Direct Numerical Simulation of Transition and Turbulence in Magnetohydrodynamic Flows in Rectangular Ducts

In this work, a flow of an electrically conducting fluid is driven through a rectangular duct by a constant pressure gradient in the presence of a transverse, externally applied magnetic field: the flow is studied using the method of Direct Numerical Simulation (DNS). This particular Magnetohydrodynamic (MHD) flow investigation is important in the development of liquid metal blankets design, which is the proposed cooling system within nuclear fusion reactors. The duct walls parallel to the magnetic field are ideally electrically insulating, while the walls perpendicular to the magnetic field are ideally electrically conducting. This flow is referred to as a Hunt’s flow. In this work the emergence of time dependent flow and its transition to a fully developed turbulent regime is explored. By fixing the strength of the magnetic field and increasing the fluid velocity, a number of time-dependent flow regimes have been observed in the side layers, which includes Ting-Walker vortices, elongated vortical structures, fully turbulent side-wall jets, as well as singular and multiple side-wall jet detachments. It has been found that at low velocities, the time-dependant flow takes the form of TingWalker vortices, which develop in the side layers of the duct. For all but the lowest magnetic fields studied, the Ting-Walkers vortices completely disappear after a short initial transient time, being replaced by new, higher energy, complex, anisotropic vortical structures. Additionally, a number of new flow regimes involving jet detachment have been identified. This study also demonstrates that Hunt’s flow exhibits hysteresis behaviour, where different unsteady states are possible for the same flow parameters

Flow visualization using heat lines for unsteady radiative hydromagnetic Micropolar convection from a vertical slender hollow cylinder

The present study aims to investigate the thermal radiation heat transfer effect on unsteady magnetohydrodynamic (MHD) flow of micropolar fluid over a uniformly heated vertical hollow cylinder using Bejan’s heat function concept. The normalized conservation equations emerge as a system of time-dependent non-linear coupled partial differential equations. Under appropriate wall and free stream conditions these equations are solved with an efficient unconditionally stable implicit scheme of Crank-Nicolson type. Important thermo-physical parameters featured include the magnetic body force parameter (M), Grashof (free convection) parameter (Gr), Eringen micropolar material parameter (K), Prandtl number (Pr), conjugate heat transfer parameter (P) and radiative-conductive Rosseland parameter (N), are analyzed on the flow-field with ranges 0-3, 105-106, 0-1.2, 0.7-7.0, 0-0.5 and 0-15, respectively. The time-histories of average values of momentum and heat transport coefficients, as well as the steady-state flow variables are presented for selected values of these non-dimensional parameters. With elevation in magnetic parameter or radiation parameter, the time taken for the flow-field variables to attain the time-independent state increases. The dimensionless thermal radiative heat function values are closely correlated with the overall rate of heat transfer on the outer hot cylindrical wall. Bejan’s heat flow visualization implies that the thermal radiative heat function contours are compact in the neighbourhood of leading edge of the boundary layer on the outer hot cylindrical wall. Increasing radiation or magnetic parameter values result in an increase in the deviation of heat lines from the hot wall. Also, the heatlines are observed to depart slightly away from the hot wall with greater values of vortex viscosity. Furthermore, the deviations of flow variables from the hot wall for a micropolar fluid are significant compared to the Newtonian fluid (vanishing micropolar vortex viscosity)

Topics in Magnetohydrodynamics

To understand plasma physics intuitively one need to master the MHD behaviors. As sciences advance, gap between published textbooks and cutting-edge researches gradually develops. Connection from textbook knowledge to up-to-dated research results can often be tough. Review articles can help. This book contains eight topical review papers on MHD. For magnetically confined fusion one can find toroidal MHD theory for tokamaks, magnetic relaxation process in spheromaks, and the formation and stability of field-reversed configuration. In space plasma physics one can get solar spicules and X-ray jets physics, as well as general sub-fluid theory. For numerical methods one can find the implicit numerical methods for resistive MHD and the boundary control formalism. For low temperature plasma physics one can read theory for Newtonian and non-Newtonian fluids etc

Study on liquid metal magnetohydrodynamic flows and numerical application to a water-cooled blanket for fusion reactors

Il breeding blanket \`{e} uno dei componenti chiave per il funzionamento di un reattore a fusione termonucleare, in quanto responsabile dell'estrazione della potenza termica generata dalle reazioni nucleari, della surgenerazione del trizio, e della schermatura per i componenti sensibili alle radiazioni e il personale. I metalli liquidi, come la lega eutettica di piombo e litio (PbLi), sono considerati come attraenti fluidi tecnici da impiegare in questo componente a causa della loro combinazione di eccellenti propriet\`{a} termiche, alta temperatura di ebollizione e capacit\`{a} di generare trizio. Tuttavia, questi sono caratterizzati anche da caratteristiche meno desiderabili, una tra tante l'elevata conduttivit\`{a} elettrica che, interagendo con l'intenso campo magnetico del reattore, causa cambiamenti multiformi e significativi nel comportamento fluidodinamico. In tali condizioni, il moto del metallo liquido non pu\`{o} essere pi\`{u} descritto con le usuali equazioni della fluidodinamica, ma bisogna ricorrere alla teoria magnetoidrodinamica (MHD). La transizione al regime MHD \`{e} accompagnata da diversi effetti tra cui, a titolo esemplificativo, si possono ricordare maggiori perdite di carico dovute ad attrito elettromagnetico, soppressione della turbolenza, modifiche nelle caratterische di scambio termico e fenomeni di trasporto della massa, ecc. Una comprensione completa di questi fenomeni \`{e} di fondamentale importanza per valutare con precisione le prestazioni generali del componente e realizzare un progetto in grado di soddisfare i requisiti del reattore. Uno dei due concept di breeding blanket attualmente studiati per l'implementazione nel reattore DEMO nell'ambito delle attivit\`{a} di ricerca e sviluppo coordinate dal consorzio EUROfusion \`{e} il Water Cooled Lithium Lead (WCLL). Questo blanket si basa sull'architettura a raffreddamento separato, dove il metallo liquido \`{e} utilizzato esclusivamente come breeder triziogeno e moltiplicatore di neutroni, mentre il refrigerante \`{e} acqua pressurizzata che, essendo un fluido non elettricamente conduttivo, non \`{e} influenzata dagli effetti MHD. In questo modello di blanket, la velocit\`{a} del metallo liquido pu\`{o} essere minimizzata a un valore sufficiente a garantire l'estrazione del trizio ma, anche se le perdite di carico MHD sono ridotte rispetto a un blanket dove il fluido svolge anche la fuzione di refrigerante, i fenomeni MHD continuano a guidare il design globale. Nonostante l'importanza di una piena comprensione dei fenomeni MHD per progettare efficacemente una blanket a metallo liquido, negli anni passati non \`{e} stata condotta alcuna attivit\`{a} di ricerca dedicata sul WCLL e questa importante mancanza \`{e} stata identificata come pregiudizievole al raggiungimento di una soddisfacente maturit\`{a} del progetto. L'attivit\`{a} di ricerca descritta in questa tesi di dottorato ha come obiettivo la caratterizzazione dei principali fenomeni MHD nel WCLL blanket, in particolare riguardo alla stima della perdita di carico e dello scambio termico con il refrigerante. La tesi \`{e} divisa in due parti principali. La prima parte, discussa nella Parte \ref{part:companalysis}, copre l'analisi comparata di diverse configurazioni alternative per il percorso del PbLi all'interno del Vaacum Vessel (VV). L'obiettivo principale di questa analisi \`{e} l'identificazione della configurazione con il maggior potenziale, la quale verr\`{a} poi ulteriormente sviluppata nelle successive fasi del progetto del blanket. I criteri considerati sono stati l'entit\`{a} della perdita di carico MHD, la semplicit\`{a} del percorso idraulico, la facilit\`{a} di integrazione con gli altri sistemi di DEMO e la capacit\`{a} di soddisfare i requisiti del Remote Maintenance. Nella seconda parte, descritta nella Parte \ref{part:numericalmodeling}, l'effetto del campo magnetico sullo scambio termico \`{e} studiato con l'ausilio di codici numerici per alcuni casi prototipici sviluppati a partire da due delle configurazioni analizzate nella prima parte della tesi. Il codice di Fluidodinamica Computazione (CFD) ANSYS CFX \`{e} utilizzato per questo scopo e, all'interno della tesi, \`{e} sottoposto a un approfondito processo di validazione articolato in numerosi benchmark per i pi\`{u} comuni flussi MHD. Quattro diverse configurazioni del WCLL (identificate dalle sigle T01.A, T01.B, T02 e T03) sono analizzate nel contesto dell'analisi comparata per evidenziare l'effetto sulla perdita di carico MHD di differenti direzioni preferenziali per il flusso, schemi di distribuzione e raccolta del metallo liquido, geometria del sistema di refrigerazione e disposizione degli elementi strutturali. Un'analisi dettagliata del percorso del PbLi \`{e} eseguita per evidenziare elementi geometrici critici e strategie alternative per la minimizzazione della perdita di carico. Lo studio \`{e} suddiviso secondo le principali regioni idrauliche identificate nel percorso del PbLi: il feeding pipe, il manifold, la breeding zone e il draining pipe. La stima della perdita di carico \`{e} effettuata attraverso correlazioni disponibili in letteratura per la valutazione dei termini bidimensionali e tridimensionali. L'effetto dell'attrito viscoso e delle forze inerziali \`{e} invece trascurato, seguendo la trattazione pi\`{u} comune per flussi MHD ad elevata intensit\`{a} del campo magnetico. Una completa descrizione della metodologia adottata nello studio \`{e} presentata nel Capitolo \ref{sec:companalysismeth}. Nel Capitolo \ref{sec:feeddrain}, il feeding e il draining pipe sono il focus dell'analisi. I risultati dell'analisi hanno dimostrato come il massimo della perdita di carico sia localizzato nel feeding e draining pipe, ossia gli elementi di connessione tra il percorso del PbLi all'interno del VV e il loop principale dislocato al di fuori di questo, dove \`{e} concentrata tutta la portata in ingresso (o uscita) dal segmento di blanket e il metallo liquido raggiunge velocit\`{a} di diversi cm/s. Lo schema di carico e scarico adottato dal blanket ha un effetto significativo sulla perdita di carico, giacch\'{e} i vincoli imposti dal Remote Maintenance sulla dimensione del condotto sono pi\`{u} permissivi per la VV upper port rispetto alla lower port. Malgrado uno schema di carico attraverso quest'ultima sia preferibile per semplificare il percorso idraulico all'interno del blanket, la necessit\`{a} di utilizzare un condotto con diametro massimo di 80 mm rende questo approccio impossibile da adottare a meno di revisioni consistenti nel progetto della lower port o tramite il disaccoppiamento elettrico del flusso di metallo liquido dal feedign pipe utilizzando appositi Flow Channel Inserts (FCIs). In aggiunta, l'attuale loop del PbLi adotta una pressione di progetto uguale a 4.6 MPa, insufficiente per sopportare il massimo valore (18 MPa) previsto per il transitorio accidentale dell'in-box LOCA, uno dei design basis accidents del blanket, e una revisione di questo parametro comporterebbe un sensibile incremento nello spessore della parete del condotto. Data la grande sensibilit\`{a} della perdita di carico su questo parametro, l'utilizzo di feeding e draining pipe privi di un isolamento elettrico, come attualmente previsto nel WCLL, potrebbe non essere fattibile in condizioni pi\`{u} realistiche di quelle attualmente considerate nell'ambito del design del blanket. Nel Capitolo \ref{sec:pblimani,sec:breedzone}, il manifold e la breeding zone sono il focus dell'analisi. Il flusso nel manifold e nella breeding zone \`{e} meno importante in termini di perdita di carico, ma \`{e} in ogni caso caratterizzato da importanti fenomeni che impattano direttamente la distribuzione del metallo liquido e che devono essere investigati; in particolare, l'accoppiamento elettromagnetico tra canali in contatto elettrico e la presenza di elementi geometrici complessi. Caratterizzare questi fenomeni \`{e} necessario per localizzare dove il fluido potrebbe accumularsi e stagnare: questo comporterebbe rilevanti problemi di sicurezza dovuti all'accumulo del trizio e alla sua permeazione nel refrigerante. Elementi geometrici che sono relativamente poco caratterizzati e che rivestono un ruolo fondamentale nel percorso idraulico del WCLL sono gli orifizi, curve con variazione di area di passaggio e flusso attorno ad ostacoli. Giacch\'{e} il fluido si muove a basse velocit\`{a}, l'influenza delle forze di galleggiamento sulla fluidodinamica e lo scambio termico vanno attentamente considerati. Malgrado la configurazione con le minori perdite di carico sia la T02, la configurazione ad avere il miglior potenziale per il successivo sviluppo del blanket \`{e} la T01.A grazie alla sua maggiore stabilit\`{a} meccanica, flessibilit\`{a} nel variare il collegamento con il loop del PbLi e relativamente basse perdite di carico nel manifold e nella breeding zone. Tuttavia, alcune incertezze sono emerse nel corso dell'analisi, le quali meriteranno ulteriore studio nei prossimi anni: il complesso schema di distribuzione, che utilizza un complesso sistema composto di tre manifold (uno dei quali costituito da due insiemi di stretti canali rettangolari che corrono per tutta l'altezza del blanket), e l'effetto delle forze di galleggiamento sul flusso e lo scambio termico nella breeding zone, specialmente nel contesto del flusso intorno ai tubi di refrigerazione. Per studiare l'effetto del campo magnetico sullo scambio termico, due modelli numerici sono stati creati per investigare il flusso in due configurazioni prototipiche rappresentative rispettivamente della breeding zone di T01.A e T02. Il codice CFD ANSYS CFX \`{e} stato utilizzato a questo scopo. Nel Capitolo \ref{sec:cfx}, cinque benchmark sono impiegati per validare il codice per casi di magneto-idraulica (convezione forzata MHD), magneto-convezione (convezione naturale MHD) e flussi MHD a superficie libera. Soluzioni analitiche e dati sperimentali sono utilizzati per dimostrare la fisicit\`{a} dei risultati ottenuti dal codice. Due casi di magneto-idraulica sono utilizzati per validare il codice, un problema bidimensionale e uno tridimensionale, entrambi proposti da Smolentsev et al. \cite{smolentsev2015approach}. Per il problema bidimensionale, il flusso completamente sviluppato in un canale rettangolare con pareti perfettamente isolate (flusso di Shercliff) e nello stesso canale con pareti di Hartmann perfettamente conduttive (flusso di Hunt-II) \`{e} simulato per un'intensit\`{a} del campo magnetico fino a $Ha=10^4$ con un errore massimo del 2\% sulla portata adimensionale. Per il problema tridimensionale, il flusso in un condotto circolare sottoposto a un campo magnetico non uniforme \`{e} considerato, prendendo a modello l'esperimento descritto nelle Refs. \cite{reed1987alex,picologlou1989experimental}. Il codice riproduce con buona qualit\`{a} i dati sperimentali, mostrando un margine d'errore consistente con quanto riportato in letteratura da altri codici simili. Due casi di magneto-convezione sono trattati per il flusso completamente sviluppato in un canale rettangolare verticale e infinitamente alto sottoposto a riscaldamento differenziale e interno. I risultati del codice sono confrontati con la soluzione analitica proposta da B\"{u}hler \cite{buhler1998laminar}, dimostrando un'eccellente accuratezza. Come ultimo benchmark, un flusso completamente sviluppato a superficie libera per un condotto inclinato con substrato isolato \`{e} simulato fino ad $Ha = 10^3$ dimostrando una buona accuratezza con la soluzione analitica sviluppata da Shishko \cite{shishko1993theoretical}. Nel Capitolo \ref{chap:forcpipe}, il flusso in convezione forzata intorno a un cilindro transversale \`{e} studiato come rappresentativo della breeding zone della configurazione T01.A. Realistiche condizioni al contorno elettromagnetiche, quali il campo magnetico inclinato e pareti del condotto con spessore non uniforme, sono impiegate per aumentare l'accuratezza del modello. Il caso \`{e} analizzato nello spazio dei parametri $Re=20\div80, \ Ha = 0\div100, \ \alpha = 0\div32^{\circ}, \ \mathrm{and} \ c_o = 0\div \infty$, dove $\alpha$ \`{e} l'inclinazione del campo magnetico sull'asse dell'ostacolo e $c_o$ \`{e} il rapporto di conducibilit\`{a} caratteristico dell'ostacolo. Lo scambio termico aumenta con l'aumentare di $Ha$ a causa della promozione del flusso nel sotto-canale inferiore, dove correnti indotte nel sotto-canale nella parte superiore dell'ostacolo penetrano e tendono a generare forze di Lorentz non resistive, con conseguente incremento localizzato della velocit\`{a} media rispetto al caso puramente idrodinamico. Tuttavia, il regime di efflusso attorno all'ostacolo \`{e} gradualmente soppresso all'aumentare di $Ha$ e assume le caratteristiche di un creeping flow per $Ha \rightarrow \infty$. La conducibilit\`{a} dell'ostacolo e l'inclinazione del campo magnetico hanno un'influenza secondaria sullo scambio termico e la perdita di carico, malgrado alterino in maniera sensibile la fluidodinamica del problema. Il valore della perdita di carico tridimensionale \`{e} stimato e si osserva che la sua dipendenza da $Ha$ sembra essere pi\`{u} debole rispetto alla componente bidimensionale, la quale tende a dominare la perdita di carico totale all'aumentare di $Ha$. Una correlazione per predire il valore della perdita di carico tridimensionale ad $Ha$ pi\`{u} elevati di quelli considerati in questo studio \`{e} proposta a partire dai dati numerici raccolti. Un'estensione dell'analisi al flusso in convezione mista e per geometrie pi\`{u} complesse, per esempio cilindri multipli ravvicinati, \`{e} consigliabile per caratterizzare completamente questo problema. Nel Capitolo \ref{sec:mixedConvectionChapter}, la convezione mista per un flusso ascendente in presenza di ostacoli curvi trasversali \`{e} analizzato nel contesto dello scambio termico tra il PbLi e il sistema di refrigerazione della breeding zone per la configurazione T02. L'analisi \`{e} focalizzata su un singolo elemento refrigerante (due tubi a U annidati) per il canale vicino alla FW, cio\'{e} la zona maggiormente sollecitata dal punto di vista termico, in condizioni puramente idrodinamiche ($Ha=0$) e magnetoidrodinamiche ($Ha = 8.5 \cdot 10^3$). Il riscaldamento non-uniforme nel canale \`{e} modellato con una funzione esponenziale decrescente con valore medio $Q = 6.7 \ \mathrm{MW/m^3}$, il quale corrisponde a $Gr = 5.76 \cdot 10^{10}$, e le superifici confinanti il metallo liquido sono ipotizzate avere conducibilit\`{a} infinita. Il sistema di refrigerazione funziona in maniera accettabile in condizioni idrodinamiche grazie all'efficiente scambio termico promosso dal regime turbolento innescato dalle forze di galleggiamento. La transizione al regime MHD comporta la soppressione della turbolenza e il degrado dello scambio termico; la temperatura massima del PbLi nel canale supera i 1000 K, chiaramente incompatibile con i requisiti per il funzionamento dei materiali strutturali ($T_{\mathrm{max}}\leq 823 \ \mathrm{K}$). Per ridurre la temperatura nel PbLi, il pitch verticale tra elementi di refrigerazione viene ridotto da 60 a 40 mm e un moderato flusso termico ($100 \ \mathrm{kW/m^2}$) dovuto alla refrigerazione passiva della BZ da parte del sistema di raffreddamento della FW \`{e} introdotto, portando la temperatura massima nella cella a $T\approx 820 \ \mathrm{K}$. Modifiche al layout dei tubi potrebbero portare a un ulteriore incremento nelle performance del sistema di refrigerazione. In ogni caso, garantire la refrigerazione del condotto sembra essere particolarmente complicato, anche considerando condizioni al contorno elettromagnetiche meno conservative di quelle ipotizzate in questo studio, a causa dei limiti imposti nella struttura degli elementi di rinforzo del blanket e dei tubi da parte delle tecniche di manufacturing.One of the key components of a thermonuclear fusion reactor is the breeding blanket, which fulfills the essential functions of power extraction, tritium breeding, and shielding for radiation-sensitive components and personnel. Liquid metals, like the eutectic alloy lithium lead (PbLi), are considered attractive blanket working fluids due to their combination of excellent thermal properties, high boiling temperature, and tritium breeding capabilities. However, they are characterized also by less desirable features, one of which being the elevate electrical conductivity that results in the reactor intense magnetic field influencing the fluid motion in multiple and subtle ways. In such conditions, the liquid metal behavior can only by described by the governing equations of magnetohydrodynamics (MHD). The transition to the MHD regime is accompanied by several effects including, but not limited to, increased pressure losses due to resistive Lorentz forces, turbulence suppression, modified mass and heat transport mechanisms, etc. A complete understanding of these phenomena is of paramount importance to accurately assess the blanket performances and to realize a design able to fulfill the reactor requirements. The Water Cooled Lithium Lead (WCLL) breeding blanket is one of the two concepts actually being studied for implementation in the DEMOnstration Fusion Power Plant (DEMO) reactor within the framework of the R\&D activities coordinated by the EUROfusion consortium. This concept relies on the separate-cooled architecture, where the liquid metal is utilized exclusively as tritium breeder and neutron multiplier, whereas the role of coolant is fulfilled by pressurized water that, being a non-electrically conductive fluid, is not influenced by the MHD effects. Even if the liquid metal velocity can be minimized to a value determined only by the tritium management requirements, thus reducing the electromagnetic pressure losses compared with blanket where the liquid metal fulfills also the role of coolant, MHD phenomena are still going to drive the blanket design. Despite the importance of a full understanding of these aspects, in the past years only few research activities have been focused on the MHD phenomena occurring in WCLL concept and this was identified as a significant drawback for the blanket design hindering the achievement of a satisfying design maturity. The research activity described in this PhD dissertation has the objective to characterize the basic MHD phenomena for the WCLL blanket with regard to pressure losses and heat transfer with the coolant. The dissertation is divided in two main parts. The first part, described in \Cref{part:companalysis}, concerns a comparative analysis of several alternative configuration for the PbLi in-vessel flow path. The analysis is conducted to identify the solution with most potential for further optimization in the blanket development cycle. The main criteria adopted are MHD pressure losses minimization, flow path simplicity, ease of integration with the other reactor systems, and compliance with the remote maintenance requirements. Successively, in \Cref{part:numericalmodeling}, the effect of the magnetic field on the heat transfer is studied through numerical modeling of prototypical cases derived from the blanket configurations studied during the comparative analysis. The Computational Fluid Dynamics (CFD) code ANSYS CFX is used for this purpose and its thorough validation for several MHD benchmarks is a core part of the modeling section. Four PbLi in-vessel flow path configurations (T01.A, T01.B, T02, and T03) are studied in the comparative analysis, investigating the effect of different preferential flow orientation, distribution and feeding scheme, cooling system layout, and structural elements arrangement on the MHD pressure losses. A detailed analysis of the PbLi path for each configuration is carried out, identifying possible critical elements and investigating alternative strategies to minimize the pressure drop for the liquid metal evolution. The study is divided according to the four main hydraulic regions of the flow path: feeding pipe, manifold, breeding zone, and draining pipe. Pressure drop correlations available in the literature are used for the estimate of both the two-dimensional and three-dimensional pressure drop term, whereas inertial and viscous effects are neglected. A detailed overview of the methodology adopted is available in \Cref{sec:companalysismeth}. In \Cref{sec:feeddrain}, the analysis results have highlighted how the bulk of the pressure drop is localized within the connection pipes with the PbLi ex-vessel loop, where the highest flow rate in the blanket is concentrated and velocity up to several cm/s is encountered. The routing scheme adopted for the feeding and draining pipe is found to significantly impact the pressure drop due to the different pipe size allowed by the remote maintenance constraints set upon the lower and upper vacuum vessel port. Although a routing through the former would be preferable due to the easier integration with the PbLi path in the blanket, the impossibility to accommodate a feeding pipe larger than 80 mm makes this approach unfeasible without recurring to electrically insulating flow channel insert (FCI) or coatings to minimize the pressure losses in the component. Moreover, the current PbLi ex-vessel loop design adopts a reference pressure of just 4.6 MPa, well below the maximum assumed value reached during the in-box LOCA transient (18 MPa). Since the wall thickness effect on the pressure losses is of paramount importance, the feasibility of feeding and draining pipes without electrical insulation for the WCLL is questionable and their layout is in need of urgent revision. In \Cref{sec:pblimani,sec:breedzone}, the flow in the manifold and the breeding zone is less impor

Isogeometric finite element methods for liquid metal magnetohydrodynamics

A fusion blanket is a key component in a fusion reactor which extracts heat energy, protects the surrounding structure and possibly produces tritium, one of the fuels required for the deuterium-tritium fusion reaction. Interest in magneto-hydrodynamic (MHD) effects in the fusion blanket has been growing due to the promising prospect of a liquid breeder blanket, due to its high power density and the possibility of sustainable production of tritium. However, MHD effects can significantly influence the operating performance of the fusion blanket and an accurate and reliable analysis of the MHD effects are critical in its design. Significant progress in the numerical study of MHD has been made recently, due in large part to the advancement in computing power. However, its maturity has not yet reached a point comparable with standard CFD solvers. In particular, complex domains and complex externally applied magnetic fields present additional challenges for numerical schemes in MHD. For that reason, the application of isogeometric analysis is considered in this thesis. Isogeometric Analysis (IGA) is a new class of numerical method which integrates Computer Aided Design (CAD) into Finite Element Analysis (FEA). In IGA, B-splines and NURBS, which are the building blocks used to construct a geometry in CAD, are also used to build the finite element spaces. This allows to represent geometries more accurately, and in some cases exactly. This may help advance the progress of numerical studies of MHD effects, not only in fusion blanket scenarios, but more widely. In this thesis, we develop and study a number of types of IGA based MHD solver; a fully-developed MHD flow solver, a steady-state MHD solver and a time-dependent MHD solver. These solvers are validated using analytical methods and methods of manufactured solution and are compared with other numerical schemes on a number of benchmark problems.Open Acces

Towards a solution of the closure problem for convective atmospheric boundary-layer turbulence

We consider the closure problem for turbulence in the dry convective atmospheric boundary layer (CBL). Transport in the CBL is carried by small scale eddies near the surface and large plumes in the well mixed middle part up to the inversion that separates the CBL from the stably stratified air above. An analytically tractable model based on a multivariate Delta-PDF approach is developed. It is an extension of the model of Gryanik and Hartmann [1] (GH02) that additionally includes a term for background turbulence. Thus an exact solution is derived and all higher order moments (HOMs) are explained by second order moments, correlation coefficients and the skewness. The solution provides a proof of the extended universality hypothesis of GH02 which is the refinement of the Millionshchikov hypothesis (quasi- normality of FOM). This refined hypothesis states that CBL turbulence can be considered as result of a linear interpolation between the Gaussian and the very skewed turbulence regimes. Although the extended universality hypothesis was confirmed by results of field measurements, LES and DNS simulations (see e.g. [2-4]), several questions remained unexplained. These are now answered by the new model including the reasons of the universality of the functional form of the HOMs, the significant scatter of the values of the coefficients and the source of the magic of the linear interpolation. Finally, the closures 61 predicted by the model are tested against measurements and LES data. Some of the other issues of CBL turbulence, e.g. familiar kurtosis-skewness relationships and relation of area coverage parameters of plumes (so called filling factors) with HOM will be discussed also

Magnetohydrodynamic Waves and Instabilities in Rotating Tokamak Plasmas

One of the most promising ways to achieve controlled nuclear fusion for the commercial production of energy is the tokamak design. In such a device, a hot plasma is confined in a toroidal geometry using magnetic fields. The present generation of tokamaks shows significant plasma rotation, primarily in the toroidal direction. This plasma flow has an important impact on stability and confinement, aspects of which can be described quite well by the theory of magnetohydrodynamics (MHD). This work contains a comprehensive theoretical analysis, supported by numerical simulations, of the MHD equilibrium, waves, and instabilities of rotating tokamak plasmas. A new general description of the thermodynamic state of the equilibrium is presented. Next, a stability criterion is derived that generalizes various previous results by including toroidal rotation. This criterion shows that a radially decreasing rotation profile can be stabilizing. The previously unknown origin of this stabilization is shown to be the Coriolis effect, with a mediating role for the pressure. Various factors that affect stability also influence stable waves and eigenmodes of the plasma. New modes that are created by rotation are found, and the effect of rotation on a type of experimentally well-known modes is described. Finally, the step to nonlinear magnetohydrodynamics is made by extending an existing reduced MHD code to the full viscoresistive MHD equations. This allows a study of the nonlinear evolution of the equilibria, waves, and instabilities described in this thesis

Microfluidic Pumping With Surface Tension Force and Magnetohydrodynamic Drive

Micropumping is difficult to design and control as compared to their macro-scale counterparts due to the size limitation. The first part of this dissertation focuses on micropumping with surface tension forces. A simple, single-action, capillary pump/valve consisting of a bi-phase slug confined in a non-uniform conduit is described. At low temperatures, the slug is solid and seals the conduit. Once heated above its melting temperature, the liquid slug moves spontaneously along a predetermined path due to surface tension forces imbalance. This technique can be easily combined with other propulsion mechanisms such as pressure and magnetohydrodynamics (MHD). The second part of this dissertation focuses on MHD micropumping, which provides a convenient, programmable means for propelling liquids and controlling fluid flow without a need for mechanical pumps and valves. Firstly, we examined the response of a model one dimensional electrochemical thin film to time-independent and time-dependent applied polarizations, using the Nernst-Planck (NP) model with electroneutrality and the Poisson-Nernst-Planck (PNP) model without electro -neutrality, respectively. The NP model with well designed boundary conditions was v developed, proved capable of describing the bulk behavior as accurate as the full PNP model. Secondly, we studied the MHD propelled liquid motion in a uniform conduit patterned with cylinders. We proved equivalence in MHD and pressure driven flow patterns under certain conditions. We examined the effect of interior obstacles on the electric current flow in the conduit and showed the existence of particular pillar geometry that maximizes the current. Thirdly, we looked at MHD flow of a binary electrolyte between concentric cylinders. The base flow was similar to the pressure driven flow in the same setup. The first order perturbation fields, however, behave differently as the traditional Dean’s flow. We carried out one-dimensional linear stability analysis for the unbounded small gap situation and solved it as an eigenvalue problem. Two-dimensional nonlinear simulation was performed for finite gap size or bounded situations. We observed strong directionality of the applied electric field for the onset of stability. Results in this study could help enhance the stability of the system or introduce secondary motion depending on the nature of the applications