A framework for proving the self-organization of dynamic systems

This paper aims at providing a rigorous definition of self- organization, one of the most desired properties for dynamic systems (e.g., peer-to-peer systems, sensor networks, cooperative robotics, or ad-hoc networks). We characterize different classes of self-organization through liveness and safety properties that both capture information re- garding the system entropy. We illustrate these classes through study cases. The first ones are two representative P2P overlays (CAN and Pas- try) and the others are specific implementations of \Omega (the leader oracle) and one-shot query abstractions for dynamic settings. Our study aims at understanding the limits and respective power of existing self-organized protocols and lays the basis of designing robust algorithm for dynamic systems

The robustness of democratic consensus

In linear models of consensus dynamics, the state of the various agents converges to a value which is a convex combination of the agents' initial states. We call it democratic if in the large scale limit (number of agents going to infinity) the vector of convex weights converges to 0 uniformly. Democracy is a relevant property which naturally shows up when we deal with opinion dynamic models and cooperative algorithms such as consensus over a network: it says that each agent's measure/opinion is going to play a negligeable role in the asymptotic behavior of the global system. It can be seen as a relaxation of average consensus, where all agents have exactly the same weight in the final value, which becomes negligible for a large number of agents.Comment: 13 pages, 2 fig

Pulse propagation, graph cover, and packet forwarding

We study distributed systems, with a particular focus on graph problems and fault tolerance. Fault-tolerance in a microprocessor or even System-on-Chip can be improved by using a fault-tolerant pulse propagation design. The existing design TRIX achieves this goal by being a distributed system consisting of very simple nodes. We show that even in the typical mode of operation without faults, TRIX performs significantly better than a regular wire or clock tree: Statistical evaluation of our simulated experiments show that we achieve a skew with standard deviation of O(log log H), where H is the height of the TRIX grid. The distance-r generalization of classic graph problems can give us insights on how distance affects hardness of a problem. For the distance-r dominating set problem, we present both an algorithmic upper and unconditional lower bound for any graph class with certain high-girth and sparseness criteria. In particular, our algorithm achieves a O(r·f(r))-approximation in time O(r), where f is the expansion function, which correlates with density. For constant r, this implies a constant approximation factor, in constant time. We also show that no algorithm can achieve a (2r + 1 − δ)-approximation for any δ > 0 in time O(r), not even on the class of cycles of girth at least 5r. Furthermore, we extend the algorithm to related graph cover problems and even to a different execution model. Furthermore, we investigate the problem of packet forwarding, which addresses the question of how and when best to forward packets in a distributed system. These packets are injected by an adversary. We build on the existing algorithm OED to handle more than a single destination. In particular, we show that buffers of size O(log n) are sufficient for this algorithm, in contrast to O(n) for the naive approach.Wir untersuchen verteilte Systeme, mit besonderem Augenmerk auf Graphenprobleme und Fehlertoleranz. Fehlertoleranz auf einem System-on-Chip (SoC) kann durch eine fehlertolerante Puls- Weiterleitung verbessert werden. Das bestehende Puls-Weiterleitungs-System TRIX toleriert Fehler indem es ein verteiltes System ist das nur aus sehr einfachen Knoten besteht. Wir zeigen dass selbst im typischen, fehlerfreien Fall TRIX sich weitaus besser verhält als man naiverweise erwarten würde: Statistische Analysen unserer simulierten Experimente zeigen, dass der Verzögerungs-Unterschied eine Standardabweichung von lediglich O(log logH) erreicht, wobei H die Höhe des TRIX-Netzes ist. Das Generalisieren einiger klassischer Graphen-Probleme auf Distanz r kann uns neue Erkenntnisse bescheren über den Zusammenhang zwischen Distanz und Komplexität eines Problems. Für das Problem der dominierenden Mengen auf Distanz r zeigen wir sowohl eine algorithmische obere Schranke als auch eine bedingungsfreie untere Schranke für jede Klasse von Graphen, die bestimmte Eigenschaften an Umfang und Dichte erfüllt. Konkret erreicht unser Algorithmus in Zeit O(r) eine Annäherungsgüte von O(r · f(r)). Für konstante r bedeutet das, dass der Algorithmus in konstanter Zeit eine Annäherung konstanter Güte erreicht. Weiterhin zeigen wir, dass kein Algorithmus in Zeit O(r) eine Annäherungsgüte besser als 2r + 1 erreichen kann, nicht einmal in der Klasse der Kreis-Graphen von Umfang mindestens 5r. Weiterhin haben wir das Paketweiterleitungs-Problem untersucht, welches sich mit der Frage beschäftigt, wann genau Pakete in einem verteilten System idealerweise weitergeleitetwerden sollten. Die Paketewerden dabei von einem Gegenspieler eingefügt. Wir bauen auf dem existierenden Algorithmus OED auf, um mehr als ein Paket-Ziel beliefern zu können. Dadurch zeigen wir, dass Paket-Speicher der Größe O(log n) für dieses Problem ausreichen, im Gegensatz zu den Paket-Speichern der Größe O(n) die für einen naiven Ansatz nötig wären