Teori dan Aplikasi Optimisasi Dalam Masalah Strategi Vaksinasi

Paper ini membahas teori dan aplikasi bidang matematika riset operasi dan optimisasi pada masalah strategi vaksinasi dari kajian literatur hasil penelitian Hethcote dan Waltman (1973), Tanner dkk. (2008), Zaman dkk. (2008) dan beberapa hasil penelitian lainnya. Fokus utama pembahasan paper ini adalah memberikan argumentasi untuk menjamin pentingnya pemodelan optimisasi dalam masalah matematika epidemiologi, dengan topik kajian yang spesifik dalam masalah penentuan strategi vaksinasi yang optimal. Untuk memberikan pemahaman yang lebih baik tentang penentuan strategi vaksinasi, pada akhir pembahasan paper ini, disajikan aplikasi teori riset operasi dan optimisasi matematika epidemiologi pada penyakit tuberkulosis dari hasil penelitian Revelle dkk. (1969). Kata kunci: optimisasi, strategi vaksinasi, matematika epidemiologi

Analisis Dinamik Pada Model Penyebaran Penyakit Campak dengan Pengaruh Vaksin Permanen

Penyakit campak merupakan penyakit menular yang disebabkan oleh virus golongan Paramixovirus. Kasus campak di Indonesia sering terjadi meskipun telah berhasil direduksi dari angka kejadian 180.000 kasus pada tahun 1990 menjadi sekitar 20.000 kasus pada tahun 2010. Pemberian vaksin campak kepada balita dan anak usia sekolah dasar merupakan salah satu program pemerintah dalam mencegah dan menanggulangi kenaikan angka kejadian penyakit campak. Pada paper ini dikembangkan model matematika untuk penyebaran penyakit campak. Model merupakan sistem dinamik non linear empat dimensi yang menggambarkan pengaruh vaksin permanen terhadap penyebaran penyakit campak. Metode Routh Hurwith digunakan untuk menganalisis kestabilan dari titik ekulibrium endemik. Kita menggunakan basic roproduction number untuk menganlisis keendemikan penyakit yang diperoleh dengan metode next generation matrix. Hasil Analisis dan Simulasi numerik memberikan informasi bahwa laju vaksinasi permanen berpengaruh sangat significant terhadap penurunan populasi manusia yang terinveksi penyakit campak

ANALISIS PERILAKU MODEL SIR TANPA DAN DENGAN VAKSINASI

Vaccination is one of the methods to control and prevent the spread of infectious diseases. SIR model (susceptible, infected, recovered) without and with vaccination were developed. The behavior of the solutions of the two models is analyzed through stability analysis around the equilibrium points. The stability is also associated with a threshold number indicating the population is free or infected. Analytical results are confirmed with numerical results that are presented on the graphic solution and phase portrait. The results of numerical simulations conclude that vaccination is more effective for inhibiting the transmission of the disease than without vaccinatio

KONTROL OPTIMAL VAKSINASI MODEL EPIDEMIOLOGI TIPE SIR

Paper ini mengkaji kontrol optimal vaksinasi dari model epidemiologi tipe SIR dengan adanya reinfeksi, dimana S adalah individu kompartemen susceptible, I adalah individu kompartemen infected, dan R adalah individu kompartemen recovered. Kontrol optimal vaksinasi dilakukan untuk mengetahui efektifitas vaksin pada pencegahan penyebaran suatu penyakit menular. Pada model ini juga ditentukan angka reproduksi dasar, titik ekuilibrium endemik dan nonendemik. Selanjutnya diberikan perhitungan numerik dengan menggunakan program Matlab untuk ilustrasi pengaruh kontrol vaksinasi terhadap kompartemen terinfeksi. Kata kunci: Kontrol optimal, vaksinasi, tipe SIR, titik ekuilibrium, angka reproduksi dasar

Mitigating Epidemics through Mobile Micro-measures

Epidemics of infectious diseases are among the largest threats to the quality of life and the economic and social well-being of developing countries. The arsenal of measures against such epidemics is well-established, but costly and insufficient to mitigate their impact. In this paper, we argue that mobile technology adds a powerful weapon to this arsenal, because (a) mobile devices endow us with the unprecedented ability to measure and model the detailed behavioral patterns of the affected population, and (b) they enable the delivery of personalized behavioral recommendations to individuals in real time. We combine these two ideas and propose several strategies to generate such recommendations from mobility patterns. The goal of each strategy is a large reduction in infections, with a small impact on the normal course of daily life. We evaluate these strategies over the Orange D4D dataset and show the benefit of mobile micro-measures, even if only a fraction of the population participates. These preliminary results demonstrate the potential of mobile technology to complement other measures like vaccination and quarantines against disease epidemics.Comment: Presented at NetMob 2013, Bosto

Optimal control of an epidemic model with a saturated incidence rate

In this study we consider a mathematical model of an SIR epidemic model with a saturated incidence rate. We used the optimal vaccination strategies to minimize the susceptible and infected individuals and to maximize the number of recovered individuals. We work in the nonlinear optimal control framework. The existence result was discussed. A characterization of the optimal control via adjoint variables was established. We obtained an optimality system that we sought to solve numerically by a competitive Gauss–Seidel like implicit difference method

Mathematical Modelling of Transmission Dynamics of Anthrax in Human and Animal Population.

Anthrax is an infectious disease that can be categorised under zoonotic diseases. It is caused by the bacteria known as Bacillus anthraces. Anthrax is one of the most leading causes of deaths in domestic and wild animals. In this paper, we develop and investigated a mathematical model for the transmission dynamics of the disease. Ordinary differential equations were formulated from the mathematical model. We performed the quantitative and qualitative analysis of the model to explain the transmission dynamics of the anthrax disease. We analysed and determined the model’s steady states solutions. The disease-free equilibrium of the anthrax model is analysed for locally asymptotic stability and the associated epidemic basic reproduction number. The model’s disease free equilibrium has shown to be locally asymptotically stable when the basic reproductive number is less than unity. The model is found to exhibit the existence of multiple endemic equilibria. Sensitivity analysis was performed on the model’s parameters to investigate the most sensitive parameters in the dynamics of the diseases. Keywords: Anthrax model, Basic reproductive number, Asymptotic stability, Endemic equilibrium, Sensitivity analysis

Ecuaciones diferenciales ordinarias en la modelización de procesos demográficos naturales

El objetivo de este trabajo es realizar una breve reseña de la dinámica de poblaciones y sus aplicaciones. Aprovechando las posibilidades de las ecuaciones dinámicas, se aplican a la simulación de poblaciones, tratando de mostrar el potencial de este tipo de modelización en la comprensión de procesos naturales. Para ello se analizan los modelos de Lotka-Volterra y Kermack-McKendrick. Se repasa su evolución histórica y se estudia, a continuación, sus propiedades matemáticas y las posibles variaciones. Para comprender el potencial de estos modelos se introducen situaciones reales en las que son aplicados.Universidad de Sevilla. Grado en Economí