Kondition eines Problems und angepaßte Lösungsmethoden

Computer und Software können als kognitive Technologie beim Aufbau von und insbesondere auch beim Denken in und mit mentalen Modellen eine wichtige Rolle übernehmen. Ausgewählte Demostrationen aus den Gebieten Matrixkondition, Subtraktionskatastrophe, Termumformung, Fehlerfortpflanzung, rekursive Algorithmen, Näherungszahlen und Computereffekte untersetzen dies

Begegnungen eines Mathematikers mit Informatik

Es handelt sich hier um die nachträgliche Niederschrift eines Vortrages, den der Autor während eines Festkolloquiums gehalten hat, das die Fakultät für Mathematik und das Institut für Angewandte und Numerische Mathematik anlässlich seines 75sten Geburtstages am 27. Juni 2008 veranstaltet haben. Der Vortrag skizziert zunächst kurz die Entwicklung der Rechengeschwindigkeit während der letzten zwanzig Jahre. Es wird dann auf die Entwicklung von Rechenanlagen in Deutschland und Europa in den 50ger und 60ger Jahren eingegangen. Schließlich wird anhand von 4 Fallbeispielen gezeigt, dass sich aus der Tatsache, dass es heute in Europa keine eigenständige Rechnerentwicklung mehr gibt, schwerwiegende Nachteile für zukunftsweisende Softwareentwicklungen ergeben

A survey of PASCAL-XSC and a language reference supplement on dynamic and flexible arrays

Ein PASCAL-XSC-Ueberblick und eine Sprachbeschreibungs-Ergaenzung zu dynamischen und flexiblen Feldern ----------------------------------------------------------------- PASCAL-XSC ist eine universelle Programmiersprache, die ausserdem speziell die Implementierung von hochentwickelten numerischen Algorithmen unterstuetzt. Das PASCAL-XSC System hat den Vorteil der Portabilitaet auf verschiedenen Plattformen (Personal Computer, Workstations, Grossrechner und Supercomputer) durch einen portablen Compiler, der nach ANSI-C uebersetzt. Mittels der mathematischen Module von PASCAL-XSC koennen numerische Algorithmen, die hochgenaue und automatisch verifizierte Ergebnisse liefern, sehr leicht programmiert werden. PASCAL-XSC vereinfacht das Design von Programmmen in den Ingenieurwissenschaften und im wissenschaftlichen Rechnen durch modulare Programmstruktur, benutzerdefinierte Operatoren, Ueberladen von Funktionen, Prozeduren und Operatoren, Funktionen und Operatoren mit allgemeinem Ergebnistyp und dynamische Felder. Arithmetische Standard Module fuer zusaetzliche numerische Datentypen (inclusive Operatoren und Standardfunktions von hoher Genauigkeit) und die exakte Ausdrucksauswertungn stellen die wichtigsten numerischen Tools dar. In PASCAL--XSC geschriebene Programme sind leicht lesbar, da alle Operationen, auch die in hoeheren mathematischen Raeumen, als Operatoren realisiert sind und in der ueblichen mathematischen Notation verwendet werden konnen. In aktuellen Compiler-Versionen von PASCAL-XSC wurde das Konzept der dynamischen Felder betr?chtlich erweitert. Ein Benutzer kann nun dynamische Felder mehrfach und mit unterschiedlicher Groesse zur Laufzeit seines Programmes allokieren. Dar?berhinaus koennen dynamische Felder auch als Komponenten anderer PASCAL Strukturen wie Records und statische Felder vereinbart werden. A Survey of PASCAL-XSC and a Language Reference Supplement on Dynamic and Flexible Arrays ---------------------------------------------------------- PASCAL-XSC is a general purpose programming language which provides special support for the implementation of sophisticated numerical algorithms. The new PASCAL-XSC system has the advantage of being portable across many platforms and is available for personal computers, workstations, mainframes and supercomputers by means of a portable compiler which translates to ANSI-C language. By using the mathematical modules of PASCAL-XSC, numerical algorithms which deliver highly accurate and automatically verified results can be programmed easily. PASCAL-XSC simplifies the design of programs in engineering and scientific computation by modular program structure, user-defined operators, overloading of functions, procedures, and operators, functions and operators with arbitrary result type and dynamic arrays. Arithmetic standard modules for additional numerical data types including operators and standard functions of high accuracy and the exact evaluation of expressions provide the main numerical tools. Programs written in PASCAL-XSC are easily readable since all operations, even those in the higher mathematical spaces, have been realized as operators and can be used in conventional mathematical notation. In current compiler versions of PASCAL-XSC, the concept of dynamic arrays has been significantly extended. A user is now able to allocate a dynamic array variable several times and with different size during the execution of his or her program. Moreover, dynamic arrays may now be declared as components of other PASCAL structures such as records or static arrays

Up-to-date Interval Arithmetic From Closed Intervals to Connected Sets of Real Numbers

We consider biperiodic integral equations of the second kind with weakly singular kernels such as they arise in boundary integral equation methods. The equations are solved numerically using a collocation scheme based on trigonometric polynomials. The weak singularity is removed by a local change to polar coordinates. The resulting operators have smooth kernels and are discretized using the tensor product composite trapezodial rule. We prove stability and convergence of the scheme under suitable parameter choices, achieving algebraic convergence of any order under appropriate regularity assumptions. The method can be applied to typical boundary value problems such as potential and scattering problems both for bounded obstacles and for periodic surfaces. We present numerical results demonstrating that the expected convergence rates can be observed in practice

Computational error bounds for multiple or nearly multiple eigenvalues

AbstractIn this paper bounds for clusters of eigenvalues of non-selfadjoint matrices are investigated. We describe a method for the computation of rigorous error bounds for multiple or nearly multiple eigenvalues, and for a basis of the corresponding invariant subspaces. The input matrix may be real or complex, dense or sparse. The method is based on a quadratically convergent Newton-like method; it includes the case of defective eigenvalues, uncertain input matrices and the generalized eigenvalue problem. Computational results show that verified bounds are still computed even if other eigenvalues or clusters are nearby the eigenvalues under consideration