztig et en suivant les travaux de E. Viehmann et X. Caruso, nous définissons une stratification de la variété de Kisin. Nous encadrons ensuite la dimension des strates, puis étudions le problème de la maximisation de la dimension sur l'ensemble des strates. Cela permet de démontrer des encadrements pour la dimension des variétés de Kisin considérées. Comme dans le cas des variétés de Deligne-Lusztig affines, la somme des racines positives intervient dans l'encadrement de la dimension

Traduction de HOL en Dedukti

National audienceLes systèmes de preuve actuels (Coq, HOL, PVS, etc.) sont très utiles pour le développement des mathématiques et la vérification de programmes. Cependant, ils souffrent d'un manque d'interopérabilité qui rend difficile la réutilisation des preuves. Dedukti est un système de preuve universel basé sur le λΠ-calcul modulo qui peut exprimer des preuves venant de systèmes différents. Burel et Boespflug ont déjà travaillé sur une traduction de Coq en Dedukti. L'objectif de ce stage était de concevoir une traduction de HOL vers Dedukti. Le stage a abouti à une expression de HOL dans le λΠ-calcul modulo, ainsi qu'à un programme de traduction automatique des preuves de HOL, écrites dans le standard OpenTheory, vers Dedukti. Une partie simplifiée de l'encodage est prouvée comme étant correcte et complète. Le programme de traduction génère des fichiers qui sont vérifiés et validés par Dedukti. L'ensemble de HOL et de sa bibliothèque standard est traduit et vérifié dans Dedukti. C'est une nouvelle étape pour une meilleure interopérabilité entre les systèmes de preuve

Théoréme de Kaplansky effectif pour des valuations de rang 1 centrées sur des anneaux locaux réguliers et complets

26 pages, in FrenchInternational audienceWe prove that any complete regular local ring with a valuation of rank 1 can be embedded, as a valued ring, in a ring of generalized Puiseux expansions.On montre que tout anneau local régulier complet muni d’une valuation de rang 1 peut être plongé, en tant qu’anneau valué, dans un anneau de séries de Puiseux généralisées