The Determinacy of Context-Free Games

We prove that the determinacy of Gale-Stewart games whose winning sets are accepted by real-time 1-counter B\"uchi automata is equivalent to the determinacy of (effective) analytic Gale-Stewart games which is known to be a large cardinal assumption. We show also that the determinacy of Wadge games between two players in charge of omega-languages accepted by 1-counter B\"uchi automata is equivalent to the (effective) analytic Wadge determinacy. Using some results of set theory we prove that one can effectively construct a 1-counter B\"uchi automaton A and a B\"uchi automaton B such that: (1) There exists a model of ZFC in which Player 2 has a winning strategy in the Wadge game W(L(A), L(B)); (2) There exists a model of ZFC in which the Wadge game W(L(A), L(B)) is not determined. Moreover these are the only two possibilities, i.e. there are no models of ZFC in which Player 1 has a winning strategy in the Wadge game W(L(A), L(B)).Comment: To appear in the Proceedings of the 29 th International Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science, STACS 201

Decision Problems For Turing Machines

We answer two questions posed by Castro and Cucker, giving the exact complexities of two decision problems about cardinalities of omega-languages of Turing machines. Firstly, it is $D_2(\Sigma_1^1)$-complete to determine whether the omega-language of a given Turing machine is countably infinite, where $D_2(\Sigma_1^1)$ is the class of 2-differences of $\Sigma_1^1$-sets. Secondly, it is $\Sigma_1^1$-complete to determine whether the omega-language of a given Turing machine is uncountable.Comment: To appear in Information Processing Letter

Logique Déontique et Logique des Normes

Ce texte porte sur les principales objections faites à la logique déontique, notamment le dilemme de Jorgensen et les paradoxes de Ross. Pour aborder ces points, nous présenterons d’abord la position de Weinberger quant à la façon dont il considère que la logique doit être appliquée au domaine normatif, ce qui nous permettra d’en arriver à sa critique de la logique déontique. Avant de présenter le dilemme et les paradoxes, nous verrons quelques notions de logique modale afin de faciliter la compréhension des objections et de la critique qui en sera faite. Finalement, nous proposerons une analyse formelle des paradoxes soulevés contre la logique déontique ainsi qu’une critique du présupposé réaliste implicite aux réponses faites au dilemme de Jorgensen. Nous serons alors en mesure de souligner quelques points importants à prendre en compte lors de la formalisation d’un discours

De la logique philosophique à la logique mathématique. Introduction

International audiencePrésentation du dossier dans la revue d'histoire des science

Le cadre de sante entre logiques d'utilité économique et logiques de soins hospitaliers

Le cadre de santé hospitalier est tenu d'organiser l'activité de son unité de soins sur la base d'arbitrages entre deux systèmes de logiques qui entrent de plus en plus fréquemment en contradiction : - La logique marchande / la logique de soins hospitaliers - La logique des processus de soins /la logique des trajectoires de malades - La logique de fonction /la logique de métier - La logique managériale/ la logique "bureaucratique"hôpital ; management de proximité ; qualité des soins

Nature et logique, de G. Gentzen à J-Y. Girard

Version ancienne d'un article dont la version modifiée a finalement été acceptée pour publication en 2014 dans Logique et AnalyseJ.-Y. Girard's conception of logic originates in the critique of logical naturality made by G. Gentzen around 1930. Recently, Girard radicalized this critique and proposed a program for new foundations for logic, as a product of a general theory of interaction. The present paper is an attempt to show that this program tends to reunify the idea of natural logic and the idea of a logic of nature.La conception de la logique de J.-Y. Girard s'enracine dans la critique de la naturalité logique opérée par G. Gentzen dans les années 1930. Récemment, Girard a radicalisé cette critique et proposé une entreprise de refondation de la logique comme produit d'une théorie générale de l'interaction. La présente étude vise à montrer que cette entreprise va dans le sens d'une réunification de l'idée de logique naturelle et de celle de logique de la nature

Preuves intuitionnistes touchant la première philosophie

Vuillemin a toujours lu Descartes comme un intuitionniste avant la lettre, si l’on entend par « intuitionniste » un mathématicien qui adopte la philosophie de Brouwer et la logique de Heyting. On se propose dans l’Introduction et la première section de cet article de montrer que cette lecture que Vuillemin fait de Descartes est parfaitement justifiée en expliquant pourquoi les Méditations peuvent être lues comme une application de la logique intuitionniste. La seconde et la troisième section sont respectivement consacrées à l’analyse logique de la preuve du Cogito (Méditation seconde) et de la première preuve de l’existence de Dieu (Méditation troisième). On montre que les deux preuves fondamentales des Méditations métaphysiques de Descartes sont toutes les deux valides en logique intuitionniste. Du point de vue logique, la première preuve de l’existence de Dieu que donne Descartes pourrait être considérée comme un progrès par rapport à la preuve d’Anselme qui est concluante en logique classique mais qui échoue en logique intuitionniste. Cependant on nuance ce jugement en conclusion en insistant sur le fait que le concept de Dieu sur lequel Descartes fonde sa preuve est indiscutablement un élément réaliste et non constructif