A Genetic Algorithm Approach for the Capacitated Single Allocation P-Hub Median Problem

In this paper the Capacitated Single Allocation p-Hub Median Problem (CSApHMP) is considered. This problem has a wide range of applications within the design of telecommunication and transportation systems. A heuristic method, based on a genetic algorithm (GA) approach, is proposed for solving the CSApHMP. The described algorithm uses binary encoding and modified genetic operators. The caching technique is also implemented in the GA in order to improve its effectiveness. Computational experiments demonstrate that the GA method quickly reaches optimal solutions for hub instances with up to 50 nodes. The algorithm is also benchmarked on large scale hub instances with up to 200 nodes that are not solved to optimality so far

Network design decisions in supply chain planning

Structuring global supply chain networks is a complex decision-making process. The typical inputs to such a process consist of a set of customer zones to serve, a set of products to be manufactured and distributed, demand projections for the different customer zones, and information about future conditions, costs (e.g. for production and transportation) and resources (e.g. capacities, available raw materials). Given the above inputs, companies have to decide where to locate new service facilities (e.g. plants, warehouses), how to allocate procurement and production activities to the variousmanufacturing facilities, and how to manage the transportation of products through the supply chain network in order to satisfy customer demands. We propose a mathematical modelling framework capturing many practical aspects of network design problems simultaneously. For problems of reasonable size we report on computational experience with standard mathematical programming software. The discussion is extended with other decisions required by many real-life applications in strategic supply chain planning. In particular, the multi-period nature of some decisions is addressed by a more comprehensivemodel, which is solved by a specially tailored heuristic approach. The numerical results suggest that the solution procedure can identify high quality solutions within reasonable computational time

An artificial immune system algorithm for solving the uncapacitated single allocation p-Hub median problem

The present paper deals with a variant of hub location problems (HLP): the uncapacitated single allocation p-Hub median problem (USApHMP). This problem consists to jointly locate hub facilities and to allocate demand nodes to these selected facilities. The objective function is to minimize the routing of demands between any origin and destination pair of nodes. This problem is known to be NP-hard. Based on the artificial immune systems (AIS) framework, this paper develops a new approach to efficiently solve the USApHMP. The proposed approach is in the form of a clonal selection algorithm (CSA) that uses appropriate encoding schemes of solutions and maintains their feasibility. Comprehensive experiments and comparison of the proposed approach with other existing heuristics are conducted on benchmark from civil aeronautics board, Australian post, PlanetLab and Urand data sets. The results obtained allow to demonstrate the validity and the effectiveness of our approach. In terms of solution quality, the results obtained outperform the best-known solutions in the literature

A proof of convergence of a finite volume scheme for modified steady Richards’ equation describing transport processes in the pressing section of a paper machine

A number of water flow problems in porous media are modelled by Richards’ equation [1]. There exist a lot of different applications of this model. We are concerned with the simulation of the pressing section of a paper machine. This part of the industrial process provides the dewatering of the paper layer by the use of clothings, i.e. press felts, which absorb the water during pressing [2]. A system of nips are formed in the simplest case by rolls, which increase sheet dryness by pressing against each other (see Figure 1). A lot of theoretical studies were done for Richards’ equation (see [3], [4] and references therein). Most articles consider the case of x-independent coefficients. This simplifies the system considerably since, after Kirchhoff’s transformation of the problem, the elliptic operator becomes linear. In our case this condition is not satisfied and we have to consider nonlinear operator of second order. Moreover, all these articles are concerned with the nonstationary problem, while we are interested in the stationary case. Due to complexity of the physical process our problem has a specific feature. An additional convective term appears in our model because the porous media moves with the constant velocity through the pressing rolls. This term is zero in immobile porous media. We are not aware of papers, which deal with such kind of modified steady Richards’ problem. The goal of this paper is to obtain the stability results, to show the existence of a solution to the discrete problem, to prove the convergence of the approximate solution to the weak solution of the modified steady Richards’ equation, which describes the transport processes in the pressing section. In Section 2 we present the model which we consider. In Section 3 a numerical scheme obtained by the finite volume method is given. The main part of this paper is theoretical studies, which are given in Section 4. Section 5 presents a numerical experiment. The conclusion of this work is given in Section 6

Using the Sharp Operator for edge detection and nonlinear diffusion

In this paper we investigate the use of the sharp function known from functional analysis in image processing. The sharp function gives a measure of the variations of a function and can be used as an edge detector. We extend the classical notion of the sharp function for measuring anisotropic behaviour and give a fast anisotropic edge detection variant inspired by the sharp function. We show that these edge detection results are useful to steer isotropic and anisotropic nonlinear diffusion filters for image enhancement

A heuristic approach for multi-product capacitated single-allocation hub location problems

Tese de mestrado, Estatística e Investigação Operacional, Universidade de Lisboa, Faculdade de Ciências, 2015Em redes onde o fluxo entre nodos é muito elevado (como pode ser o caso do transporte de pessoas e mercadorias ou até mesmo fluxo de dados numa rede), torna-se menos dispendioso criar pontos onde se concentram os fluxos provenientes das diferentes origens para depois serem consolidados e redistribuídos até aos destinos. A esses pontos dá-se o nome de hubs. O problema de localização de hubs consiste na localização de hubs numa rede e na alocação de todos os nodos da rede a esses hubs, de modo a que se possa encaminhar os fluxos entre os pares origem-destino a menos que sejam hubs. A rede constituída pelos hubs é normalmente definida como completa e não se permitem ligações diretas entre os pares origem-destino. Para além disso, assume-se que existe um factor de desconto para o fluxo que circula entre hubs. Neste tipo de redes (hub-and-spoke networks) podem aparecer duas variantes, no que diz respeito à alocação dos nodos aos hubs: single-allocation e multiple-allocation. No primeiro caso, permite-se apenas uma ligação de cada nodo não hub a um hub de modo a que todo o fluxo com origem e destino a cada nodo saia e chegue a esse nodo através de apenas um hub. No caso em que se tem multiple-allocation, cada nodo poderá ser afecto a mais do que um hub e o fluxo que chega e sai desse nodo poderá usar mais do que um hub. Algumas variantes que se poderão considerar para este problema incluem restrições de capacidade nos hubs (restrições que limitam a capacidade de um hub processar uma certa quantidade de fluxo de origem, limitações na capacidade total, limitações no processamento de fluxo que sai do hub, etc.), restrições de capacidade nos arcos, problemas multi-periódicos, presença de incerteza, o número de hubs ser fixo, o tipo de objectivo (minimizar custos, minimizar distâncias entre hubs, etc.) entre outras. A necessidade de aproximar este tipo de problemas aos casos que se observam no mundo real leva à inclusão de cada vez mais restrições dando origem a mais variantes do problema. Neste trabalho, será abordado o problema de localização de hubs na variante single-Allocation, com restrições de capacidade em relação ao fluxo que cada hub é capaz de processar. Para além disso, considera-se fluxos relativos a mais do que um tipo de produto. Este problema é designado por Problema Multi-produto de Localização de Hubs com Capacidade1. Cada hub poderá ser dedicado a processar apenas um tipo de produto, poderá processar mais do que um, ou mesmo todos. A rede de hubs é completa para cada produto mas, no entanto, se se considerar a rede de hubs para todos os produtos, esta poderá não ser completa. Como constatado em Correia et al. [17], no caso em que cada hub processa todos os tipos de produto, resolver o problema multi-produto ao invés de se resolver vários problemas, um para cada produto em separado, dá origem a melhores resultados. A complexidade inerente a este tipo de problemas leva a que sejam classificados como problemas NP-Hard pois não existem algoritmos que sejam capazes de os resolver em tempo polinomial. Por esta razão faz sentido desenvolver algoritmos heurísticos de modo a se conseguir obter, em tempo útil, soluções para instâncias maiores do problema . Como referido em Meyer et al. [51], em problemas de localização de hubs, duas soluções com valores objectivo muito semelhantes poderão ser estruturalmente muito diferentes, e portanto, através um mecanismo de pesquisa local poderá ser muito difícil a passagem de uma boa solução para outra melhor. Por esta razão, neste trabalho opta-se por uma heurística que se baseia num método em que se constroem soluções repetidamente. Para a construção das soluções, considerando que um processo de construção do tipo Greedy poderia dar origem a um número limitado de soluções e que as componentes da solução que são escolhidas por último são as piores, optou-se pelo desenvolvimento de um algoritmo de Ant Colony Optimization (ACO). Esta meta-heurística baseia-se no comportamento apresentado pelas formigas quando estas procuram alimento. Quando uma formiga deixa a colónia em busca de alimento, no seu trajeto, deposita um químico (feromona) que pode ser detectado por outras formigas. Quanto maior a concentração de feromona, maior a atração de cada formiga por esse trajeto e, portanto, os trajetos com maiores concentrações de feromonas serão percorridos por mais formigas. Por outro lado, se o caminho de ida e volta até ao alimento for mais curto, mais vezes será percorrido e maior será a concentração de feromona nesse caminho. O resultado destes dois tipos de reforço positivo nas concentrações de feromona nos trajetos percorridos pelas formigas, aliados ao facto de que existe evaporação do químico (a concentração de feromona diminui nos caminhos menos percorridos ao longo do tempo) dá origem aos \carreirinhos" de formigas que se podem observar na natureza e que normalmente representam o caminho mais curto entre o alimento e a Colónia de formigas. Considere-se o problema em questão em que se tem n nodos e p produtos. Para a representação das soluções, em vez de se considerar uma matriz binária n χ n χ p, onde o valor 1 representa uma afetação, considerou-se uma matriz n χ p, em que cada entrada representa, para cada produto, o hub ao qual o nodo foi afecto. O caso em que um nodo é afecto a si mesmo indica que esse nodo é hub para o produto correspondente. Este tipo de representação permite reduzir o tamanho da matriz e diminuir o uso da memória computacional. Antes da construção de uma solução, é aplicado um pré-processamento que vai evitar, com base nas restrições do problema, que certas componentes da solução sejam consideradas durante o processo de construção da solução. Deste modo, reduz-se o espaço de procura de soluções e algum esforço computacional. Para a construção de uma solução, escolhe-se o tamanho da colonia (o número de formigas que pertencem à colónia) e cada formiga vai escolhendo, sucessivamente, componentes da solução através de uma regra pseudo-aleatória onde algumas componentes da solução são escolhidas de um modo greedy e outras são escolhidas através de roulette wheel selection. A cada componente da solução é atribuído um valor inicial de feromona e, à medida que cada formiga vai adicionando componentes à solução, o valor da feromona associado à componente adicionada vai decrescendo, o que resulta na diminuição da probabilidade de que essa componente seja escolhida pela próxima formiga, dando origem à diversificação do conjunto de soluções construído por cada colónia. No fim, depois de todas as formigas terem construído uma solução, escolhe-se a melhor solução e reforça-se a concentração de feromona na melhor solução construída pela colónia. Se, por acaso, uma formiga der origem a uma solução não admissível, a solução construída por essa formiga não é considerada. Para mais detalhe em relação a este processo consultar Dorigo et al. [20]. Este tipo de algoritmo permite a inclusão de métodos de pesquisa local de modo a que a solução obtida por cada colónia seja melhorada. Com o objectivo de obter um algoritmo mais eficiente, escolheu-se incluir esta possibilidade e procedeu-se ao reforço da concentração de feromona após feita uma pesquisa local. Na pesquisa local efectuada, usaram-se três tipos de vizinhança. Um deles fecha os hubs dedicados que só servem a si próprios e realoca-os a outros já abertos para esse mesmo produto. Outro, escolhe aleatoriamente um nodo alocado a um hub dedicado para um dado produto e realoca-o a outro hub dedicado ao mesmo produto. Um terceiro, escolhe um hub aleatoriamente e transforma-o num nodo, realocando-o a outro hub dedicado ao mesmo tipo de produto. De modo a obter soluções iniciais melhores, explora-se a possibilidade de atribuir valores iniciais de feromona mais altos às componentes de solução pertencentes à solução da relaxação linear, na proporção do valor correspondente no caso das variáveis 0-1. Uma outra variação explorada consiste em fazer o reforço do valor de feromona às componentes da solução, apenas quando esta é a melhor de todas encontrada até ao momento, permitindo que haja evaporação de certas componentes de solução que poderão estar a ser escolhidas consecutivamente e permitindo que se escape mais facilmente de óptimos locais. Após implementação do algoritmo procede-se à fase dos testes computacionais em instâncias do problema com 10, 20, 25 e 40 nodos, 1, 2 e 3 produtos e hubs que processam 1, 2 e 3 produtos. As instâncias usadas nos testes computacionais pertencem ao Australian Post data set e foram adaptados por Correia et al. [17] de modo a que se tivesse dados para mais do que um tipo de produto.In this thesis, an heuristic procedure is proposed for the the multi-product capacitated single-allocation hub location problem. When addressing a problem in which it is necessary to determine the transportation of large commodity flows between many origin-destination (O-D) pairs, instead of using direct links, it becomes more efficient to design the networks in such a way that some of the nodes become consolidation centers or hubs. The Multi-Product Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem (MP-CSAHLP according to Correia et al. [17]), is a NP-Hard problem in which several types of ow are considered, making it possible to consider the case when multiple types of products are to be shipped between each O-D pair. It can be seen as an extension of the classical Capacitated Single-Allocation Hub Location Problem. In the problem investigated in this work, no more than one hub can be located in each node and the hubs can be either dedicated (each hub can only handle one type of product) or non-dedicated (one hub can handle more than one type product). The hubs have capacity limitations regarding the incoming flow. Furthermore, the hub network is complete for each product but, when considering the hub network as a whole, it does not necessarily have to be complete. The goal is to locate the hubs in the network, allocate the non-hub nodes to the opened hubs and route the flow between each O-D pair. The objective is to minimize the total ow routing cost plus the setup costs of the hubs and costs of preparing the hubs to handle the different types of products. In order to obtain feasible solutions to the above problem, an Ant Colony Optimization procedure is proposed, which is a constructive, population-based meta-heuristic based in the foraging behavior of ants. Indirect communication between the ants through pheromones reflects the colony search experience. High-quality solutions are found as an outcome of the global cooperation among all the ants of the colony. A preprocessing procedure is also proposed in which some solution components are forbidden based on the problems restrictions. Such preprocessing reduces the search space and thus may reduce the computational effort. The proposed heuristic uses a single ant colony, which simultaneously chooses the hubs and allocates the nodes to the hubs. Once these solutions are found, the routing of the flow is computed in a short amount of time, using the optimization models for the MP-CSAHLP in which some variables (location and allocation) are fixed. The results show that the proposed heuristic has the potential to find good quality solutions for the MP-CSAHLP and that its performance can be improved with finer parameter tuning, longer runs and more intense local search