Numerical computing of extremely large values of the Riemann-Siegel Z-function

A PhD értekezés egy olyan hatékony algoritmust mutat be, amely a Riemann-Siegel Z-függvény kiugró értékeinek meghatározására szolgál. A Riemann-féle zeta függvény nagyon fontos szerepet játszik a matematika és a fizika különböző területein. A zeta függvény kritikus egyenesen elhelyezkedő nagy értékeinek meghatározása hozzásegíthet minket a prímszámok eloszlásának sokkal jobb megértéséhez. A doktori értekezés első részében egy olyan algoritmust készítettünk, amelynek segítségével gyorsan és hatékonyan tudjuk a Riemann-Siegel-Z függvényben szereplő többváltozós függvényt közelíteni nagyon sok n egészre. Módszerünk többdimenziós szimultán Diofantikus egyenletek approximációján alapul, melynek megoldására hatékony algoritmust mutattunk be (MAFRA algoritmus). Ezt az algoritmust felhasználva kidolgoztunk egy új algoritmust (RS-PEAK), amelynek segítségével gyorsan és hatékonyan lehet meghatározni a Riemann-féle zeta függvény kritikus egyenesen elhelyezkedő kiugró értékeit. Az RS-PEAK algoritmus segítségével az MTA SZTAKI Desktop GRID hálózatát felhasználva sikerült nagyon nagy Z(t) értékeket publikálni, köztük a ma ismert legnagyobbat is, ahol t=310678833629083965667540576593682.05-ra a Z(t) =16874.202 értéket kapjuk. A disszertáció írásának időpontjában ez a legnagyobb publikált Z(t) érték. A doktori értekezésben több a Z(t) értékhez kapcsolódó számítási rekordot publikáltunk

Formalized Class Group Computations and Integral Points on Mordell Elliptic Curves

Diophantine equations are a popular and active area of research in number theory. In this paper we consider Mordell equations, which are of the form $y^2=x^3+d$, where $d$ is a (given) nonzero integer number and all solutions in integers $x$ and $y$ have to be determined. One non-elementary approach for this problem is the resolution via descent and class groups. Along these lines we formalized in Lean 3 the resolution of Mordell equations for several instances of $d<0$. In order to achieve this, we needed to formalize several other theories from number theory that are interesting on their own as well, such as ideal norms, quadratic fields and rings, and explicit computations of the class number. Moreover we introduced new computational tactics in order to carry out efficiently computations in quadratic rings and beyond.Comment: 14 pages. Submitted to CPP '23. Source code available at https://github.com/lean-forward/class-group-and-mordell-equatio

Introduction to Lattices and Its Applications in Compute-and-Forward Strategy

The Compute-and-Forward (CF) strategy was proposed as a physical layer network coding (PNC) framework by Nazer and Gastpar in 2011. CF exploits interference to obtain higher rates between users in a network. This thesis focuses on studying the application of the lattice network coding (LNC) for CF strategy using maximum-likelihood (ML) decoding through four influential papers in the area.Masteroppgave i informatikkINF399MAMN-PROGMAMN-IN

Geometric and Algebraic Combinatorics

The 2015 Oberwolfach meeting “Geometric and Algebraic Combinatorics” was organized by Gil Kalai (Jerusalem), Isabella Novik (Seattle), Francisco Santos (Santander), and Volkmar Welker (Marburg). It covered a wide variety of aspects of Discrete Geometry, Algebraic Combinatorics with geometric flavor, and Topological Combinatorics. Some of the highlights of the conference included (1) counterexamples to the topological Tverberg conjecture, and (2) the latest results around the Heron-Rota-Welsh conjecture

Workshop on Verification and Theorem Proving for Continuous Systems (NetCA Workshop 2005)

Oxford, UK, 26 August 200