Quantum Hashing for Finite Abelian Groups

We propose a generalization of the quantum hashing technique based on the notion of the small-bias sets. These sets have proved useful in different areas of computer science, and here their properties give an optimal construction for succinct quantum presentation of elements of any finite abelian group, which can be used in various computational and cryptographic scenarios. The known quantum fingerprinting schemas turn out to be the special cases of the proposed quantum hashing for the corresponding abelian group

On an almost-universal hash function family with applications to authentication and secrecy codes

Universal hashing, discovered by Carter and Wegman in 1979, has many important applications in computer science. MMH$^*$, which was shown to be $\Delta$-universal by Halevi and Krawczyk in 1997, is a well-known universal hash function family. We introduce a variant of MMH$^*$, that we call GRDH, where we use an arbitrary integer $n>1$ instead of prime $p$ and let the keys $\mathbf{x}=\langle x_1, \ldots, x_k \rangle \in \mathbb{Z}_n^k$ satisfy the conditions $\gcd(x_i,n)=t_i$ ($1\leq i\leq k$), where $t_1,\ldots,t_k$ are given positive divisors of $n$. Then via connecting the universal hashing problem to the number of solutions of restricted linear congruences, we prove that the family GRDH is an $\varepsilon$-almost-$\Delta$-universal family of hash functions for some $\varepsilon<1$ if and only if $n$ is odd and $\gcd(x_i,n)=t_i=1$ $(1\leq i\leq k)$. Furthermore, if these conditions are satisfied then GRDH is $\frac{1}{p-1}$-almost-$\Delta$-universal, where $p$ is the smallest prime divisor of $n$. Finally, as an application of our results, we propose an authentication code with secrecy scheme which strongly generalizes the scheme studied by Alomair et al. [{\it J. Math. Cryptol.} {\bf 4} (2010), 121--148], and [{\it J.UCS} {\bf 15} (2009), 2937--2956].Comment: International Journal of Foundations of Computer Science, to appea

A new bound for t−wise almost universal hash functions

Using the pigeon-hole principle, we derive a new bound for the key length in a t-wise almost universal hash function where the multicollision or t-collision probability is bounded above by epsilon in the range [0,1]. The important features of this bound are (1) it decreases very slowly as t increases, and (2) the key length grows at least linearly with the logarithm of the message length. To our knowledge, this is the first almost universal hash bound for any integer t > 1. This work arises from the use of t-wise almost universal hash functions in manual authentication protocols

Perfect hash families, identifiable parent property codes and covering arrays

In letzter Zeit haben einige kombinatorische Strukturen und Codes eine Vielzahl verschiedener Anwendungen in der Kommunikationstechnik, Kryptographie, Netzwerktechnik und der Informatik gefunden. Der Zweck dieser Dissertation ist, offene Probleme im Zusammenhang mit verschiedenen kombinatorischen Objekten zu lösen, welche durch praktische Anwendungen im Bereich der Informatik und Kryptographie motiviert sind. Genauer gesagt, untersuchen wir perfect hash families, identifiable parent property codes und covering arrays. Perfect hash families sind kombinatorische Strukturen, die verschiedene praktische Anwendungen haben, so wie Compilerbau, Probleme der Komplexität von Schaltkreisen, Datenbank-Verwaltung, Betriebssysteme, derandomization probabilistischer Algorithmen und broadcast encryption. Wir konzentrieren uns auf explizite Konstruktionsverfahren für perfect hash families. Erstens liefern wir eine explizite rekursive Konstruktion einer unendlichen Klasse von perfect hash families mit dem besten bekannten asymptotischen Verhalten unter allen ähnlichen, bekannten Klassen. Zum zweiten stellen wir ein neues rekursives Konstruktionsverfahren vor, mit dessen Hilfe man gute perfect hash families für kleine Parameter erzeugen kann. Durch diese Methode erhalten wir eine unendliche Klasse von perfect hash families, die eine sehr große Menge von Parameter-Werten abdeckt. Weiterhin leiten wir eine neue untere Schranke für die minimale Anzahl von Hash-Funktionen her. Ein Vergleich der existierenden Schranken zeigt, dass unsere Schranke für einige Parameter-Bereiche schärfer ist als andere bekannte Schranken. Identifiable parent property codes (IPP) wurden entwickelt für die Anwendung in Verfahren, die urheberrechtlich geschützte digitale Daten gegen unerlaubte Kopien schützen, die gemeinsam von mehreren berechtigten Nutzern hergestellt werden. TA codes sind eine gut erforschte Teilmenge der IPP-Codes. Wir stellen zwei neue Konstruktionen für IPP-Codes vor. Unsere erste Konstruktion bietet eine unendlichen Klasse von IPP-Codes mit dem besten bekannten asymptotischen Verhalten unter allen ähnlichen Klassen in der Literatur. Weiterhin beweisen wir, dass diese Codes ein Verfahren zum Finden von Verrätern mit im Allgemeinen Laufzeit O(M) erlauben, wobei M die Code-Größe ist. Man beachte, dass vorher außer den TA-Codes keine IPP-Codes mit dieser Eigenschaft bekannt waren. Für einige unendliche Unterklassen dieser Codes kann man sogar noch schnellere Verfahren zum Aufspüren von Verrätern finden, mit Laufzeit poly(logM). Außerdem wird eine neue unendliche Klasse von IPP-Codes konstruiert, die gute IPP-Codes für nicht zu große Werte von n liefert, wobei n die Code-Länge bezeichnet. Diese Klasse von IPP-Codes deckt einen großen Bereich von Parameter-Werten ab. Weiterhin konstruieren wir eine große Klasse von w-TA-Codes, die eine positive Antwort auf ein offenes Existenzproblem geben. Covering arrays sind von vielen Wissenschaftlern intensiv untersucht worden, aufgrund ihrer zahlreichen Anwendungen in der Informatik, so wie Software- oder Schaltkreis-Testen, switching networks, Datenkompressions-Probleme, und etliche mathematische Anwendungen, so wie Differenz-Matrizen, Such-Theorie und Wahrheits-Funktionen. Wir untersuchen explizite Konstruktions-Methoden für t-covering arrays. Zuerst benutzen wir den Zusammenhang zwischen perfect hash families und covering arrays, um unendliche Familien von t-covering arrays zu finden, für die wir beweisen, dass sie besser sind als die augenblicklich bekannten probabilistischen Schranken für covering arrays. Diese Familien haben ein sehr gutes asymptotisches Verhalten. Zum zweiten liefern wir, angeregt durch ein Ergebnis von Roux und auch von einem kürzlich erzielten Ergebnis von Chateauneuf und Kreher für 3-covering arrays, verschiedene neue Konstruktionen für t-covering arrays, t >_ 4, die als eine Verallgemeinerung dieser Ergebnisse gesehen werden können

Faster 64-bit universal hashing using carry-less multiplications

Intel and AMD support the Carry-less Multiplication (CLMUL) instruction set in their x64 processors. We use CLMUL to implement an almost universal 64-bit hash family (CLHASH). We compare this new family with what might be the fastest almost universal family on x64 processors (VHASH). We find that CLHASH is at least 60% faster. We also compare CLHASH with a popular hash function designed for speed (Google's CityHash). We find that CLHASH is 40% faster than CityHash on inputs larger than 64 bytes and just as fast otherwise

STUDYING QUANTUM HASHING CRYPTOGRAPHIC STRENGTH

Abstract.This research solves the problem of studying quantum hashing cryptographic strength. The mostimportant criteria, that should be taken into consideration during cryptographic strength studying, is quantum hashing strength against collisions, and irreversibility of quantum hash-functions. Strength against collisions for selected quantum hash-function depends on many numeric parameters, and it is necessary to find a corresponding optimization solution. It is necessary to conduct comparative analysis of known methods in this research to achieve the goal and offer new methods to deliver the result. In the course of research different algorithms were used and modified to ensure cryptographic strength of quantum hash-functions, and an algorithm on the basis of linear codes is developed to find adecision in case of high dimensionalities.Keywords: Quantum computing, quantum cryptography, quantum hashing

Regular and almost universal hashing: an efficient implementation

Random hashing can provide guarantees regarding the performance of data structures such as hash tables---even in an adversarial setting. Many existing families of hash functions are universal: given two data objects, the probability that they have the same hash value is low given that we pick hash functions at random. However, universality fails to ensure that all hash functions are well behaved. We further require regularity: when picking data objects at random they should have a low probability of having the same hash value, for any fixed hash function. We present the efficient implementation of a family of non-cryptographic hash functions (PM+) offering good running times, good memory usage as well as distinguishing theoretical guarantees: almost universality and component-wise regularity. On a variety of platforms, our implementations are comparable to the state of the art in performance. On recent Intel processors, PM+ achieves a speed of 4.7 bytes per cycle for 32-bit outputs and 3.3 bytes per cycle for 64-bit outputs. We review vectorization through SIMD instructions (e.g., AVX2) and optimizations for superscalar execution.Comment: accepted for publication in Software: Practice and Experience in September 201

Unconditionally secure authentication for quantum key distribution

This work describes the using of Universal and Strongly Universal classes of hash functions for unconditionally secure message authentication in quantum cryptogra- phy. Different classes are compared and constructions of flexible ε-Almost Strongly Universal classes are described. A new upper bound on the lifetime of a single hash function in one-time padded tags is introduced and optimisation on the final QKD key rate is shown for the QuAKE experiment, a B92 based QKD system. The public channel communication protocol of QuAKE is described, with special stress on the security issue