Sur les facteurs des suites de sturm

RésuméCet article a pour objet l'étude d'une construction associant à toute droite de pente p/q (p et q premiers entre eux et q⩽n) un mot de longueur n sur l'alphabet {0,1}. Nous montrons que nous obtenons par cette construction le langage constitué de tous les facteurs des suites de Sturm. Nous formulons, aprés avoir obtenu une èquation fonctionelle dont la solution est la série génératrice de ce langage, une conjecture reliant cette série génératrice à la fonction d'Euler.AbstractIn this paper, we study a construction which connects to each line with slope p/q (such that gcd(p, q) = 1 and q⩽n) a word of length n over the alphabet {0, 1}. We show that this construction yields the language of all the factors of the sturmian sequences. We first obtain a functional equation whose solution is the generating function of this language, and then we give a conjecture relating this generating function to the Euler function

De Kronecker à Gödel via Hilbert. Les fondements arithmétiques et une crise sans fondement

La crise des fondements n’a pas affecté les fondements arithmétiques du constructivisme de Kronecker, Bien plutôt, c’est le finitisme kroneckerien de la théorie de l’arithmétique générale ou polynomiale qui a permis à Hilbert de surmonter la crise des fondements ensemblistes et qui a poussé Gödel, inspiré par Hilbert, à proposer une extension du point de vue finitiste pour obtenir une preuve constructive de la consistance de l’arithmétique dans son interprétation fonctionnelle « Dialectica »

Analyse des effets de la végétation sur le couvert de neige dans la zone de transition arctique-subarctique par mesures in-situ et télédétection optique (Nunavik)

Plusieurs études récentes démontrent que la prolifération de la végétation dans le Nord a augmenté sous un climat en réchauffement lors des quatres dernières décennies, surtout dans la zone de transition entre toundra et taïga. L’accroissement des arbustes a un effet sur les propriétés de la neige et du bilan d’énergie de surface. L’objectif de cette recherche est d’améliorer la caractérisation de l’impact des arbustes sur l’évolution de la neige (accumulation et fonte) en utilisant des données terrains et la télédétection. La recherche a été réalisée sur le site d’Umiujaq, au Nunavik, représentatif de la zone de transition entre l’Arctique de basse latitude et les zones subarctiques. La profondeur de neige, mesurée le long de nombreux transects qui couvrent plusieurs types de végétation (toundra arbustive, toundra de lichen, forêt ouverte et forêt fermée d’épinettes) démontre l’effet d’emprisonnement de la neige dans la zone de transition entre une zone de toundra arbustive vers une zone de forêt d’épinettes. Cet effet est lié à la hauteur de la végétation et à la perte de densité (la profondeur de neige augmente par des facteurs de 2,5 à 3). De plus, des mesures de profondeur de neige en continue ont été prises par deux stations météorologiques situées l'une en zone de toundra arbustive et l'autre en zone de forêt. Les résultats montrent que la neige réagit de façons très différentes selon la couverture du sol, mais reste très dépendante des sites considérés. Des analyses spatiales à très haute résolution (Pléiades) et à moyenne résolution (Landsat et MODIS) suggèrent un délai dans la fonte entre les zones de forêts et les zones de toundra de lichen et arbustives. Une technique de mesure de profondeur de neige par télédétection à haute résolution est aussi discutée.Abstract : Recent studies have shown that northern vegetation has been growing in relation to a warming climate over the last four decades, especially across the transition zone between tundra and taiga. Shrub growth affects snow properties and the surface energy budget, which must be better studied to quantify shrub-snow-climate feedbacks. The objective of this research is to improve the characterization of the impact of shrubs on snow evolution, from its accumulation to its melt, using in-situ and satellite measurements. The research is presented for the Umiujaq site, Nunavik, representative of the low Arctic – Subarctic transition zone. Snow depth, measured along numerous transects spanning different land cover types is found to increase by a factor 2.5 to 3 between tundra and forest, while snow density decreases. This illustrates the trapping effect of vegetation well. Complementary continuous snow depth measurements using weather stations from two sites (tundra with low shrubs and a small clearing with shrubs within the forest) show different site-dependent behaviors. Spatial analysis from high-resolution Pleiades images combined with Landsat (Normalized Difference Snow Index) and MODIS (Fractional Snow Cover) images suggest a slight delay in melt over open and dense forest areas compared to tundra and dense high shrubs. A technic to measure snow depth using high resolution is also discussed