Enumeration of s-d separators in DAGs with application to reliability analysis in temporal graphs

Temporal graphs are graphs in which arcs have temporal labels, specifying at which time they can be traversed. Motivated by recent results concerning the reliability analysis of a temporal graph through the enumeration of minimal cutsets in the corresponding line graph, in this paper we attack the problem of enumerating minimal s-d separators in s-d directed acyclic graphs (in short, s-d DAGs), also known as 2-terminal DAGs or s-t digraphs. Our main result is an algorithm for enumerating all the minimal s-d separators in a DAG with O(nm) delay, where n and m are respectively the number of nodes and arcs, and the delay is the time between the output of two consecutive solutions. To this aim, we give a characterization of the minimal s-d separators in a DAG through vertex cuts of an expanded version of the DAG itself. As a consequence of our main result, we provide an algorithm for enumerating all the minimal s-d cutsets in a temporal graph with delay O(m3), where m is the number of temporal arcs

Query processing in complex modern traffic networks

The transport sector generates about one quarter of all greenhouse gas emissions worldwide. In the European Union (EU), passenger cars and light-duty trucks make up for over half of these traffic-related emissions. It is evident that everyday traffic is a serious environmental threat. At the same time, transport is a key factor for the ambitious EU climate goals; among them, for instance, the reduction of greenhouse gas emissions by 85 to 90 percent in the next 35 years. This thesis investigates complex traffic networks and their requirements from a computer science perspective. Modeling of and query processing in modern traffic networks are pivotal topics. Challenging theoretical problems are examined from different perspectives, novel algorithmic solutions are provided. Practical problems are investigated and solved, for instance, employing qualitative crowdsourced information and sensor data of various sources. Modern traffic networks are often modeled as graphs, i.e., defined by sets of nodes and edges. In conventional graphs, the edges are assigned numerical weights, for instance, reflecting cost criteria like distance or travel time. In multicriteria networks, the edges reflect multiple, possibly dynamically changing cost criteria. While these networks allow for diverse queries and meaningful insight, query processing usually is significantly more complex. Novel means for computation are required to keep query processing efficient. The crucial task of computing optimal paths is particularly expensive under multiple criteria. The most established set of optimal paths in multicriteria networks is referred to as path skyline (or set of pareto-optimal paths). Until now, computing the path skyline either required extensive precomputation or networks of minor size or complexity. Neither of these demands can be made on modern traffic networks. This thesis presents a novel method which makes on-the-fly computation of path skylines possible, even in dynamic networks with three or more cost criteria. Another problem examined is the exponentially growth of path skylines. The number of elements in a path skyline is potentially exponential in the number of cost criteria and the number of edges between start and target. This often produces less meaningful results, sometimes hindering usability. These drawbacks emphasize the importance of the linear path skyline which is investigated in this thesis. The linear path skyline is based on a different notion of optimality. By the notion of optimality, the linear path skyline is a subset of the conventional path skyline but in general contains less and more diverse elements. Thus, the linear path skyline facilitates interpretation while in general reducing computational effort. This topic is first studied in networks with two cost criteria and subsequently extended to more cost criteria. These cost criteria are not limited to purely quantitative measures like distance and travel time. This thesis examines the integration of qualitative information into abstractly modeled road networks. It is proposed to mine crowdsourced data for qualitative information and use this information to enrich road network graphs. These enriched networks may in turn be used to produce routing suggestions which reflect an opinion of the crowd. From data processing to knowledge extracting, network enrichment and route computation, the possibilities and challenges of crowdsourced data as a source for information are surveyed. Additionally, this thesis substantiates the practicability of network enrichment in real-world experiments. The description of a demonstration framework which applies some of the presented methods to the use case of tourist route recommendation serves as an example. The methods may also be applied to a novel graph-based routing problem proposed in this thesis. The problem extends the family of Orienteering Problems which find frequent application in tourist routing and other tasks. An approximate solution to this NP-hard problem is presented and evaluated on a large scale, real-world, time-dependent road network. Another central aspect of modern traffic networks is the integration of sensor data, often referred to as telematics. Nowadays, manifold sensors provide a plethora of data. Using this data to optimize traffic is and will continue to be a challenging task for research and industry. Some of the applications which qualify for the integration of modern telematics are surveyed in this thesis. For instance, the abstract problem of consumable and reoccurring resources in road networks is studied. An application of this problem is the search for a vacant parking space. Taking statistical and real-time sensor information into account, a stochastic routing algorithm which maximizes the probability of finding a vacant space is proposed. Furthermore, the thesis presents means for the extraction of driving preferences, helping to better understand user behavior in traffic. The theoretical concepts partially find application in a demonstration framework described in this thesis. This framework provides features which were developed for a real-world pilot project on the topics of electric and shared mobility. Actual sensor car data collected in the project, gives insight to the challenges of managing a fleet of electric vehicles.Verkehrsmittel erzeugen rund ein Viertel aller Treibhausgas-Emissionen weltweit. Für über die Hälfte der verkehrsbedingten Emissionen in der Europäischen Union (EU) zeichnen PKW und Kleinlaster verantwortlich. Die Tragweite ökologischer Konsequenzen durch alltäglichen Verkehr ist enorm. Zugleich ist ein Umdenken im Bezug auf Verkehr entscheidend, um die ehrgeizigen klimapolitischen Ziele der EU zu erfüllen. Dazu gehört unter anderem, Treibhausgas-Emissionen bis 2050 um 85 bis 90 Prozent zu verringern. Die vorliegende Arbeit widmet sich den komplexen Anforderungen an Verkehr und Verkehrsnetzwerke aus der Sicht der Informatik. Dabei spielen sowohl die Modellierung von als auch die Anfragebearbeitung in modernen Verkehrsnetzwerken eine entscheidende Rolle. Theoretische Fragestellungen werden aus unterschiedlichen Persepektiven beleuchtet, neue Algorithmen werden vorgestellt. Ebenso werden praktische Fragestellungen untersucht und gelöst, etwa durch die Einbindung nutzergenerierten Inhalts oder die Verwendung von Sensordaten aus unterschiedlichen Quellen. Moderne Verkehrsnetzwerke werden häufig als Graphen modelliert, d.h., durch Knoten und Kanten dargestellt. Man unterscheidet zwischen konventionellen Graphen und sogenannten Multiattributs-Graphen. Während die Kanten konventioneller Graphen numerische Gewichte tragen, die statische Kostenkriterien wie Distanz oder Reisezeit modellieren, beschreiben die Kantengewichte in Multiattributs-Graphen mehrere, möglicherweise dynamisch veränderliche Kostenkriterien. Das erlaubt einerseits vielseitige Anfragen und aussagekräftige Erkenntnisse, macht die Anfragebearbeitung jedoch ungleich komplexer und verlangt deshalb nach neuen Berechnungsmethoden. Eine besonders aufwendige Anfrage ist die Berechnung optimaler Pfade, zugleich eine der zentralsten Fragestellungen. Die gängigste Menge optimaler Pfade wird als Pfad-Skyline (auch: Menge der pareto-optimalen Pfade) bezeichnet. Die effiziente Berechnung der Pfad-Skyline setzte bisher überschaubare Netzwerke oder beträchtliche Vorberechnungen voraus. Keine der beiden Bedingung kann in modernen Verkehrsnetzwerken erfüllt werden. Diese Arbeit stellt deshalb eine Methode vor, die die Berechnung der Pfad-Skyline erheblich beschleunigt, selbst in dynamischen Netzwerken mit drei oder mehr Kostenkriterien. Außerdem wird das Problem des exponentiellen Wachstums der Pfad-Skyline betrachtet. Die Anzahl der Elemente der Pfad-Skyline wächst im schlechtesten Fall exponentiell in der Anzahl der Kostenkriterien sowie in der Entfernung zwischen Start und Ziel. Dies kann zu unübersichtlichen und wenig aussagekräftigen Resultatmengen führen. Diese Nachteile unterstreichen die Bedeutung der linearen Pfad-Skyline, die auch im Rahmen diese Arbeit untersucht wird. Die lineare Pfad-Skyline folgt einer anderen Definition von Optimalität. Stets ist die lineare Pfad-Skyline eine Teilmenge der konventionellen Pfad-Skyline, meist enthält sie deutlich weniger, unterschiedlichere Resultate. Dadurch lässt sich die lineare Pfad-Skyline im Allgemeinen schneller berechnen und erleichtert die Interpretation der Resultate. Die Berechnung der linearen Pfad-Skyline wird erst für Netzwerke mit zwei Kostenkriterien, anschließend für Netzwerke mit beliebig vielen Kostenkriterien untersucht. Kostenkriterien sind nicht notwendigerweise auf rein quantitative Maße wie Distanz oder Reisezeit beschränkt. Diese Arbeit widmet sich auch der Integration qualitativer Informationen, mit dem Ziel, intuitivere und greifbarere Routingergebnisse zu erzeugen. Dazu wird die Möglichkeit untersucht, abstrakte Straßennetzwerke mit qualitativen Informationen anzureichern, wobei die Informationen aus nutzergenerierten Daten geschöpft werden. Solche sogenannten Enriched Networks ermöglichen die Berechnung von Pfaden, die in gewisser Weise das Wissen der Nutzer reflektieren. Von der Datenverarbeitung, über die Extraktion von Wissen, bis hin zum Network-Enrichment und der Pfadberechnung, gibt diese Arbeit einen überblick zum Thema. Weiterhin wird die Praktikabilität dieses Vorgehens mit Experimenten auf Realdaten untermauert. Die Beschreibung eines Demonstrationstools für den Anwendungsfall der Navigation von Touristen dient als anschauliches Beispiel. Die vorgestellten Methoden sind darüber hinaus auch anwendbar auf ein neues, graphentheoretisches Routingproblem, das in dieser Arbeit vorgestellt wird. Es handelt sich dabei um eine zeitabängige Erweiterung der Familie der Orienteering Probleme, die häufig Anwendung finden, etwa auch im der Bereich der Touristennavigation. Das vorgestellte Problem ist NP-schwer lässt sich jedoch dank eines hier vorgestellten Algorithmus effizient approximieren. Die Evaluation untermauert die Effizienz des vorgestellten Lösungsansatzes und ist zugleich die erste Auswertung eines zeitabhängigen Orienteering Problems auf einem großformatigen Netzwerk. Ein weiterer zentraler Aspekt moderner Verkehrsnetzwerke ist die Integration von Sensordaten, oft unter dem Begriff Telematik zusammengefasst. Heutzutage generiert eine Vielzahl von Sensoren Unmengen an Daten. Diese Daten zur Verkehrsoptimierung einzusetzen ist und bleibt eine wichtige Aufgabe für Wissenschaft und Industrie. Einige der Anwendungen, die sich für den Einsatz von Telematik anbieten, werden in dieser Arbeit untersucht. So wird etwa das abstrakte Problem konsumierbarer und wiederkehrender Ressourcen im Straßennetzwerk untersucht. Ein alltägliches Beispiel für dieses Problem ist die Parkplatzsuche. Der vorgeschlagene Algorithmus, der die Wahrscheinlichkeit maximiert, einen freien Parkplatz zu finden, baut auf die Verwendung statistischer sowie aktueller Sensordaten. Weiterhin werden Methoden zur Ableitung von Fahrerpräferenzen entwickelt. Die theoretischen Fundamente finden zum Teil in einem hier beschriebenen Demonstrationstool Anwendung. Das Tool veranschaulicht Features, die für ein Pilotprojekt zu den Themen Elektromobilität und Fahrzeugflotten entwickelt wurden. Im Rahmen eines Pilotversuchs wurden Sensordaten von Elektrofahrzeugen erhoben, die Einblick in die Herausforderungen beim Management von Elektrofahrzeugflotten geben

On Computing Pareto Optimal Paths in Weighted Time-Dependent Networks

International audienceA weighted point-availability time-dependent network is a list of temporal edges, where each temporal edge has an appearing time value, a travel time value, and a cost value. In this paper we consider the single source Pareto problem in weighted point-availability time-dependent networks, which consists of computing, for any destination d, all Pareto optimal pairs (t, c), where t and c are the arrival time and the cost of a path from s to d, respectively (a pair (t, c) is Pareto optimal if there is no path with arrival time smaller than t and cost no worse than c or arrival time no greater than t and better cost). We design and analyse a general algorithm for solving this problem, whose time complexity is O(M log P), where M is the number of temporal edges and P is the maximum number of Pareto optimal pairs for each node of the network. This complexity significantly improves the time complexity of the previously known solution. Our algorithm can be used to solve several different minimum cost path problems in weighted point-availability time-dependent networks with a vast variety of cost definitions, and it can be easily modified in order to deal with the single destination Pareto problem. All our results apply to directed networks, but they can be easily adapted to undirected networks with no edges with zero travel time

Complexity of the Temporal Shortest Path Interdiction Problem

In the shortest path interdiction problem, an interdictor aims to remove arcs of total cost at most a given budget from a directed graph with given arc costs and traversal times such that the length of a shortest s-t-path is maximized. For static graphs, this problem is known to be strongly NP-hard, and it has received considerable attention in the literature. While the shortest path problem is one of the most fundamental and well-studied problems also for temporal graphs, the shortest path interdiction problem has not yet been formally studied on temporal graphs, where common definitions of a "shortest path" include: latest start path (path with maximum start time), earliest arrival path (path with minimum arrival time), shortest duration path (path with minimum traveling time including waiting times at nodes), and shortest traversal path (path with minimum traveling time not including waiting times at nodes). In this paper, we analyze the complexity of the shortest path interdiction problem on temporal graphs with respect to all four definitions of a shortest path mentioned above. Even though the shortest path interdiction problem on static graphs is known to be strongly NP-hard, we show that the latest start and the earliest arrival path interdiction problems on temporal graphs are polynomial-time solvable. For the shortest duration and shortest traversal path interdiction problems, however, we show strong NP-hardness, but we obtain polynomial-time algorithms for these problems on extension-parallel temporal graphs

The 1st International Electronic Conference on Algorithms

This book presents 22 of the accepted presentations at the 1st International Electronic Conference on Algorithms which was held completely online from September 27 to October 10, 2021. It contains 16 proceeding papers as well as 6 extended abstracts. The works presented in the book cover a wide range of fields dealing with the development of algorithms. Many of contributions are related to machine learning, in particular deep learning. Another main focus among the contributions is on problems dealing with graphs and networks, e.g., in connection with evacuation planning problems