The Power of Transient Piezometric Head Data in Inverse Modeling: An Application of the Localized Normal-score EnKF with Covariance Inflation in a Heterogenous Bimodal Hydraulic Conductivity Field

The localized normal-score ensemble Kalman filter (NS-EnKF) coupled with covariance inflation is used to characterize the spatial variability of a channelized bimodal hydraulic conductivity field, for which the only existing prior information about conductivity is its univariate marginal distribution. We demonstrate that we can retrieve the main patterns of the reference field by assimilating a sufficient number of piezometric observations using the NS-EnKF. The possibility of characterizing the conductivity spatial variability using only piezometric head data shows the importance of accounting for these data in inverse modeling.The first author acknowledges the financial support from the China Scholarship Council (CSC). Financial support to carry out this work was also received from the Spanish Ministry of Science and Innovation through project CGL2011-23295.Xu, T.; Gómez-Hernández, JJ.; Zhou, H.; Li, L. (2013). The Power of Transient Piezometric Head Data in Inverse Modeling: An Application of the Localized Normal-score EnKF with Covariance Inflation in a Heterogenous Bimodal Hydraulic Conductivity Field. Advances in Water Resources. 54:100-118. https://doi.org/10.1016/j.advwatres.2013.01.006S1001185

Solving inverse problems of unknown contaminant source in groundwater-river integrated systems using a surrogate transport model based optimization

The paper presents a new approach to identify the unknown characteristics (release history and location) of contaminant sources in groundwater, starting from a few concentration observations at monitoring points. An inverse method that combines the forward model and an optimization algorithm is presented. To speed up the computation, the transfer function theory is applied to create a surrogate transport forward model. The performance of the developed approach is evaluated on two case studies (literature and a new one) under different scenarios and measurement error conditions. The literature case study regards a heterogeneous confined aquifer, while the proposed case study was never investigated before, it involves an aquifer-river integrated flow and transport system. In this case, the groundwater contaminant originated from a damaged tank, migrates to a river through the aquifer. The approach, starting from few concentration observations monitored at a downstream river cross-section, accurately estimates the release history at a groundwater contaminant source, even in presence of noise on observations. Moreover, the results show that the methodology is very fast, and can solve the inverse problem in much less computation time in comparison with other existing approaches

Doctor of Philosophy

dissertationThe objective of this dissertation is to estimate possible leakage pathways such as abandoned wells and fault zones in the deep subsurface for CO2 storage using inverse analysis. Leakage pathways through a cap rock may cause CO2 to migrate into the layers above cap rock. An inverse analysis using iTOUGH2 was applied to estimate possible leakage pathways using pressure anomalies in the overlying formation induced by brine and/or CO2 leaks. Prior to applying inverse analysis, sensitivity analysis and forward modeling were conducted. In addition, an inverse model was developed for single-phase flow and it was applied to the leakage pathway estimation in a brine/CO2 system. Migration of brine/CO2 through the leakage pathway was simulated in the generic homogeneous and heterogeneous domains. The increased pressure gradient due to CO2 injection continuously induced brine leaks through the leakage pathway. Capillary pressure was induced by the migration of CO2 along the leakage pathway saturated by brine. Pressure anomalies due to capillary pressures were propagated to the entire overlying formation. The sensitivity analysis was focused on how the hydrogeological properties affect the pressure signals at monitoring wells. Parameter estimation using the iTOUGH2 model was applied to detect locations of leakage pathways in homogeneous and heterogeneous model domains. For homogeneous models, the parameterization of uncertain permeability in an overlying formation could improve location estimation accuracy. Residual analysis illustrated that pressure anomalies in the overlying formation induced by leaks are critical information for the leakage pathway estimation. For heterogeneous models, the calibration of renormalized permeability values could reduce systematic modeling errors and should improve the leakage pathway location estimation accuracy. The weighting factors significantly influenced the accuracy of the leakage pathway estimation. The developed inverse model was applied to estimate the leakage pathway in a brine/CO2 system using pressure anomalies induced by only brine leaks. To estimate a possible leakage pathway, the developed inverse model calibrated each integrated parameter (of both cross-sectional area and vertical hydraulic conductivity) of initial guesses of the leakage pathway. This application can provide warning before the CO2 leaks, and will be useful in mitigating the risk of CO2 leaks

Upscaling and Inverse Modeling of Groundwater Flow and Mass Transport in Heterogeneous Aquifers

Dividimos el trabajo en tres bloques: En el primer bloque, se han revisado las técnicas de escalado que utilizan una media simple, el método laplaciano simple, el laplaciano con piel y el escalado con mallado no uniforme y se han evaluado en un ejercicio tridimensional de escalado de la conductividad hidráulica. El campo usado como referencia es una realización condicional a escala fina de la conductividad hidráulica del experimento de macrodispersión realizado en la base de la fuerza aérea estadounidense de Columbus en Misuri (MADE en su acrónimo inglés). El objetivo de esta sección es doble, primero, comparar la efectividad de diferentes técnicas de escalado para producir modelos capaces de reproducir el comportamiento observado del movimiento del penacho de tritio, y segundo, demostrar y analizar las condiciones bajo las cuales el escalado puede proporcionar un modelo a una escala gruesa en el que el flujo y el transporte puedan predecirse con al ecuación de advección-dispersión en condiciones aparentemente no fickianas. En otros casos, se observa que la discrepancia en la predicción del transporte entre las dos escalas persiste, y la ecuación de advección-dispersión no es suficiente para explicar el transporte en la escala gruesa. Por esta razón, se ha desarrollado una metodología para el escalado del transporte en formaciones muy heterogéneas en tres dimensiones. El método propuesto se basa en un escalado de la conductividad hidráulica por el método laplaciano con piel y centrado en los interbloques, seguido de un escalado de los parámetros de transporte que requiere la inclusión de un proceso de transporte con transferencia de masa multitasa para compensar la pérdida de heterogeneidad inherente al cambio de escala. El método propuesto no sólo reproduce el flujo y el transporte en la escala gruesa, sino que reproduce también la incertidumbre asociada con las predicciones según puede observarse analizando la variabilidad del conjunto de curvas de llegada.Li ., L. (2011). Upscaling and Inverse Modeling of Groundwater Flow and Mass Transport in Heterogeneous Aquifers [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/12268Palanci

The Inverse Application of Conformal Mapping Techniques to Describe Groundwater Flow-Regimes through a Window in the Upper Claiborne Confining Layer

The purpose of this study was to establish an inverse algorithm to solve the analytic element groundwater modeling equations, developed by Anderson (2001), for state parameters based on head data from an appropriate field site. The analytical element model (AEM) equations developed by Anderson (2001) are a complex variable technique to describe flow regimes through a gap in a confining layer that otherwise separates two confined aquifers. Anderson’s equations are based on the assumptions that hydraulic conductivity is constant in the respective confined aquifers. It also assumes a hydraulic conductivity of zero for the confining layers in the system. A Levenberg-Marquardt based inverse algorithm was developed and applied to synthetic data created by the forward application of Anderson’s AEM equations based on state variables similar to those presented in the literature (Anderson 2001). The inverse algorithm was used to solve for the state parameters describing window length (L) and flux through the window (Q) given four head values observed in the forward solution. The inverse algorithm successfully predicted values for window length and flux through the window within 20% of the values used to create the synthetic head data. A study on the effect of an added observation point in the flow field was also performed. It was observed that an added observation point in the flow field resulted in better approximations of L and Q by the inverse algorithm. The algorithm was then applied to an actual field case, the Shelby Farms Site in Memphis, Tennessee, in an attempt to predict the window extent and flux through the window based on head observations from four wells installed within the window. Based on data from three separate occasions, the algorithm produced a value for window length of L=573.9 ft and flow through a unit slice of the window of Q= -525.0 ft3/day, which compares well with the value of 35,627 ft3/day for the entire window profile from other recent studies at the Shelby Farms Site

Advanced techniques for solving groundwater and surface water problems in the context of inverse methods and climate change.

[ES] El tema de la investigación se centra en técnicas avanzadas para manejar problemas de aguas subterráneas y superficiales relacionados con métodos inversos y cambio climático. Los filtros de Kalman, con especial atención en Ensemble Smoother with Multiple Data Assimilation (ES-MDA), se analizan y mejoran para la solución de diferentes tipos de problemas inversos. En particular, la principal novedad es la aplicación de estos métodos para la identificación de series temporales. La primera parte de la tesis, luego de la descripción del método, presenta el desarrollo de un software escrito en Python para la aplicación de la metodología propuesta. El software cuenta con un flujo de trabajo flexible que puede adaptarse fácilmente para implementar diferentes variantes del filtro de Kalman y ser aplicado para la solución de varios tipos de problemas. Un paquete de herramientas proporciona varias funcionalidades que permiten de configurar el algoritmo de acuerdo con el problema específico analizado. La primera aplicación se refiere a la solución del problema inverso de flujo en ríos. Este es un procedimiento inverso destinado a estimar el flujo de entrada a un sistema hidráulico en función de información recopilada abajo. El procedimiento se prueba mediante dos ejemplos sintéticos y un estudio de caso real; se investiga el impacto de los tamaños de los conjuntos y la aplicación de técnicas de localización e inflación de covarianzas. Los resultados muestran la capacidad del método propuesto de resolver este tipo de problemas; el rendimiento de ES-MDA mejora, especialmente para tamaños de conjuntos pequeños, cuando se aplican técnicas de inflación y localización de covarianza. La segunda aplicación en el campo de las aguas superficiales se refiere a la calibración de un modelo hidrológico-hidráulico que simula los mecanismos de formación de eventos de inundación. ES-MDA se acopla al modelo numérico de forma paralela para la estimación de los coeficientes de rugosidad e infiltración en base al conocimiento de un hidrograma de flujo en una sección del dominio. Los resultados de dos casos sintéticos y un estudio de caso real demuestran la capacidad del método propuesto para calibrar el modelo hidrológico-hidráulico con un tiempo computacional razonable. En el campo de aguas subterráneas, ES-MDA se aplica por primera vez para identificar simultáneamente la ubicación de la fuente y el historial de liberación de un contaminante en un acuífero a partir de datos de concentración detectados en diferentes puntos del dominio. Se realizaron numerosas pruebas para evaluar la influencia de la distribución espacial y temporal de los datos de concentración, el número del conjunto y el uso de técnicas de localización e inflación; además, se presenta un nuevo procedimiento para realizar una localización iterativa espacio-temporal. La metodología se valida mediante un ejemplo analítico y un estudio de caso que utiliza datos obtenidos en el laboratorio mediante una caja de arena. ES-MDA conduce a una buena estimación de los parámetros investigados; una red de monitoreo bien diseñada y la aplicación de correcciones de covarianza mejoran el rendimiento del método y ayudan a mitigar el posible problema de no unicidad de la solución. Otro propósito de la tesis es investigar el efecto del cambio climático en las aguas subterráneas. Se presenta un modelo simplificado que describe la respuesta de los niveles de agua subterránea a las variables meteorológicas hasta 2100. Es un enfoque estadístico sencillo basado en las correlaciones entre los niveles de agua subterránea y dos índices de sequía que dependen de los datos de precipitación y temperatura. El método se utiliza para evaluar el impacto del cambio climático en los recursos de agua subterránea en un área de estudio ubicada en el norte de Italia utilizando datos históricos y de modelos climáticos regionales. Los resultados m[CA] El tema de la investigació se centra en tècniques avançades per a manejar problemes d'aigües subterrànies i superficials relacionats amb mètodes inversos i canvi climàtic. Els filtres de Kalman, amb especial atenció en Ensemble Smoother with Multiple Data Assimilation (ES-MDA), s'analitzen i milloren per a la solució de diferents tipus de problemes inversos. En particular, la principal novetat és l'aplicació d'aquests mètodes per a la identificació de sèries temporals. La primera part de la tesi presenta el desenvolupament d'un programari escrit en Python per l'aplicació de la metodologia presentada. El programari compta amb un flux de treball flexible que pot adaptar-se fàcilment per a implementar diferents variants del filtre de Kalman i ser aplicat per a la solució de diversos tipus de problemes. Un paquet complementar d'eines proporciona diverses funcionalitats que permeten de configurar l'algorisme d'acord amb el problema específic analitzat. La primera aplicació es un nou enfocament per la solució del problema invers de flux en rius. Aquest és un procediment invers destinat a estimar el flux d'entrada a un sistema hidràulic en funció d'informació recopilada aigües avall. El procediment es prova mitjançant dos exemples sintètics i un estudi de cas real; s'investiga l'impacte de les grandàries dels conjunts i l'aplicació de tècniques de localització i inflació de covariàncies. Els resultats mostren la capacitat del mètode proposat de resoldre aquest tipus de problemes; el rendiment de ES-MDA millora, especialment per a grandàries de conjunts xicotets, quan s'apliquen tècniques d'inflació i localització de covariància. La segona aplicació en el camp de les aigües superficials es refereix al calibratge d'un model hidrològic-hidràulic que simula els mecanismes de formació d'esdeveniments d'inundació a partir de sollicitació hidrometeorológicas i la seua posterior propagació. ES-MDA s'acobla al model numèric de manera paral·lela per l'estimació dels coeficients de rugositat i infiltració sobre la base del coneixement d'un hidrograma de flux en una secció del domini. Els resultats de dos casos sintètics i un estudi de cas real demostren la capacitat del mètode proposat per calibrar el model hidrològic-hidràulic amb un temps computacional raonable. En el camp d'aigües subterrànies, ES-MDA s'aplica per primera vegada per identificar simultàniament la ubicació de la font i l'historial d'alliberament d'un contaminant en un aqüífer a partir d'un conjunt de dades de concentració detectats en diferents punts del domini. Es van realitzar nombroses proves per avaluar la influència de la distribució espacial i temporal de les dades de concentració, el número del conjunt i l'ús de tècniques de localització i inflació; a més, es presenta un nou procediment per realitzar una localització iterativa espaciotemporal. La metodologia es valguda mitjançant un exemple analític i un estudi de cas per al qual s'utilitzen dades obtingudes en el laboratori mitjançant una caixa d'arena. ES-MDA condueix a una bona reconstrucció dels paràmetres investigats; una xarxa de monitoratge ben dissenyada i l'aplicació de correccions de covariància milloren el rendiment del mètode i ajuden a mitigar el possible problema de no unicitat de la solució. Un altre propòsit de la tesi és investigar l'efecte del canvi climàtic en les aigües subterrànies. Es presenta un model simplificat que descriu la resposta dels nivells d'aigua subterrània a les variables meteorològiques fins a 2100. És un enfocament estadístic senzill basat en les correlacions entre els nivells d'aigua subterrània i dos índexs de sequera que depenen de les dades de precipitació i temperatura. El mètode s'utilitza per a avaluar l'impacte del canvi climàtic en els recursos d'aigua subterrània en una àrea d'estudi situada en el nord d'Itàlia utilitzant dades històriques i de models climàtics regionals.[EN] This work focuses on the investigation of advanced techniques to handle groundwater and surface water problems in the framework of inverse methods and climate change. The Ensemble Kalman filter methods, with particular attention to the Ensemble Smoother with Multiple Data Assimilation (ES-MDA), are extensively analyzed and improved for the solution of different types of inverse problems. In particular, the main novelty is the application of these methods for the identification of time series function. In the first part of the thesis, after the description of the ES-MDA method, the development of a Python software package for the application of the proposed methodology is presented. It is designed with a flexible workflow that can be easily adapted to implement different variants of the Ensemble Kalman filter and to be applied for the solution of various types of inverse problems. A complemented tool package provides several functionalities that allow to setup the algorithm configuration suiting the specific analyzed problem. The first novelty application of the ES-MDA method aimed at solving the reverse flow routing problem. The objective of the inverse procedure is the estimation of an unknown inflow hydrograph to a hydraulic system on the basis of information collected downstream and a given forward routing model that relates inflow hydrograph and downstream observations. The procedure is tested by means of two synthetic examples and a real case study; the impact of ensemble sizes and the application of covariance localization and inflation techniques are also investigated. The tests show the capability of the proposed method to solve this type of problem; the performance of ES-MDA improves, especially for small ensemble sizes, when covariance localization and inflation techniques are applied. The second application, in the context of surface water, concerns the calibration of a hydrological-hydraulic model that simulates rainfall-runoff processes. The ES-MDA is coupled with the numerical model by parallel way for the estimation of roughness and infiltration coefficients based on the knowledge of a discharge hydrograph at the basin outlet. The results of two synthetic tests and a real case study demonstrate the capability of the proposed method to calibrate the hydrological-hydraulic model with a reasonable computational time. In the groundwater field, ES-MDA is applied for the first time to simultaneously identify the source location and the release history of a contaminant spill in an aquifer from a sparse set of concentration data collected in few points of the aquifer. The impacts of the concentration sampling scheme, the ensemble size and the use of covariance localization and covariance inflation techniques are tested; furthermore, a new procedure to perform a spatiotemporal iterative localization is presented. The methodology is tested by means of an analytical example and a study case that uses real data collected in a laboratory sandbox. ES-MDA leads to a good estimation of the investigated parameters; a well-designed monitoring network and the use of covariance corrections improve the performance of the method and help to minimize ill-posedness and equifinality. A part of the thesis investigates the impact of climate change on the groundwater availability. A surrogate model that describes the response of groundwater levels to meteorological variables up to 2100 is presented. It is a simple statistical approach based on the correlations between groundwater levels and two drought indices that depend on precipitation and temperature data. The presented method is used to evaluate the impact of climate change on groundwater resources in a study area located in Northern Italy using historical and regional climate model data. The results denote a progressive increase of groundwater droughts in the investigated area.Todaro, V. (2021). Advanced techniques for solving groundwater and surface water problems in the context of inverse methods and climate change [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/166439TESI

Stochastic Identification of Pollutant Sources in Aquifers by the Ensemble Kalman Filter

[ES] Como parte de los métodos de asimilacíon de datos, los métodos basados en conjuntos han ganado popularidad en hidrogeología dada su capacidad para manejar grandes cantidades de datos observados simultáneamente. Recientemente, se ha comenzado a emplear este método para la identificacíon de fuentes de contaminacíon en casos sintéticos. Basándonos en estos trabajos anteriores, hemos dado un paso adelante evaluando su rendimiento en experimentos de tanque de laboratorio. La tesis se puede dividir en cuatro partes. En la primera parte, el filtro de Kalman de conjuntos con reinicio (r-EnKF) se utiliza para la identificacíon espacio-temporal de una fuente puntual de contaminantes en un experimento en tanque de laboratorio, junto con la identificacíon de la posicíon y longitud de una placa vertical insertada en el tanque que modifica la geometría del sistema. Los resultados muestran que el r-EnKF es capaz de identificar tanto la fuente como los parámetros relacionados con la geometría del acuífero. La segunda parte muestra una aplicacíon del filtro de Kalman de conjuntos con anamorfosis normal y reinicio (NS-EnKF) y con inflacíon de la covarianza en un experimento de laboratorio con conductividad heterogénea. El método se prueba primero utilizando un caso sintético que imita el experimento del tanque para establecer el número mínimo de miembros del conjunto y la mejor técnica para evitar el colapso del filtro. Luego, su aplicacíon a los datos del tanque muestra que el NS-EnKF con reinicio puede beneficiarse de la inflacíon de Bauser para reducir el tama ñ o del conjunto y llegar a una buena identificacíon conjunta tanto de la fuente de contaminantes como de la heterogeneidad espacial de las conductividades. En la tercera parte, el filtro de Kalman de conjuntos suavizado con asimilacíon múltiple de datos (ES-MDA) se emplea para la identificacíon simultánea de una fuente de contaminantes y la distribucíon espacial de la conductividad hidráulica utilizando el r-EnKF como punto de referencia. El resultado muestra que el ES-MDA puede superar al r-EnKF, marginalmente, para el caso sintético específico analizado con el mismo consumo de CPU, y puede funcionar mucho mejor que el r-EnKF a cambio de un mayor costo de CPU. La cuarta y última parte investiga el rendimiento del ES-MDA en un problema de identificacíon de una inyeccíon de contaminante que varía en el tiempo. Se analiza la influencia de diferentes intervalos de observacíon y esquemas de inflacíon de la covarianza en la determinacíon de la curva de inyeccíon. El resultado muestra que el ES-MDA funciona muy bien en la identificacíon de la curva de inyeccíon cuando la discretizacíon de la misma no es muy alta, pero encuentra problemas de fluctuacíon en los casos con discretizaciones altas. La frecuencia con la que se muestrean los datos de observacíon es un factor influyente, mientras que el número de iteraciones o los métodos de inflacíon de la covarianza tienen menos efecto.[CA] Com a part dels mètodes d'assimilació de dades, els mètodes basats en conjunts han guanyat popularitat en hidrogeologia donada la seua capacitat per a manejar grans quantitats de dades observades simultàniament. Recentment, s'ha començat a emprar aquest mètode per a la identificació de fonts de contaminació en casos sintètics. Basant-nos en aquests treballs anteriors, hem fet un pas avant avaluant el seu rendiment en experiments de tanc de laboratori. La tesi es pot dividir en quatre parts.En la primera part, el filtre de Kalman de conjunts amb reinici (r-EnKF) s'utilitza per a la identificació espaciotemporal d'una font puntual de contaminants en un experiment en tanc de laboratori, juntament amb la identificació de la posició i longitud d'una placa vertical inserida en el tanc que modifica la geometria del sistema. Els resultats mostren que el r-EnKF és capaç d'identificar tant la font com els paràmetres relacionats amb la geometria de l'aqüífer. La segona part mostra una aplicació del filtre de Kalman de conjunts amb anamorfosis normal i reinici (NS-EnKF) i amb inflació de la covariància en un experiment de laboratori amb conductivitat heterogènia. El mètode es prova primer utilitzant un cas sintètic que imita l'experiment del tanc per a establir el nombre mínim de membres del conjunt i la millor tècnica per a evitar el col·lapse del filtre. Després, la seua aplicació a les dades del tanc mostra que el NS-EnKF amb reinici pot beneficiar-se de la inflació de Bauser per a reduir la grandària del conjunt i arribar a una bona identificació conjunta tant de la font de contaminants com de l'heterogeneïtat espacial de les conductivitats. En la tercera part, el filtre de Kalman de conjunts suavitzat amb assimilació múltiple de dades (ES-MDA) s'empra per a la identificació simultània d'una font de contaminants i la distribució espacial de la conductivitat hidràulica utilitzant el r-EnKF com a punt de referència. El resultat mostra que l'ES-MDA pot superar al r-EnKF, marginalment, per al cas sintètic específic analitzat amb el mateix consum de CPU, i pot funcionar molt millor que el r-EnKF a canvi d'un major cost de CPU. La quarta i última part investiga el rendiment de l'ES-MDA en un problema d'identificació d'una injecció de contaminant que varia en el temps. S'analitza la influència de diferents intervals d'observació i esquemes de inflació de la covariància en la determinació de la corba d'injecció. El resultat mostra que l'ES-MDA funciona molt bé en la identificació de la corba d'injecció quan la discretització no és massa alta, però troba problemes de fluctuació amb discretitzacions massa fines. La freqüència amb la qual es mostregen les dades d'observació és un factor influent en aquesta aplicació, mentre que el nombre d'iteracions o els mètodes d'inflació de la covariància tenen menys efecte.[EN] As part of the data assimilation methods, the ensemble-based methods have gained popularity in hydrogeology given their ability to deal with huge amounts of observed data simultaneously. More recently, researchers have started to employ these methods to deduce contamination source information in synthetic cases. Based on these previous work, we take a step further to evaluate their performance in sandbox experiments. The main objective of this thesis is to verify the capacity of the ensemble-based methods in identifying contaminant sources and complex geological heterogeneity. The thesis could be divided into four parts. In the first part, the restart ensemble Kalman filter (r-EnKF) is used for the spatiotemporal identification of a point contaminant source in a sandbox experiment, together with the identification of the position and length of a vertical plate inserted in the sandbox that modifies the geometry of the system. The results show that the r-EnKF is capable of identifying both contaminant source information and aquifer-geometry-related parameters. The second part shows an application of the restart normal-score ensemble Kalman filter (NS-EnKF) with covariance inflation in a heterogenous conductivity laboratory experiment. The method is first tested using a synthetic case that mimics the sandbox experiment to establish the minimum number of ensemble members and the best technique to prevent filter collapse. Then, its application to the sandbox data shows that the restart NS-EnKF can benefit from Bauser's inflation to reduce the ensemble size and to arrive to a good joint identification of both the contaminant source and the spatial heterogeneity of conductivities. In the third part, the ensemble smoother with multiple data assimilation (ES-MDA) is employed for the simultaneous identification of a contaminant source and the spatial distribution of hydraulic conductivity while using the r-EnKF as a benchmark. The outcome shows that the ES-MDA is able to outperform the r-EnKF, marginally, for the specific synthetic case analyzed with almost the same CPU consumption, and it can perform far better than the r-EnKF just with a cost of larger CPU usage. The forth and last part investigates the performance of the ES-MDA in a time-varying release history identification problem. The influence of different observation intervals and inflation factor schemes on the determination of the release curve are discussed. The outcome shows that the ES-MDA performs great in recovering release history when the history curve is discretized in not too many steps, and that it fails when the discretization is large. The frequency at which observation data are sampled is an influential factor in this application, while the number of iterations or the inflation scheme have less effect.Thanks to the institutions that financed my studies. The support to carry out my work was received from the Spanish Ministry of Economy and Competitiveness through project CGL2014-59841-P, and from the Spanish Ministry of Education, Culture and Sports through a fellowship for the mobility of professors in foreign research and higher education institutions to my supervisor, reference PRX17/00150Chen, Z. (2020). Stochastic Identification of Pollutant Sources in Aquifers by the Ensemble Kalman Filter [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/160628TESI

Multilevel Delayed Acceptance MCMC with Applications to Hydrogeological Inverse Problems

Quantifying the uncertainty of model predictions is a critical task for engineering decision support systems. This is a particularly challenging effort in the context of statistical inverse problems, where the model parameters are unknown or poorly constrained, and where the data is often scarce. Many such problems emerge in the fields of hydrology and hydro--environmental engineering in general, and in hydrogeology in particular. While methods for rigorously quantifying the uncertainty of such problems exist, they are often prohibitively computationally expensive, particularly when the forward model is high--dimensional and expensive to evaluate. In this thesis, I present a Metropolis--Hastings algorithm, namely the Multilevel Delayed Acceptance (MLDA) algorithm, which exploits a hierarchy of forward models of increasing computational cost to significantly reduce the total cost of quantifying the uncertainty of high--dimensional, expensive forward models. The algorithm is shown to be in detailed balance with the posterior distribution of parameters, and the computational gains of the algorithm is demonstrated on multiple examples. Additionally, I present an approach for exploiting a deep neural network as an ultra--fast model approximation in an MLDA model hierarchy. This method is demonstrated in the context of both 2D and 3D groundwater flow modelling. Finally, I present a novel approach to adaptive optimal design of groundwater surveying, in which MLDA is employed to construct the posterior Monte Carlo estimates. This method utilises the posterior uncertainty of the primary problem in conjunction with the expected solution to an adjoint problem to sequentially determine the optimal location of the next datapoint.Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC)Alan Turing InstituteEngineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC