On the Uncertainty in Active SLAM: Representation, Propagation and Monotonicity

La localización y mapeo simultáneo activo (SLAM activo) ha recibido mucha atención por parte de la comunidad de robótica por su relevancia en aplicaciones de robot móviles. El objetivo de un algoritmo de SLAM activo es planificar la trayectoria del robot para maximizar el área explorada y minimizar la incertidumbre asociada con la estimación de la posición del robot. Durante la fase de exploración de un algoritmo de SLAM, donde el robot navega en una región previamente desconocida, la incertidumbre asociada con la localización del robot crece sin límites. Solo después de volver a visitar regiones previamente conocidas, se espera una reducción en la incertidumbre asociada con la localización del robot mediante la detección de cierres de bucle. Esta tesis doctoral se centra en la importancia de representar y cuantificar la incertidumbre para calcular correctamente la confianza asociada con la estimación de la localización del robot en cada paso de tiempo a lo largo de su recorrido y, por lo tanto, decidir la trayectoria correcta de acuerdo con el objetivo de SLAM activo.En la literatura, se han propuesto fundamentalemente dos tipos de modelos de representación de la incertidumbre: absoluta y diferencial. En representación absoluta, la información sobre la incertidumbre asociada con la localización del robot está representada por una función de distribución de probabilidad, generalmente gausiana, sobre las variables de localización absoluta con respecto a una referencia base elegida. La estimación de la posición del robot está dada por la esperanza de las variables asociadas con la localización y la incertidumbre por su matriz de covarianza asociada. La representación diferencial utiliza una representación local de la incertidumbre, la posición estimada del robot se representa mediante la mejor aproximación de la posición absoluta y el error de estimación se representa localmente mediante un vector diferencial. Este vector generalmente también está representado por una función de distribución de probabilidad gausiana. Representaciones equivalentes al modelo diferencial han utilizado las herramientas de Grupos de Lie y Álgebras de Lie para representar la incertidumbre. Además de estos modelos, existen diferentes formas de representar la posición y orientación de la posición del robot, ángulos de Euler, cuaterniones y transformaciones homogéneas.Los enfoques más comunes para cuantificar la incertidumbre en SLAM se basan en criterios de optimalidad con el objetivo de cuantificar el mapa y la incertidumbre de la posición del robot: A-opt (traza de la matriz de covarianza, o suma de sus autovalores), D-opt (determinante de la matriz de covarianza, o producto de sus autovalores) y E-opt (criterio del mayor autovalor). Alternativamente, otros algoritmos de SLAM activo, basados en la Teoría de la Información, se basan en el uso de la entropía de Shannon para seleccionar acciones que lleven al robot al objetivo seleccionado. En un escenario de SLAM activo, garantizar la monotonicidad de estos criterios en la toma de decisiones durante la exploración, es decir, cuantificar correctamente que la incertidumbre encapsulada en una matriz de covarianza está aumentando, es un paso esencial para tomar decisiones correctas. Como ya se ha mencionado, durante la fase de exploración la incertidumbre asociada con la localización del robot aumenta. Por lo tanto, si no se preserva la monotonicidad de los criterios considerados, el sistema puede seleccionar trayectorias o caminos que creen falsamente que conducen a una menor incertidumbre de la localización del robot.En esta tesis, revisamos el trabajo relacionado sobre representación y propagación de la incertidumbre de la posición del robot en los diferentes modelos propuestos en la literatura. Además, se lleva a cabo un análisis de la incertidumbre representada localmente con un vector diferencial y la incertidumbre representada usando grupos de Lie. Investigamos la monotonicidad de diferentes criterios para la toma de decisiones, tanto en 2D como en 3D, dependiendo de la representación de la incertidumbre y de la representación de la orientación del robot. Nuestra conclusión fundamental es que la representación de la incertidumbre sobre grupos de Lie y usando un vector diferencial son similares e independientes de la representación utilizada para la parte rotacional de la posición del robot. Esto se debe a que la incertidumbre se representa localmente en el espacio de las transformaciones diferenciales que se corresponde con el álgebra de Lie del grupo euclidiano especial SE(n). Sin embargo, en el espacio tridimensional, la estimación de la localización del robot depende de las diferentes formas de representación de la parte rotacional. Por lo tanto, una forma adecuada de manipular conjuntamente la estimación y la incertidumbre del robot es utilizando la teoría de grupos de Lie debido a que es una representación que garantiza propiedades tales como una representación mínima y libre de singularidades en los ángulos de rotación. Analíticamente, demostramos que, utilizando representaciones diferenciales para la propagación de la incertidumbre, la monotonicidad se conserva para todos los criterios de optimalidad, A-opt, D-opt y E-opt y para la entropía de Shannon. También demostramos que la monotonicidad no se cumple para ninguno de ellos en representaciones absolutas usando ángulos Roll-Pitch-Yaw y Euler. Finalmente, mostramos que al usar cuaterniones unitarios en representaciones absolutas, los únicos criterios que preservan la monotonicidad son D-opt y la entropía de Shannon.Estos hallazgos pueden guiar a los investigadores de SLAM activo a seleccionar adecuadamente un modelo de representación de la incertidumbre, de modo que la planificación de trayectorias y los algoritmos de exploración puedan evaluar correctamente la evolución de la incertidumbre asociada a la posición del robot.Active Simultaneous Localization and Mapping (Active SLAM) has received a lot of attention from the robotics community for its relevance in mobile robotics applications. The objective of an active SLAM algorithm is to plan ahead the robot motion in order to maximize the area explored and minimize the uncertainty associated with the estimation, all within a time and computation budget. During the exploration phase of a SLAM algorithm, where the robot navigates in a previously unknown region, the uncertainty associated with the robot's localization grows unbounded. Only after revisiting previously known regions a reduction in the robot's localization uncertainty is expected by detecting loop-closures. This doctoral thesis focuses on the paramount importance of representing and quantifying uncertainty to correctly report the associated confidence of the robot's location estimate at each time step along its trajectory and therefore deciding the correct course of action in an active SLAM mission. Two fundamental types of models of probabilistic representation of the uncertainty have been proposed in the literature: absolute and dfferential. In absolute representations, the information about the uncertainty in the location of the robot's pose is represented by a probability distribution function, usually Gaussian, over the variables of the absolute location with respect to a chosen base reference. The estimated location is given by the expected location variables and the uncertainty by its associated covariance matrix. Differential representations use a local representation of the uncertainty, the estimated location of the robot is represented by the best approximation of the absolute location and the estimation error is represented locally by a differential location vector. This vector is usually also represented by a Gaussian probability distribution function. Equivalent representations to differential models have used the tools of Lie groups and Lie algebras to represent uncertainties. In addition to uncertainty models, there are different ways to represent the position and orientation of the robot's pose, Euler angles, quaternions and homogeneous transformations. The most common approaches to quantifying uncertainty in SLAM are based on optimality criteria which aim at quantifying the map and robot's pose uncertainty, namely A-opt (trace of the covariance matrix, or sum of its eigenvalues), D-opt (determinant of the covariance matrix, or product of its eigenvalues) and E-opt (largest eigenvalue) criteria. Alternatively, other active SLAM algorithms, based on Information Theory, rely on the use of the Shannon's entropy to select courses of action for the robot to reach the commanded goal location. In an active SLAM scenario, guaranteeing monotonicity of these decision making criteria during exploration, i.e. quantifying correctly that the uncertainty encapsulated in a covariance matrix is increasing, is an essential step towards making correct decisions. As already mentioned, during exploration the uncertainty associated with the robot's localization increases. Therefore, if monotonicity of the criteria considered is not preserved, the system might select courses of action or paths that it falsely believes lead to less uncertainty in the robot. In this thesis, we review related work about representation and propagation of the uncertainty of robot's pose and present a survey of different types of models proposed in the literature. Additionally, an analysis of the uncertainty represented with a differential uncertainty vector and the uncertainty represented on Lie groups is carried out. We investigate the monotonicity of different decision making criteria, both in 2D and 3D, depending on the representation of uncertainty and the orientation of the robot's pose. Our fundamental conclusion is that uncertainty representation over Lie groups and using differential location vectors are similar and independent of the representation used for rotational part of the robot's pose. This is due to the uncertainty is represented locally in the space of differential transformations for translation and rotation that correspond with the Lie algebra of special Euclidean group SE(n). However, in 3-dimensional space, the homogeneous transformation associated to the approximation of the real location depend on the different ways of representation the rotational part. Therefore, a proper way to jointly manipulating the estimation and uncertainty of the pose is to use the theory of Lie groups due to it is a representation to guarantee properties such as a minimal representation and free of singularities in rotation angles. We analytically show that, using differential representations to propagate spatial uncertainties, monotonicity is preserved for all optimality criteria, A-opt, D-opt and E-opt and for Shannon's entropy. We also show that monotonicity does not hold for any of them in absolute representations using Roll-Pitch-Yaw and Euler angles. Finally, we show that using unit quaternions in absolute representations, the only criteria that preserve monotonicity are D-opt and Shannon's entropy. These findings can guide active SLAM researchers to adequately select a representation model for uncertainty, so that path planning and exploration algorithms can correctly assess the evolution of location uncertainty.<br /

A deep reinforcement learning approach for active SLAM

In this paper, we formulate the active SLAM paradigm in terms of model-free Deep Reinforcement Learning, embedding the traditional utility functions based on the Theory of Optimal Experimental Design in rewards, and therefore relaxing the intensive computations of classical approaches. We validate such formulation in a complex simulation environment, using a state-of-the-art deep Q-learning architecture with laser measurements as network inputs. Trained agents become capable not only to learn a policy to navigate and explore in the absence of an environment model but also to transfer their knowledge to previously unseen maps, which is a key requirement in robotic exploration

A general relationship between optimality criteria and connectivity indices for active graph-slam

Quantifying uncertainty is a key stage in active simultaneous localization and mapping (SLAM), as it allows to identify the most informative actions to execute. However, dealing with full covariance or even Fisher information matrices (FIMs) is computationally heavy and easily becomes intractable for online systems. In this letter, we study the paradigm of active graph-SLAM formulated over the special Euclidean group SE(n) , and propose a general relationship between the FIM of the system and the Laplacian matrix of the underlying pose-graph. This link makes possible to use graph connectivity indices as utility functions with optimality guarantees, since they approximate the well-known optimality criteria that stem from optimal design theory. Experimental validation demonstrates that the proposed method leads to equivalent decisions for active SLAM in a fraction of the time

Active SLAM: A Review On Last Decade

This article presents a comprehensive review of the Active Simultaneous Localization and Mapping (A-SLAM) research conducted over the past decade. It explores the formulation, applications, and methodologies employed in A-SLAM, particularly in trajectory generation and control-action selection, drawing on concepts from Information Theory (IT) and the Theory of Optimal Experimental Design (TOED). This review includes both qualitative and quantitative analyses of various approaches, deployment scenarios, configurations, path-planning methods, and utility functions within A-SLAM research. Furthermore, this article introduces a novel analysis of Active Collaborative SLAM (AC-SLAM), focusing on collaborative aspects within SLAM systems. It includes a thorough examination of collaborative parameters and approaches, supported by both qualitative and statistical assessments. This study also identifies limitations in the existing literature and suggests potential avenues for future research. This survey serves as a valuable resource for researchers seeking insights into A-SLAM methods and techniques, offering a current overview of A-SLAM formulation.Comment: 34 pages, 8 figures, 6 table

A survey on active simultaneous localization and mapping: state of the art and new frontiers

Active simultaneous localization and mapping (SLAM) is the problem of planning and controlling the motion of a robot to build the most accurate and complete model of the surrounding environment. Since the first foundational work in active perception appeared, more than three decades ago, this field has received increasing attention across different scientific communities. This has brought about many different approaches and formulations, and makes a review of the current trends necessary and extremely valuable for both new and experienced researchers. In this article, we survey the state of the art in active SLAM and take an in-depth look at the open challenges that still require attention to meet the needs of modern applications. After providing a historical perspective, we present a unified problem formulation and review the well-established modular solution scheme, which decouples the problem into three stages that identify, select, and execute potential navigation actions. We then analyze alternative approaches, including belief-space planning and deep reinforcement learning techniques, and review related work on multirobot coordination. This article concludes with a discussion of new research directions, addressing reproducible research, active spatial perception, and practical applications, among other topics

Efficient active SLAM based on submap joining

This paper considers the active SLAM problem where a robot is required to cover a given area while at the same time performing simultaneous localization and mapping (SLAM) for understanding the environment and localizing the robot itself. We propose a model predictive control (MPC) framework, and the minimization of uncertainty in SLAM and coverage problems are solved respectively by the Sequential Quadratic Programming (SQP) method. Then, a decision making process is used to control the switching of two control inputs. In order to reduce the estimation and planning time, we use Linear SLAM, which is a submap joining approach. Simulation results are presented to validate the effectiveness of the proposed active SLAM strategy

Past, Present, and Future of Simultaneous Localization And Mapping: Towards the Robust-Perception Age

Simultaneous Localization and Mapping (SLAM)consists in the concurrent construction of a model of the environment (the map), and the estimation of the state of the robot moving within it. The SLAM community has made astonishing progress over the last 30 years, enabling large-scale real-world applications, and witnessing a steady transition of this technology to industry. We survey the current state of SLAM. We start by presenting what is now the de-facto standard formulation for SLAM. We then review related work, covering a broad set of topics including robustness and scalability in long-term mapping, metric and semantic representations for mapping, theoretical performance guarantees, active SLAM and exploration, and other new frontiers. This paper simultaneously serves as a position paper and tutorial to those who are users of SLAM. By looking at the published research with a critical eye, we delineate open challenges and new research issues, that still deserve careful scientific investigation. The paper also contains the authors' take on two questions that often animate discussions during robotics conferences: Do robots need SLAM? and Is SLAM solved

Exploiting graph structure in Active SLAM

Aplicando análisis provenientes de la teoría de grafos, la teoría espectral de grafos, la exploración de grafos en línea, generamos un sistema de SLAM activo que incluye la planificación de rutas bajo incertidumbre, extracción de grafos topológicos de entornos y SLAM activo \'optimo.En la planificación de trayectorias bajo incertidumbre, incluimos el análisis de la probabilidad de asociación correcta de datos. Reconociendo la naturaleza estocástica de la incertidumbre, demostramos que planificar para minimizar su valor esperado es más fiable que los actuales algoritmos de planificación de trayectorias con incertidumbre.Considerando el entorno como un conjunto de regiones convexas conectadas podemos tratar la exploración robótica como una exploración de grafos en línea. Se garantiza una cobertura total si el robot visita cada región. La mayoría de los métodos para segmentar el entorno están basados en píxeles y no garantizan que las regiones resultantes sean convexas, además pocos son algoritmos incrementales. En base a esto, modificamos un algoritmo basado en contornos en el que el entorno se representa como un conjunto de polígonos que debe segmentarse en un conjunto de polígonos pseudo convexos. El resultado es un algoritmo de segmentación que produjo regiones pseudo-convexas, robustas al ruido, estables y que obtienen un gran rendimiento en los conjuntos de datos de pruebas.La calidad de un algoritmo se puede medir en términos de cuan cercano al óptimo está su rendimiento. Con esta motivación definimos la esencia de la tarea de exploración en SLAM activo donde las únicas variables son la distancia recorrida y la calidad de la reconstrucción. Restringiendo el dominio al grafo que representa el entorno y probando la relación entre la matriz asociada a la exploración y la asociada al grafo subyacente, podemos calcular la ruta de exploración óptima.A diferencia de la mayoría de la literatura en SLAM activo, proponemos que la heurística para la exploración de grafos consiste en atravesar cada arco una vez. Demostramos que el tipo de grafos resultantes tiene un gran rendimiento con respecto a la trayectoria \'optima, con resultados superiores al 97 \% del \'optimo en algunas medidas de calidad.El algoritmo de SLAM activo TIGRE integra el algoritmo de extracción de grafos propuesto con nuestra versión del algoritmo de exploración incremental que atraviesa cada arco una vez. Nuestro algoritmo se basa en una modificación del algoritmo clásico de Tarry para la búsqueda en laberintos que logra el l\'imite inferior en la aproximación para un algoritmo incremental. Probamos nuestro sistema incremental en un escenario de exploración típico y demostramos que logra un rendimiento similar a los métodos fuera de línea y también demostramos que incluso el método \'optimo que visita todos los nodos calculado fuera de línea tiene un peor rendimiento que el nuestro.<br /