Foundations and applications of program obfuscation

Code is said to be obfuscated if it is intentionally difficult for humans to understand. Obfuscating a program conceals its sensitive implementation details and protects it from reverse engineering and hacking. Beyond software protection, obfuscation is also a powerful cryptographic tool, enabling a variety of advanced applications. Ideally, an obfuscated program would hide any information about the original program that cannot be obtained by simply executing it. However, Barak et al. [CRYPTO 01] proved that for some programs, such ideal obfuscation is impossible. Nevertheless, Garg et al. [FOCS 13] recently suggested a candidate general-purpose obfuscator which is conjectured to satisfy a weaker notion of security called indistinguishability obfuscation. In this thesis, we study the feasibility and applicability of secure obfuscation: - What notions of secure obfuscation are possible and under what assumptions? - How useful are weak notions like indistinguishability obfuscation? Our first result shows that the applications of indistinguishability obfuscation go well beyond cryptography. We study the tractability of computing a Nash equilibrium vii of a game { a central problem in algorithmic game theory and complexity theory. Based on indistinguishability obfuscation, we construct explicit games where a Nash equilibrium cannot be found efficiently. We also prove the following results on the feasibility of obfuscation. Our starting point is the Garg at el. obfuscator that is based on a new algebraic encoding scheme known as multilinear maps [Garg et al. EUROCRYPT 13]. 1. Building on the work of Brakerski and Rothblum [TCC 14], we provide the first rigorous security analysis for obfuscation. We give a variant of the Garg at el. obfuscator and reduce its security to that of the multilinear maps. Specifically, modeling the multilinear encodings as ideal boxes with perfect security, we prove ideal security for our obfuscator. Our reduction shows that the obfuscator resists all generic attacks that only use the encodings' permitted interface and do not exploit their algebraic representation. 2. Going beyond generic attacks, we study the notion of virtual-gray-box obfusca- tion [Bitansky et al. CRYPTO 10]. This relaxation of ideal security is stronger than indistinguishability obfuscation and has several important applications such as obfuscating password protected programs. We formulate a security requirement for multilinear maps which is sufficient, as well as necessary for virtual-gray-box obfuscation. 3. Motivated by the question of basing obfuscation on ideal objects that are simpler than multilinear maps, we give a negative result showing that ideal obfuscation is impossible, even in the random oracle model, where the obfuscator is given access to an ideal random function. This is the first negative result for obfuscation in a non-trivial idealized model

Pursuing the Limits of Cryptography

Modern cryptography has gone beyond traditional notions of encryption, allowing for new applications such as digital signatures, software obfuscation among others. While cryptography might seem like a magical tool for one's privacy needs, there are mathematical limitations to what cryptography can achieve. In this thesis we focus on understanding what lies on the boundary of what cryptography enables. In particular, we focus on three specific aspects that we elaborate on below. Necessity of Randomness in Zero-Knowledge Protocols: A Zero-Knowledge protocol consists of an interaction between two parties, designated prover and verifier, where the prover is trying to convince the verifier of the validity of a statement without revealing anything beyond the validity. We study the necessity of randomness, a scarce resource, in such protocols. Prior works have shown that for most settings, the prover necessarily *requires* randomness to run any such protocol. We show, somewhat surprisingly, one can design protocols where a prover requires *no* randomness. Minimizing Interaction in Secure Computation Protocols: The next part of the thesis focuses on one of the most general notions in cryptography, that of *secure computation*. It allows mutually distrusting parties to jointly compute a function over a network without revealing anything but the output of the computation. Considering that these protocols are going to be run on high-latency networks such as the internet, it is imperative that we design protocols to minimize the interaction between participants of the protocol. Prior works have established lower bounds on the amount of interaction, and in our work we show that these lower bounds are tight by constructing new protocols that are also optimal in their assumptions. Circumventing Impossibilities with Blockchains: In some cases, there are desired usages of secure computations protocols that are provably impossible on the (regular) Internet, i.e. existing protocols can no longer be proven secure when multiple concurrent instances of the protocol are executed. We show that by assuming the existence of a secure blockchain, a minimal additional trust assumption, we can push past the boundaries of what is cryptographically possible by constructing *new* protocols that are provably secure on the Internet

Cryptographic Protocols from Physical Assumptions

Moderne Kryptographie erlaubt nicht nur, personenbezogene Daten im Internet zu schützen oder sich für bestimmte Dienste zu authentifizieren, sondern ermöglicht auch das Auswerten einer Funktion auf geheimen Eingaben mehrerer Parteien, ohne dass dabei etwas über diese Eingaben gelernt werden kann (mit der Ausnahme von Informationen, die aus der Ausgabe und eigenen Eingaben effizient abgeleitet werden können). Kryptographische Protokolle dieser Art werden sichere Mehrparteienberechnung genannt und eignen sich für ein breites Anwendungsspektrum, wie z.B. geheime Abstimmungen und Auktionen. Um die Sicherheit solcher Protokolle zu beweisen, werden Annahmen benötigt, die oft komplexitätstheoretischer Natur sind, beispielsweise, dass es schwierig ist, hinreichend große Zahlen zu faktorisieren. Sicherheitsannahmen, die auf physikalischen Prinzipien basieren, bieten im Gegensatz zu komplexitätstheoretischen Annahmen jedoch einige Vorteile: die Protokolle sind meist konzeptionell einfacher, die Sicherheit ist unabhängig von den Berechnungskapazitäten des Angreifers, und die Funktionsweise und Sicherheit ist oft für den Menschen leichter nachvollziehbar. (Zum Beispiel forderte das Bundesverfassungsgericht: „Beim Einsatz elektronischer Wahlgeräte müssen die wesentlichen Schritte der Wahlhandlung und der Ergebnisermittlung vom Bürger zuverlässig und ohne besondere Sachkenntnis überprüft werden können.“ (BVerfG, Urteil des Zweiten Senats vom 03. März 2009)). Beispiele für solche Annahmen sind physikalisch getrennte oder unkorrumpierbare Hardware-Komponenten (vgl. Broadnax et al., 2018), Write-Only-Geräte für Logging, oder frei zu rubbelnde Felder, wie man sie von PIN-Briefen kennt. Auch die aus der Quantentheorie folgende Nicht-Duplizierbarkeit von Quantenzuständen ist eine physikalische Sicherheitsannahme, die z.B. verwendet wird, um nicht-klonbares „Quantengeld“ zu realisieren. In der vorliegenden Dissertation geht es neben Protokollen, die die Sicherheit und Isolation bestimmter einfacher Hardware-Komponenten als Vertrauensanker verwenden, im Besonderen um kryptographischen Protokolle für die sichere Mehrparteienberechnung, die mit Hilfe physikalischer Spielkarten durchgeführt werden. Die Sicherheitsannahme besteht darin, dass die Karten ununterscheidbare Rückseiten haben und, dass bestimmte Mischoperationen sicher durchgeführt werden können. Eine Anwendung dieser Protokolle liegt also in der Veranschaulichung von Kryptographie und in der Ermöglichung sicherer Mehrparteienberechnungen, die gänzlich ohne Computer ausgeführt werden können. Ein Ziel in diesem Bereich der Kryptographie ist es, Protokolle anzugeben, die möglichst wenige Karten benötigen – und sie als optimal in diesem Sinne zu beweisen. Abhängig von Anforderungen an das Laufzeitverhalten (endliche vs. lediglich im Erwartungswert endliche Laufzeit) und an die Praktikabilität der eingesetzten Mischoperationen, ergeben sich unterschiedliche untere Schranken für die mindestens benötigte Kartenanzahl. Im Rahmen der Arbeit wird für jede Kombination dieser Anforderungen ein UND-Protokoll – ein logisches UND zweier in Karten codierter Bits; dieses ist zusammen mit der Negation und dem Kopieren von Bits hinreichend für die Realisierung allgemeiner Schaltkreise – konstruiert oder in der Literatur identifiziert, das mit der minimalen Anzahl an Karten auskommt, und dies auch als Karten-minimal bewiesen. Insgesamt ist UND mit vier (für erwartet endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)), fünf (für praktikable Mischoperationen oder endliche Laufzeit (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Koch, 2018)) oder sechs Karten (für endliche Laufzeit und gleichzeitig praktikable Mischoperationen (Kastner et al., 2017)) möglich und optimal. Für die notwendigen Struktureinsichten wurden so-genannte „Zustandsdiagramme“ mit zugehörigen Kalkülregeln entwickelt, die eine graphenbasierte Darstellung aller möglichen Protokolldurchläufe darstellen und an denen Korrektheit und Sicherheit der Protokolle direkt ablesbar sind (Koch, Walzer und Härtel, 2015; Kastner et al., 2017). Dieser Kalkül hat seitdem eine breite Verwendung in der bereichsrelevanten Literatur gefunden. (Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl werden durch den Kalkül zu Beweisen, die zeigen, dass bestimmte Protokollzustände in einer bestimmten kombinatorischen Graphenstruktur nicht erreichbar sind.) Mit Hilfe des Kalküls wurden Begriffe der Spielkartenkryptographie als C-Programm formalisiert und (unter bestimmten Einschränkungen) mit einem „Software Bounded Model Checking“-Ansatz die Längenminimalität eines kartenminimalen UND-Protokolls bewiesen (Koch, Schrempp und Kirsten, 2019). Darüber hinaus werden konzeptionell einfache Protokolle für den Fall einer sicheren Mehrparteienberechnung angegeben, bei der sogar zusätzlich die zu berechnende Funktion geheim bleiben soll (Koch und Walzer, 2018), und zwar für jedes der folgenden Berechnungsmodelle: (universelle) Schaltkreise, binäre Entscheidungsdiagramme, Turingmaschinen und RAM-Maschinen. Es wird zudem untersucht, wie Karten-basierte Protokolle so ausgeführt werden können, dass die einzige Interaktion darin besteht, dass andere Parteien die korrekte Ausführung überwachen. Dies ermöglicht eine (schwach interaktive) Programm-Obfuszierung, bei der eine Partei ein durch Karten codiertes Programm auf eigenen Eingaben ausführen kann, ohne etwas über dessen interne Funktionsweise zu lernen, das über das Ein-/Ausgabeverhalten hinaus geht. Dies ist ohne derartige physikalische Annahmen i.A. nicht möglich. Zusätzlich wird eine Sicherheit gegen Angreifer, die auch vom Protokoll abweichen dürfen, formalisiert und es wird eine Methode angegeben um unter möglichst schwachen Sicherheitsannahmen ein passiv sicheres Protokoll mechanisch in ein aktiv sicheres zu transformieren (Koch und Walzer, 2017). Eine weitere, in der Dissertation untersuchte physikalische Sicherheitsannahme, ist die Annahme primitiver, unkorrumpierbarer Hardware-Bausteine, wie z.B. einen TAN-Generator. Dies ermöglicht z.B. eine sichere Authentifikation des menschlichen Nutzers über ein korrumpiertes Terminal, ohne dass der Nutzer selbst kryptographische Berechnungen durchführen muss (z.B. große Primzahlen zu multiplizieren). Dies wird am Beispiel des Geldabhebens an einem korrumpierten Geldautomaten mit Hilfe eines als sicher angenommenen zweiten Geräts (Achenbach et al., 2019) und mit möglichst schwachen Anforderungen an die vorhandenen Kommunikationskanäle gelöst. Da das angegebene Protokoll auch sicher ist, wenn es beliebig mit anderen gleichzeitig laufenden Protokollen ausgeführt wird (also sogenannte Universelle Komponierbarkeit aufweist), es modular entworfen wurde, und die Sicherheitsannahme glaubwürdig ist, ist die Funktionsweise für den Menschen transparent und nachvollziehbar. Insgesamt bildet die Arbeit durch die verschiedenen Karten-basierten Protokolle, Kalküle und systematisierten Beweise für untere Schranken bzgl. der Kartenanzahl, sowie durch Ergebnisse zur sicheren Verwendung eines nicht-vertrauenswürdigen Terminals, und einer Einordnung dieser in eine systematische Darstellung der verschiedenen, in der Kryptographie verwendeten physikalischen Annahmen, einen wesentlichen Beitrag zur physikalisch-basierten Kryptographie

On the Impossibilities of Basing One-Way Permutations on Central Cryptographic Primitives

We know that trapdoor permutations can be used to construct all kinds of basic cryptographic primitives, including trapdoor functions, public-key encryption, private information retrieval, oblivious transfer, key agreement, and those known to be equivalent to one-way functions such as digital signature, private-key encryption, bit commitment, pseudo-random generator and pseudo-random functions. On the other hand, trapdoor functions are not as powerful as trapdoor permutations, so the structural property of permutations seems to be something special that deserves a more careful study. In this paper, we investigate the relationships between oneway permutations and all these basic cryptographic primitives. Following previous works, we focus on an important type of reductions called black-box reductions. We prove that no such reductions exist from one-way permutations to either trapdoor functions or private information retrieval. Together with previous results, all the relationships with one-way permutations have now been established, and we know that no such reductions exist from one-way permutations to any of these primitives except trapdoor permutations. This may have the following meaning, with respect to black-box reductions. We know that one-way permutations imply none of the primitives in "public cryptography", where additional properties are required on top of "one-wayness" [12], so permutations cannot be traded for any of these additional properties

On the Impossibilities of Basing One-Way Permutations on Central Cryptographic Primitives

[[sponsorship]]資訊科學研究所,資訊科技創新研究中心[[note]]已出版;有審查制度;具代表

LIPIcs, Volume 251, ITCS 2023, Complete Volume

LIPIcs, Volume 251, ITCS 2023, Complete Volum

On Security Notions for Multi-Party Computation

Die meisten Sicherheitsbegriffe, die heutzutage benutzt werden, stammen aus den 1980ern. Doch durch ein seitdem besseres Verständnis der Theorie stellt sich die Frage, ob sie nicht weiterentwickelt werden können. Ein begrenzender Faktor sind hierbei sogenannte Unmöglichkeitsbeweise, die mathematisch beweisen, welche Sicherheitsgarantien nicht erfüllt werden können. Diese liefern einen begrenzenden Faktor, ihre Aussage sollte jedoch nicht übertrieben werden. Der Beweis ist nur in seinem eigenen Setting gültig und deckt nur genau den einen Sicherheitsbegriff ab. Historisch haben sich die etablierten Sicherheitsbegriffe jedoch zu etwas deutlich schwächerem entwickelt, wodurch eine Lücke zwischen dem entstanden ist, was praktisch benutzt wird, und dem, was bekanntermaßen unmöglich ist. In dieser Promotion zeigen wir einige dieser Lücken auf und untersuchen Sicherheitsbegriffe, die mit Sicherer Mehrparteienberechnung (MPC) zusammenhängen, und die zwischen den Etablierten und den Unmöglichen liegen. Abbildung von Geschäftsmodellen und Gesetzlichen Regelungen in MPC. Mit Sicherer Mehrparteienberechnung (MPC) können Parteien eine Funktion über privaten Eingaben auf sichere Weise so berechnen, dass nichts über die Eingaben der anderen Parteien bekannt wird außer die Ausgabe der Funktion. Heutzutage hat MPC nur einen vergleichsweise geringen Mehraufwand im Vergleich zur direkten Berechnung. Und obwohl Datensparsamkeit in der Praxis belohnt wird, wird MPC kaum benutzt. Wir glauben dass einer der Gründe dafür, dass MPC in Praxis kaum benutzt wird, darin liegt, dass es Geschäftsmodelle und gesetzliche Regelungen ignoriert die eine gewisse Leakage der Daten benötigen, während allgemeines MPC auf fast-perfekte Privatsphäre hinarbeitet. Wir präsentieren einen neuen Baustein, der es Geschäften---die durch einen zentralen Operator repräsentiert werden---ermöglicht, effizient die gewünschte Menge an Leakage abzubilden, die benötigt wird, um das Geschäft aufrechtzuerhalten oder um gesetzliche Vorgaben zu erfüllen, während Nutzer anonym und ohne durch mehrere Interaktionen hinweg verlinkt werden können Daten sammeln. Wir modellieren die Anforderungen im Universal Composability (UC) Framework. Dadurch wird garantiert, dass die Sicherheitsgarantien unabhängig davon halten, welche Protokolle parallel ausgeführt werden. Trotz dieser starken Sicherheitsgarantien ist das Protokoll dabei effizient genug, um auf moderner Hardware ausgeführt zu werden, selbst wenn der Nutzer die Daten auf Smartphones mit beschränkter Rechenleistung sammeln. (Fetzer, Keller, Maier, Raiber, Rupp, Schwerdt, PETS 2022) Eine Instantiierung stärkerer Commitments. Mit einem Bit Commitment Schema kann sich ein Sender gegenüber eines Empfängers auf ein Bit festlegen, ohne das dabei zu offenbaren (hiding), aber auf eine Art die es dem Sender nicht erlaubt, den Empfänger später davon zu überzeugen, dass das Commitment auf ein anderes Bit festgelegt wurde (binding). In der Quantenwelt sind Commitments stark genug, um MPC zu konstruieren, weswegen es einen Anreiz gibt, Commitments so sicher wie möglich zu machen; jedoch sagen Unmöglichkeitsbeweise aus, dass beide Sicherheitsbegriffe -- hiding und binding -- gleichzeitig nicht bedingungslos halten können. Als Konsequenz weichen moderne Bit Commitment Schemas eine Sicherheitseigenschaft auf, die dann nur noch computationally halten, also auf Grundlage komplexitätstheoretischer Annahmen. Wir stellen das erste Bit Commitment Protokoll im Quantum Random Oracle Modle (QROM) vor, das bedingungslose Sicherheit für den Empfänger (binding) und langfristige Sicherheit für den Sender (hiding) bietet und das dabei keine Zusatzhardware benötigt. Unser Resultat basiert auf einer neuen Annahme über die Schwierigkeit, Quantenzustände über einen langen Zeitraum zu speichern. Langfristige Sicherheit modelliert technischen Fortschritt des Angreifers, da Transkripte, die heutzutage nicht effizient gebrochen werden können, in Zukunft vielleicht einfach extrahierbar sind, sobald schnellere Maschinen verfügbar sind. Wir beweisen die Sicherheit des Commitment Protokolls im QROM unter oben genannter Annahme und zeigen, dass eine Instantiierung im Standardmodell zu einem neuen Angriff auf die langfristige Hiding-Eigenschaft zulässt. (Döttling, Koch, Maier, Mechler, Müller, Müller-Quade, Tiepelt, IN EINREICHUNG) Undetectable Multi-Party Computation. Covert MPC ist eine Erweiterung von MPC, die nicht nur die Eingaben versteckt, sondern das gesamte Vorhandensein der Berechnung. Teilnehmer lernen nur dann die Ausgabe, wenn alle anderen Parteien das Protokoll ausgeführt haben und die Ausgabe für alle Parteien vorteilhaft ist. Anderenfalls lernen die Teilnehmer nichts, nicht mal, welche anderen Parteien versucht haben, an der Berechnung teilzunehmen. Ein einzelner Nichtteilnehmer kann unabsichtlich die gesamte Berechnung abbrechen. Daher stellt sich die Frage: können $N$ Teilnehmer eine Berechnung ausführen, während $K > N$ Parteien anwesend sind, und bei der die Ausgabe nur von den Eingaben der $N$ Teilnehmer abhängt, während die Identität der anderen Teilnehmer unter den anwesenden Parteien versteckt wird? Dies sollte insbesondere dann gelten, wenn die restlichen Parteien nicht wissen, dass eine Berechnung im Gang ist. Wir verknüpfen diese Frage mit der theoretischen Machbarkeit von Anonymen Whistleblowing, bei dem eine einzelne Partei versucht, eine Nachricht preiszugeben, ohne dabei die eigene Identität zu offenbaren und ohne dass sich die anderen Parteien auf irgendeine besondere Art verhalten müssen. Leider zeigen wir dass keine Primitive sowohl Korrektheit und Anonymität mit überwältigender Wahrscheinlichkeit im asymptotischen Setting erreichen kann, selbst unter sehr starken Annahmen. Jedoch konstruieren wir eine heuristische Instantiierung im Fine-Grained setting mit überwältigender Korrektheit und jeder beliebigen Ziel-Anonymität. Unsere Ergebnisse liefern starke Grundlagen für die Untersuchung der Möglichkeit von Anonymen Nachrichtentransfer durch authentifizierte Kanäle, ein faszinierendes Ziel von dem wir glauben, dass es von grundlegendem Interesse ist. (Agrikola, Couteau, Maier, TCC 2022

Quantisation and prediction: Another look at the aim and structure of quantum theory.

It is argued (Part A) that quantum mechanics can be derived as a principle-based dynamical framework, the basic equation of which is an alternative form of the Hamilton-Jacobi equation. Schrodinger's equation obtains as a result of linearising that equation, and so-called wave functions can be given no straightforward physical interpretation. It is suggested, partly in relation to a theorem by Gromov, that a finite action quantum would make it practically inevitable, for purposes of prediction, to resort to a probabilistic formulation. The structure of the space of square-integrable solutions of the Schrodinger equation happens to lend itself to the introduction of the appropriate kind of predictive scheme. Investigating the nature and scope of such a scheme is the subject of Part B. It is shown that basic features of the formalism of quantum theory, like composition rules for 'amplitudes' or the 'Born' probability rule, can be derived independently of any physical assumptions. A generalisation of the basic formalism using tensor product composition appears to be required if all correlations are to be extracted from locally accessed data. A detailed discussion of quantum teleportation leads to the conclusion that a 'one-shot' account leads to a distorted picture of what is actually achieved. An analogy with classical cryptography is made and the statistical significance of the 'transfer', which does not require introducing any novel form of 'quantum information', is emphasised. Results obtained over the last decade using the extended formalism of positive operator-valued measures are reviewed and discussed. These lend further support to the idea that the set of basic 'quantum' rules functions as a general kind of probabilistic scheme for prediction, the structural features of which are not constrained in any direct way by the underlying physics. On the other hand, the very existence of such a predictive framework hinges on selecting a particular class of solutions of the Schrodinger equation, which selection has been incorrectly interpreted as reflecting a physical necessity