11 research outputs found
Ladders operators for general discrete Sobolev orthogonal polynomials
We consider a general discrete Sobolev inner product involving the Hahn
difference operator, so this includes the well--known difference operators
and and, as a limit case, the derivative operator.
The objective is twofold. On the one hand, we construct the ladder operators
for the corresponding nonstandard orthogonal polynomials and we obtain the
second--order difference equation satisfied by these polynomials. On the other
hand, we generalise some related results appeared in the literature as we are
working in a more general framework. Moreover, we will show that all the
functions involved in these constructions can be computed explicitly
On second order q-difference equations satisfied by Al-Salam-Carlitz I-Sobolev type polynomials of higher order
This contribution deals with the sequence
of monic polynomials, orthogonal
with respect to a Sobolev-type inner product related to the Al-Salam--Carlitz I
orthogonal polynomials, and involving an arbitrary number of -derivatives on
the two boundaries of the corresponding orthogonality interval. We provide
several versions of the corresponding connection formulas, ladder operators,
and several versions of the second order -difference equations satisfied by
polynomials in this sequence. As a novel contribution to the literature, we
provide certain three term recurrence formula with rational coefficients
satisfied by , which paves the way to establish an
appealing generalization of the so-called -fractions to the framework of
Sobolev-type orthogonality.Comment: 2 figure
Recent trends in orthogonal polynomials and their applications
29 pages, 1 figure.-- MSC2000 codes: 42C05, 33C45.-- Contributed to: XVII CEDYA: Congress on differential equations and applications/VII CMA: Congress on applied mathematics (Salamanca, Spain, Sep 24-28, 2001).MR#: MR1873645 (2002i:42031)Zbl#: Zbl 1026.42025In this contribution we summarize some new directions in the theory of orthogonal polynomials. In particular, we emphasize three kinds of orthogonality conditions which
have attracted the interest of researchers from the last decade to the present time. The
connection with operator theory, potential theory and numerical analysis will be shown.This work has been supported by Dirección General de Investigación (MCyT) of Spain
under grant BHA2000-0206-C04-01 and INTAS project 2000-272. J. Arvesú was partially
supported by the Dirección General de Investigación (Comunidad Autónoma de Madrid).Publicad
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