Le problème de décision CSP : homomorphismes et espace logarithmique

Ce mémoire porte sur le problème de décision CSP (de l'anglais Constraint Satisfaction Problem, c'est-à-dire problème de satisfaction de contraintes), soit le problème pour lequel nous devons assigner des valeurs à des variables de telle sorte que toutes les conditions portant sur ces variables soient remplies. De surcroît, ce mémoire porte sur les problèmes de détection d'homomorphisme entre structures relationelles qui sont équivalents à CSP. Pour être plus précis, nous nous intéressons à l'algorithme de cohérence d'arc pour les instances de CSP, soit ArcjConsistency. Celui-ci suffit à solutionner un certain sous-ensemble de CSP. Or nous étudions quelques-unes de ses variantes qui sont des algorithmes plus coûteux, mais plus puissants, c'est-à-dire que le sous-ensemble de CSP qu'ils solutionnent est plus grand. La nouveauté de ce mémoire est de décrire et d'étudier une variante de ArcjConsistency, soit NLjCohérence, qui est un algorithme moins puissant mais plus efficace. L'objectif pour nous est de trouver des caractéristiques intéressantes au sujet de ce nouvel algorithme, qui se veut être une version « espace logarithmique » de ArcjConsistency. De plus, nous travaillons sur un sous-ensemble de CSP dit implicatif. Nous démontrons que NL_Cohérence solutionne les instances de ce sous-ensemble en espace logarithmique non-déterministe

Decidable Relationships between Consistency Notions for Constraint Satisfaction Problems

Abstract. We define an abstract pebble game that provides game interpretations for essentially all known consistency algorithms for constraint satisfaction problems including arc-consistency, (j, k)-consistency, k-consistency, k-minimality, and refinements of arc-consistency such as peek arc-consistency and singleton arc-consistency. Our main result is that for any two instances of the abstract pebble game where the first satisfies the additional condition of being stacked, there exists an algorithm to decide whether consistency with respect to the first implies consistency with respect to the second. In particular, there is a decidable criterion to tell whether singleton arc-consistency with respect to a given constraint language implies k-consistency with respect to the same constraint language, for any fixed k. We also offer a new decidable criterion to tell whether arc-consistency implies satisfiability which pulls from methods in Ramsey theory and looks more amenable to generalization.