On Matrices, Automata, and Double Counting

Matrix models are ubiquitous for constraint problems. Many such problems have a matrix of variables M, with the same constraint defined by a finite-state automaton A on each row of M and a global cardinality constraint gcc on each column of M. We give two methods for deriving, by double counting, necessary conditions on the cardinality variables of the gcc constraints from the automaton A. The first method yields linear necessary conditions and simple arithmetic constraints. The second method introduces the cardinality automaton, which abstracts the overall behaviour of all the row automata and can be encoded by a set of linear constraints. We evaluate the impact of our methods on a large set of nurse rostering problem instances

Invariants for time-series constraints

Many constraints restricting the result of some computations over an integer sequence can be compactly represented by counter automata. We improve the propagation of the conjunction of such constraints on the same sequence by synthesising a database of linear and non-linear invariants using their counter-automaton representation. The obtained invariants are formulae parameterised by the sequence length and proven to be true for any long enough sequence. To assess the quality of such linear invariants, we developed a method to verify whether a generated linear invariant is a facet of the convex hull of the feasible points. This method, as well as the proof of non-linear invariants, are based on the systematic generation of constant-size deterministic finite automata that accept all integer sequences whose result verifies some simple condition. We apply such methodology to a set of 44 time-series constraints and obtain 1400 linear invariants from which 70% are facet defining, and 600 non-linear invariants, which were tested on short-term electricity production problems

Utilisation de langages formels pour la modélisation et la résolution de problèmes de planification de quarts de travail

Résumé La planification d'horaires de personnel représente un défi pour plusieurs organisations. Dans cette thèse, nous étudions différentes variantes du problème de planification des quarts de travail. La planification des quarts de travail représente la sélection d'un ensemble de quarts couvrant une période de temps, typiquement une journée à une semaine, divisée en périodes de durées égales pour lesquelles un nombre d'employés requis est donné. Un quart est défini par son heure de début, sa durée et par sa composition en termes d'affectation de pauses et d'activités de travail. Nous divisons les problèmes de planification de quarts en quatre classes. Premièrement, les problèmes où les employés sont considérés comme identiques et les problèmes où les employés ont des caractéristiques individuelles qui les distinguent et qui doivent être prises en compte dans la sélection des quarts. Nous référons à la première classe de problèmes comme étant des problèmes anonymes et à la seconde, comme étant des problèmes personnalisés. Ensuite, nous différencions les problèmes de planification de quarts mono-activité et multi-activités. La première classe de problèmes est en fait un cas particulier de la deuxième. Elle détermine quelles périodes du quart sont affectées à des activités de travail et quelles périodes sont affectées à des activités de repos (repos, pause, repas), alors que les problèmes de planification de quarts multi-activités définissent pour chaque période de travail du quart quelle activité de travail, parmi un ensemble d'activités de travail pouvant être effectuées, lui est affectée. Dans ce cas, pour chaque activité de travail et pour chaque période de temps sur lequel s'étend l'horaire, le nombre d'employés requis est donné. Dans cette thèse, nous abordons chacune des classes de problèmes de planification de quarts à l'aide de différentes approches, toutes basées sur la formulation des contraintes restreignant la formation des quarts par des outils issus de la théorie des langages formels. En effet, à l'aide d'automates et de grammaires, nous pouvons définir des langages qui sont composés d'un ensemble de mots représentant des quarts respectant les contraintes de notre problème. Les automates et les grammaires sont des outils très expressifs qui permettent de formuler plusieurs concepts relatifs à notre contexte de manière relativement naturelle. Plus précisément, notre première contribution présente comment, à partir d'un automate ou d'une grammaire définissant les règles régissant la composition des quarts pour un problème, nous pouvons générer automatiquement un modèle linéaire en nombres entiers basé sur des variables d'affectation binaires dans une structure de graphe qui encode tous les quarts permis par ce problème. La transformation d'un automate ou d'une grammaire en modèle de programmation mathématique est inspirée de structures de la programmation par contraintes. Un exemple experimental de problème de planification de quarts multi-activités montre la puissance de la modélisation utilisant les langages formels. En effet, cette nouvelle approche de modélisation permet d'aborder des règles très complexes en ce qui concerne la composition des quarts multi-activités. Malgré que l'intérêt de ce type de modèles dans le contexte de problèmes de planification de quarts soit indéniable, les résultats expérimentaux soulèvent les limites de la formulation décomposée par employés et définie avec des variables d'affectation binaires. En effet, avec le nombre d'employés et le nombre d'activités de travail qui augmentent, le modèle devient difficile à résoudre directement.---------- Abstract Personnel scheduling is a challenging problem for many organizations. In this thesis, we address different versions of the shift scheduling problem. The shift scheduling problem is to select a set of shifts to cover a planning horizon, typically from 1 to 7 days, divided into periods of equal length for which the required numbers of employees are given. A shift is defined by its starting time, its duration and its composition. Its composition is defined by the position of the breaks and work activities within the shift. We divide the shift scheduling problems into four main classes. First, we distinguish the problems where the employees are considered to be identical from the problems where each employee has individual characteristics that must be taken into account when assigning them to shifts. We call the first class the anonymous problems and the second one, the personalized problems. Then, we differenciate two other classes of problems, the mono-activity and the multi-activity shift scheduling problems. The former is a particular case of the latter and consists in specifying the work and rest periods to assign to the shifts. In the multi-activity case, we are also interested in a set of distinct work-activities to be performed. So, not only should we specify if the shift is assigned to a work-activity or not at a given period, but we must specify to which work-activity it is assigned. In this case, for each work-activity and each period, the required number of employees is given. In this thesis, we study each of these classes of shift scheduling problems with different approaches where constraints on shift construction are formulated with tools based on formal languages. In fact, using automata and grammars, we define languages composed of words that represent allowed shifts for our problem. More precisely, our first contribution presents how, from a finite automata or a context-free grammar defining the rules constraining the construction of shifts for a given problem, one can automatically generate an integer programming model based on binary assignment variables in a graph structure embedding every allowed shift for this problem. The transformation of an automaton or a grammar into a mathematical programming model is inspired by structures from constraint programming. Experiments on a multi-activity shift scheduling problem show that formal language based modeling is very powerful and allows us to address complex rules in the construction of multi-activity shifts. However, while the relevance of our modeling approach is clear, the experimental results reveal some limitations on the scalability of the formulation based on binary assignment variables and decomposed on employees. In fact, when the number of employees and the number of work-activities grow, the model is hard to solve directly

Sequencing and Counting with the multicost-regular Constraint

Sorg efter tab af selskabsdyr er miskendt (disenfranchised): Forskning viser, at de fleste ejere føler betydelig sorg, når dyrene dør, men de fleste ejere føler også at måtte skjule sorgen for ikke at skille sig ud. Dette paradoks kan skyldes manglende viden om relationer mellem mennesker og dyr, og artiklens mål er at sammenfatte relevant forskning og udlede forslag til støtte for sørgende dyreejere i Danmark. Artiklen forstår sorg over selskabsdyr som forårsaget af dels tabet af funktioner, som dyr im- og eksplicit har for deres ejere, dels tabet af en tilknytningsrelation til et unikt individ. Sorgprocessen er nogenlunde den samme som efter tab af mennesker, men adgangen til social støtte reduceres af sorgens miskendthed. Artiklen overvejer relevansen af intervention, resumerer en amerikansk 3-niveau-model og foreslår at benytte en lignende model i Danmark. Vi vurderer, at de væsentligste indsatsbehov på dansk grund er folkeoplysning om menneske-dyr-relationer, oprustning af psykologers viden på området, og adgang til opdateret viden om sorgprocesser for dyrlægeklinikker og deres kunder. Sorgterapi er kun relevant på personlig indikation, og et tilbud som det amerikanske TALP-program foreslås tilpasset og afprøvet i en dansk kontekst. TALP varer seks sessioner og fokuserer på validering af sorgen og psykoedukation om menneske-dyr-relationer, sorgprocesser og coping.Companion animal grief is disenfranchised: when companion or service animals die, most owners experience considerable grief, but most owners also feel strange or stigmatised because they do. Outdated assumptions about human-animal relations could be a cause of this paradox, and the aim of the article is to summarise relevant research in the field and derive suggestions for how to support grieving companion animal owners in Denmark. We first describe grief over companion animals in the context of research on Companion Animal Benefits, the Human-Animal Bond and Attachment Theory. Companion animals serve several functions for their humans; some of these arise when relating to the animal as a unique being, and this makes the animal irreplaceable and grievable in the same way as other objects of attachment. The grief itself seems largely similar to grief after human bereavement, but the disenfranchisement reduces access to social support

Global Constraint Catalog, 2nd Edition

This report presents a catalogue of global constraints where each constraint is explicitly described in terms of graph properties and/or automata and/or first order logical formulae with arithmetic. When available, it also presents some typical usage as well as some pointers to existing filtering algorithms

Global Constraint Catalog, 2nd Edition (revision a)

This report presents a catalogue of global constraints where each constraint is explicitly described in terms of graph properties and/or automata and/or first order logical formulae with arithmetic. When available, it also presents some typical usage as well as some pointers to existing filtering algorithms