Speeding up Martins' algorithm for multiple objective shortest path problems

The latest transportation systems require the best routes in a large network with respect to multiple objectives simultaneously to be calculated in a very short time. The label setting algorithm of Martins efficiently finds this set of Pareto optimal paths, but sometimes tends to be slow, especially for large networks such as transportation networks. In this article we investigate a number of speedup measures, resulting in new algorithms. It is shown that the calculation time to find the Pareto optimal set can be reduced considerably. Moreover, it is mathematically proven that these algorithms still produce the Pareto optimal set of paths

Otimização Multi-Objetivo de Caminhos

Tese de mestrado, Engenharia Informática , 2022, Universidade de Lisboa, Faculdade de CiênciasO problema do caminho mais curto é descrito e tratado em inúmeras situações, criando-se algoritmos e aplicativos para resolvê-lo. Esse problema geralmente é abordado quando temos um único objetivo, ou seja, quando queremos encontrar o caminho mais curto entre dois pontos. Para isso, normalmente é utilizado o algoritmo de Dijkstra, um algoritmo genérico para a solução desse tipo de problema. Porém, quando a possibilidade de vários objetivos é adicionada, a complexidade aumenta. Neste caso, não basta ter um único critério para calcular o caminho mais curto, com a ajuda de um algoritmo típico, mas mais critérios, para que possamos então classificar cada caminho de uma forma mais detalhada e obter uma resposta mais ponderada. Esses critérios podem ser causas naturais, altitude, sombra, exposição ao sol, bem como outros tipos de fenómenos, tráfego, tipo de piso, etc. Assim, com a presença de diversos critérios, é necessário fazer mais comparações entre os caminhos, de forma a poder eliminar os que não interessam. Estas comparações são feitas entre os valores do mesmo critério dos diferentes caminhos, caminhos estes que tenham o mesmo vértice origem e destino. Desta forma, foi feita uma implementação de um algoritmo multi-objetivo exato, para obtenção do conjunto de soluções ótimas para o caso de uso escolhido. É executado num ponto inicial, fazendo a sua pesquisa de forma local (constrói o caminho iterativamente), guardando todos os caminhos que são potencialmente ótimos, de acordo com os critérios especificados pelo agente de decisão (AD). Considerou-se como caso de uso a aplicação do algoritmo a uma secção do mapa real de Lisboa, tendo como objetivos a minimização da distância, a maximização de proximidade a áreas verdes e a minimização de exposição a poluição (maximização da qualidade do ar), nos caminhos a encontrar.The shortest path problem is described and addressed in numerous situations, creating algorithms and applications to solve it. This problem is usually addressed when we have a single objective, that is, when we want to find the shortest path between two points. For this, the Dijkstra algorithm is normally used, which is a generic algorithm for solving this type of problem. However, when the possibility of several objectives is added, the complexity increases. In this case, it is not enough to have a single criterion to calculate the shortest path, with the help of a typical algorithm, but more criteria, so that we can then classify each path in a more detail way and obtain a more weighted answer. These criteria can be natural causes, altitude, shade, sun exposure, as well as other types of phenomena, traffic, floor type, etc. Thus, with the presence of several criteria, it is necessary to make more comparisons between the paths, in order to eliminate the ones that do not matter. These comparisons are made between the values of the same criterion of different paths, paths that that have the same source and destination vertex. In this way, an implementation of an exact multi-objective algorithm was made, to obtain the set of optimal solutions for the chosen use case. It is executed at an initial point, doing its search locally (iteratively builds the path), saving all the paths that are potentially optimal, according to the criteria specified by the decision agent (AD). It was considered as a use case the application of the algorithm to a section of the real map of Lisbon, with the objectives of minimizing distance, maximizing proximity to green areas and minimizing exposure to pollution (maximization of air quality), on the paths to find