Seshadri-Kostanten auf abelschen Flächen

Christoph Schulz, Seshadri-Konstanten auf abelschen Flächen, Zusammenfassung: Gegenstand dieser Arbeit sind Seshadri-Konstanten von amplen Geradenbündeln auf glatten projektiven komplexen Varietäten. Zu einem amplen Geradenbündel L und einem Punkt x definiert man die Seshadri-Konstante durch das Supremum der positiven Zahlen e, sodass das Bündel f*L-eE noch nef ist über der Aufblasung der Varietät in x mit exzeptionellem Divisor E. Auf diese Weise wird ein Maß für die 'lokale' Positivität von L definiert. Eine explizite Berechnung von Seshadri-Konstanten ist im Allgemeinen recht schwierig und nur unter Zuhilfenahme spezieller geometrischer Eigenschaften der Varietät möglich. Ziel der Arbeit ist es, explizite Methoden für die Berechnung von Seshadri-Konstanten auf abelschen Flächen zusammenzutragen. Neben den Methoden für beliebige komplexe projektive Varietäten aus Kapitel 1 werden in Kapitel 2 und 3 spezielle Methoden für abelsche Flächen entwickelt. Hier werden einige bekannte Resultate dargestellt und im Anschluss eigene Berechnungen präsentiert. Die zentralen neuen Ergebnisse finden sich in Kapitel 3, hier werden Seshadri-Konstanten auf den folgenden Produkten zweier elliptischer Kurven betrachtet: (1) das Produkt von zwei nicht isogenen elliptischen Kurven, (2) das Produkt einer elliptischen Kurve ohne komplexe Multiplikation mit sich selbst, (3) das Produkt spezieller elliptischer Kurven mit komplexer Multiplikation mit sich selbst. Es gelingt, die Seshadri-Konstanten aller Geradenbündel explizit zu berechnen, wobei mit (2) und (3) die ersten Ergebnisse für abelsche Flächen mit Picard-Zahl 3 und 4 erzielt werden. Hierbei zeigt es sich, dass die elliptischen Kurven auf den untersuchten Flächen eine besondere Rolle spielen. Daher wird eine Parametrisierung der numerischen Äquivalenzklassen der elliptischen Kurven angegeben, mittels derer sich durch zahlentheoretische Überlegungen submaximale elliptische Kurven finden lassen, die für die Berechnung der Seshadri-Konstanten von Bedeutung sind. Es werden explizite Formeln zur Berechnung der Seshadri-Konstanten anhand der numerischen Äquivalenzklasse eines Geradenbündels angegeben und das Verhalten der Seshadri-Funktion auf dem Nef-Kegel untersucht. Nach einer Einleitung werden im ersten Kapitel grundlegende Begriffe, wie Seshadri-Konstanten, Submaximalität und abelsche Flächen erläutert. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit Seshadri-Konstanten auf abelschen Flächen. Hier werden neben allgemeinen Ergebnissen und Abschätzungen auch erste Ergebnisse für die Berechnung der Seshadri-Konstanten auf einfachen abelschen Flächen dargestellt, insbesondere das Resultat von Thomas Bauer über abelsche Flächen mit Picard-Zahl 1. Das dritte Kapitel ist der expliziten Berechnung der Seshadri-Konstanten auf nichteinfachen abelschen Flächen gewidmet. Es gelingt hier insbesondere die Berechnung der Seshadri-Konstanten auf Kreuzprodukten zweier elliptischer Kurven

Seshadri-Kostanten auf abelschen Flächen

Christoph Schulz, Seshadri-Konstanten auf abelschen Flächen, Zusammenfassung: Gegenstand dieser Arbeit sind Seshadri-Konstanten von amplen Geradenbündeln auf glatten projektiven komplexen Varietäten. Zu einem amplen Geradenbündel L und einem Punkt x definiert man die Seshadri-Konstante durch das Supremum der positiven Zahlen e, sodass das Bündel f*L-eE noch nef ist über der Aufblasung der Varietät in x mit exzeptionellem Divisor E. Auf diese Weise wird ein Maß für die 'lokale' Positivität von L definiert. Eine explizite Berechnung von Seshadri-Konstanten ist im Allgemeinen recht schwierig und nur unter Zuhilfenahme spezieller geometrischer Eigenschaften der Varietät möglich. Ziel der Arbeit ist es, explizite Methoden für die Berechnung von Seshadri-Konstanten auf abelschen Flächen zusammenzutragen. Neben den Methoden für beliebige komplexe projektive Varietäten aus Kapitel 1 werden in Kapitel 2 und 3 spezielle Methoden für abelsche Flächen entwickelt. Hier werden einige bekannte Resultate dargestellt und im Anschluss eigene Berechnungen präsentiert. Die zentralen neuen Ergebnisse finden sich in Kapitel 3, hier werden Seshadri-Konstanten auf den folgenden Produkten zweier elliptischer Kurven betrachtet: (1) das Produkt von zwei nicht isogenen elliptischen Kurven, (2) das Produkt einer elliptischen Kurve ohne komplexe Multiplikation mit sich selbst, (3) das Produkt spezieller elliptischer Kurven mit komplexer Multiplikation mit sich selbst. Es gelingt, die Seshadri-Konstanten aller Geradenbündel explizit zu berechnen, wobei mit (2) und (3) die ersten Ergebnisse für abelsche Flächen mit Picard-Zahl 3 und 4 erzielt werden. Hierbei zeigt es sich, dass die elliptischen Kurven auf den untersuchten Flächen eine besondere Rolle spielen. Daher wird eine Parametrisierung der numerischen Äquivalenzklassen der elliptischen Kurven angegeben, mittels derer sich durch zahlentheoretische Überlegungen submaximale elliptische Kurven finden lassen, die für die Berechnung der Seshadri-Konstanten von Bedeutung sind. Es werden explizite Formeln zur Berechnung der Seshadri-Konstanten anhand der numerischen Äquivalenzklasse eines Geradenbündels angegeben und das Verhalten der Seshadri-Funktion auf dem Nef-Kegel untersucht. Nach einer Einleitung werden im ersten Kapitel grundlegende Begriffe, wie Seshadri-Konstanten, Submaximalität und abelsche Flächen erläutert. Das zweite Kapitel beschäftigt sich mit Seshadri-Konstanten auf abelschen Flächen. Hier werden neben allgemeinen Ergebnissen und Abschätzungen auch erste Ergebnisse für die Berechnung der Seshadri-Konstanten auf einfachen abelschen Flächen dargestellt, insbesondere das Resultat von Thomas Bauer über abelsche Flächen mit Picard-Zahl 1. Das dritte Kapitel ist der expliziten Berechnung der Seshadri-Konstanten auf nichteinfachen abelschen Flächen gewidmet. Es gelingt hier insbesondere die Berechnung der Seshadri-Konstanten auf Kreuzprodukten zweier elliptischer Kurven

Einfluß definierter Wetterparameter auf die körperliche Leistungsfähigkeit herzkranker Patienten während standardisierter Belastung.

In unterschiedlichen Umfragen zum Thema Wetterfühligkeit zeigt sich, daß etwa 30 bis 55 Prozent aller durchschnittlich gesunden Personen ihre Gesundheit durch das Wetter beeinflußt sehen. Frauen reagieren besonders auf die Wetterreize. Die Häufigkeit dieser subjektiven Beschwerden scheint bei Herzinfarkt-Patienten deutlich stärker als in der Normalbevölkerung aufzutreten. Ziel dieser longitudinalen Studie war es, die körperliche Leistungsfähigkeit bei Patienten mit kardiovaskulären Erkrankungen in Zusammenhang mit einzelnen Elementen des Wetters (Lufttemperatur, Luftdruck, Wasserdampfdruck, relative Luftfeuchtigkeit) zu untersuchen. In Timmendorfer Strand wurde mit 872 Patienten (781 Männer, 91 Frauen) mit Herzkrankheiten (u.a. Herzinfarkt, ACVB, KHK, PTCA) während ihres vier- bis sechswöchigen Reha-Aufenthalts eine prospektive Panel-Studie mit sich wiederholenden Messungen durchgeführt. Während der Fahrradergometrie wurden Puls und Blutdruck gemessen. Zusätzlich wurden EKG-Veränderungen und subjektive Symptome während bzw. nach der Ergometrie erfaßt. Die meteorologischen Daten konnten als Tagesmittelwerte aus dem Meßnetz des Deutschen Wetterdienstes gewonnen werden. Um die Assoziation zwischen den 24-Stunden-Mittelwerten der meteorologischen Parameter und der körperlichen Leistungsfähigkeit von Herzreha-Patienten zu modellieren, wurden Generalized Esimating Equations (GEE), Random Effects Modelle und Multilevel Modelle zur linearen Regression verwendet. Die Datenanalyse zeigte zum Teil geringe, medizinisch nicht relevante Veränderungen. Hervorzuheben ist allerdings, daß eine um einen Interquartilsabstand niedrigere Lufttemperatur (9,4°C), als auch ein um einen Interquartilsabstand niedrigerer Wasserdampfdruck (6,2hPa) das Risiko einer ST-Streckensenkung während der Ergometrie verdoppelte. Eine um einen Interquartilsabstand erhöhte relative Luftfeuchtigkeit (14,0%) führte zu einem Risikoanstieg um etwa ein Drittel. Auffällig war außerdem die deutliche Zunahme der Herzfrequenz der Frauen (3-4 Schläge/min.) in Ruhe (vor der Ergometrie) und das zwei- bis dreifach erhöhte Risiko für ventrikuläre Extrasystolen bei höherer Lufttemperatur und höherem Wasserdampfdruck. Die Ergebnisse dieser Analyse legen nahe, daß einzelne meteorologische Parameter Veränderungen der Herzfunktion und damit als Folge auch unerwünschte kardiovaskuläre Ereignisse besonders bei vorgeschädigten, sensiblen Individuen hervorrufen können. Als Indikator für myokardiale Ischämie stellt insbesondere das erhöhte Risiko einer ST-Streckensenkung während körperlicher Belastung eine Verbindung zwischen meteorologischen Parametern und kardialer Morbidität bzw. Mortalität her

Clones sous-maximaux des fonctions monotones sur l'univers à trois éléments

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal