Estimation et commande des systèmes descripteurs

This thesis addresses the estimation and control for nonlinear descriptor systems. The developments are focused on a family of nonlinear descriptor models with a full-rank descriptor matrix. The proposed approaches are based on a Takagi-Sugeno (TS) descriptor representation of a given nonlinear descriptor model. This type of TS models is a generalization of the standard TS ones. One of the mains goals is to obtain conditions in terms of linear matrix inequalities (LMIs). In the existing literature, the observer design for TS descriptor models has led to bilinear matrix inequality (BMI) conditions. In addition, to the best of our knowledge, there are no results in the literature on controller/observer design for discrete-time TS descriptor models (with a non-constant and invertible descriptor matrix).Three problems have been addressed: state feedback controller design, observer design, and static output feedback controller design. LMI conditions have been obtained for both continuous and discrete-time TS descriptor models. In the continuous-time case, relaxed LMI conditions for the state feedback controller design have been achieved via parameterdependent LMI conditions. For the observer design, pure LMI conditions have been developed by using a different extended estimation error. For the static output feedback controller, LMI constraints can be obtained once an auxiliary matrix is fixed. In the discretetime case, results in the LMI form are provided for state/output feedback controller design and observer design; thus filling the gap in the literature. Several examples have been included to illustrate the applicability of the obtained results and the importance of keeping the original descriptor structure instead of computing a standard state-space.Cette thèse est consacrée au développement des techniques d’estimation et de commande pour systèmes descripteurs non linéaires. Les développements sont centrés sur une famille particulière de systèmes descripteurs non linéaires avec une matrice descripteur de rang plein. Toutes les approches présentées utilisent un formalisme de modélisation du type Takagi-Sugeno (TS) pour représenter les modèles descripteurs non linéaires. Un objectif très important est de développer des conditions sous la forme d’inégalités matricielles linéaires (LMI, en anglais). Dans la littérature, les conditions pour l’estimation des modèles TS descripteurs s’écrivent sous forme d’inégalités matricielles bilinéaires (BMI, en anglais). En plus, à notre connaissance, il n’y pas de résultats dans la littérature concernant la commande/estimation pour les modèles TS descripteurs en temps discret (avec une matrice descripteur régulière non linéaire).Trois problèmes ont été examinés : commande par retour d’état, estimation de l’état et commande statique par retour de la sortie. Dans le cas continu, des conditions moins conservatives ont été développées pour la commande par retour d’état. Pour l’estimation d’état, des conditions LMI ont été obtenues (au lieu des usuelles BMI) en utilisant un différent vecteur d’erreur augmenté. Pour la commande statique par retour de la sortie, des conditions LMI sont proposées si une matrice auxiliaire est fixée. Pour le temps discret, des nouveaux résultats sous la forme LMI ont été développées pour la commande/estimation, comblant ainsi certains manques de la littérature. Des exemples ont été inclus pour montrer l’applicabilité de tous les résultats que nous avons obtenus et ainsi l’importance de garder la structure originale des descripteurs

Nouveaux schémas de commande et d'observation basés sur les modèles de Takagi-Sugeno

This thesis addresses the estimation and controller design for continuous-time nonlinear systems. The methodologies developed are based on the Takagi-Sugeno (TS) representation of the nonlinear model via the sector nonlinearity approach. All strategies intend to get more relaxed conditions.The results presented for controller design are split in two parts. The first part is about standard TS models under control schemes based on: 1) a quadratic Lyapunov function (QLF); 2) a fuzzy Lyapunov function (FLF); 3) a line-integral Lyapunov functions (LILF); 4) a novel non-quadratic Lyapunov functional (NQLF). The second part concerns to TS descriptor models. Two strategies are proposed: 1) within the quadratic framework, conditions based on a general control law and some matrix transformations; 2) an extension to the nonquadratic approach based on a line-integral Lyapunov function (LILF) using non-PDC control law schemes and the Finsler’s Lemma; this strategy offers parameter-dependent linear matrix inequality (LMI) conditions instead of bilinear matrix inequality (BMI) constraints for second-order systems. On the other hand, the problem of the state estimation for nonlinear systems via TS models is also addressed considering: a) the particular case where premise vectors are based on measured variables and b) the general case where premise vectors can be based on unmeasured variables. Several examples have been included to illustrate the applicability of the obtained results.Cette thèse aborde l'estimation et la conception de commande de systèmes non linéaires à temps continu. Les méthodologies développées sont basées sur la représentation Takagi-Sugeno (TS) du modèle non linéaire par l'approche du secteur non-linéarité. Toutes les stratégies ont l'intention d'obtenir des conditions plus détendu. Les résultats présentés pour la conception de commande sont divisés en deux parties. La première partie est environ sur les modèles TS standard au titre des schémas de commande basés sur: 1) une fonction de Lyapunov quadratique (QLF); 2) une fonction de Lyapunov floue (FLF); 3) une fonction de Lyapunov intégrale de ligne (LILF); 4) un nouveau fonctionnelle de Lyapunov non-quadratique (NQLF). La deuxième partie concerne des modèles TS descripteurs. Deux stratégies sont proposées: 1) dans le cadre quadratique, des conditions basées sur une loi de commande général et quelques transformations de matrices; 2) une extension de l'approche non quadratique basée sur LILF utilisant un schéma de commande non-PDC et le lemme du Finsler; cette stratégie offre conditions sur la forme d’inégalité matricielles linéaires (LMI) dépendant des paramètres au lieu des contraintes sur la forme d’inégalité matricielles bilinéaires (BMI) pour les systèmes de second ordre. D'autre part, le problème de l'estimation de l'état pour les systèmes non linéaires via modèles TS est également abordé considérant: a) le cas particulier où les vecteurs prémisses sont basées sur les variables mesurées et b) le cas général où les vecteurs prémisse peuvent être basés sur des variables non mesurées. Plusieurs exemples ont été inclus pour illustrer l'applicabilité des résultats obtenus