MPC for Tracking Periodic References

In this paper a new model predictive controller for tracking arbitrary periodic references is presented. The proposed controller is based on a single layer that unites dynamic trajectory planning and control. A design procedure to guarantee that the closed loop system converges asymptotically to the optimal admissible periodic trajectory while guaranteeing constraint satisfaction is provided. In addition, the constraints of the optimization problem solved by the controller do not depend on the reference, allowing for sudden changes in the reference without loosing feasibility. The properties of the proposed controller are demonstrated with a simulation example of a ball and plate system.MINECO-Spain and FEDER under project DPI2013-48243-C2-2-RUniversity of Seville under contracts 2014/425 and 2014/758European Research Council under the European Unions Seventh Framework Programme (FP/2007- 2013)/ ERC Grant Agreement n. 30760

MPC for Tracking Periodic References

In this technical note, a new model predictive controller for tracking arbitrary periodic references is presented. The proposed controller is based on a single layer that unites dynamic trajectory planning and control. A design procedure to guarantee that the closed loop system converges asymptotically to the optimal admissible periodic trajectory while guaranteeing constraint satisfaction is provided. In addition, the constraints of the optimization problem solved by the controller do not depend on the reference, allowing for sudden changes in the reference without loosing feasibility. The properties of the proposed controller are demonstrated with a simulation example of a ball and plate system

Adaptive Neural Network Motion Control of Manipulators with Experimental Evaluations

A nonlinear proportional-derivative controller plus adaptive neuronal network compensation is proposed. With the aim of estimating the desired torque, a two-layer neural network is used. Then, adaptation laws for the neural network weights are derived. Asymptotic convergence of the position and velocity tracking errors is proven, while the neural network weights are shown to be uniformly bounded. The proposed scheme has been experimentally validated in real time. These experimental evaluations were carried in two different mechanical systems: a horizontal two degrees-of-freedom robot and a vertical one degree-of-freedom arm which is affected by the gravitational force. In each one of the two experimental set-ups, the proposed scheme was implemented without and with adaptive neural network compensation. Experimental results confirmed the tracking accuracy of the proposed adaptive neural network-based controller

Control de la posició i balanceig d’una bola sobre un pla emprant una plataforma Gough-Stewart

El treball que es presenta a continuació consisteix en el plantejament, disseny i construcció d’un robot paral·lel amb 6 graus de llibertat del tipus Gough-Stewart per controlar, mitjançant un control PID, la posició d’una bola situada a sobre de la seva plataforma mòbil. La detecció de la bola s’ha realitzat mitjançant un sistema de visió, amb una càmera en posició zenital enfocant la part superior de la plataforma mòbil del robot. S’ha procurat assegurar una resposta ràpida, amb la màxima precisió possible per part del robot, i fins i tot atractiva ja que el conjunt es vol fer servir per diferents jocs interactius. El projecte involucra múltiples àrees de coneixement i precisa de l’ús d’una gran diversitat d’eines de programació, de càlcul i de construcció. El disseny del llaç de control, i fins i tot la pròpia estructura del projecte a nivell informàtic, s’ha realitzat amb Simulink® donada la seva capacitat per programar sistemes dinàmics directament a nivell de diagrames de blocs. En la programació de les rutines incloses en l’esquema de blocs s’hi troba codi programat en llenguatge Matlab® i, amb l’ajut de l’eina Legacy code, s’hi han inclòs blocs amb rutines que fan servir llibreries de C i C#. Aquestes llibreries contenen les eines de comunicació amb els motors a través d’un adaptador de port sèrie USB2Dynamixel. S’han emprat els motors de contínua DynamixelTM AX-12+ de tipus servo, que inclouen una memòria i un control intern programable. El procés de visió també fa servir eines de Matlab® i codi en aquest mateix llenguatge. Per una programació àgil de les transformacions en coordenades homogènies s’ha emprat les possibilitats de càlcul simbòlic de Matlab® i la llibreria “Robotics Toolbox”. Els apartats corresponents al disseny i construcció del prototipus i del robot final, així com de l’estructura de suport de la càmera, han incorporat l’ús del programa de disseny assistit per ordinador SolidWorks® per així generar models que poguessin posteriorment ser impresos a les impressores 3D del laboratori. Finalment, l’ajustament del controlador mitjançant el mètode de Ziegler-Nichols pel llaç tancat, amb un conjunt de refinaments, va fer possible la resposta desitjada. S’ha arribat així a un prototipus que compleix els requeriments que es varen establir inicialment i que, en permetre ajustar l’eix instantani de gir de la plataforma mòbil –tret que no era present inicialment– és capaç de fer traçar trajectòries arbitraries a la pilota. Aquests resultats aplanen el camí per fer servir aquest tipus de robots paral·lels en tot un seguit de aplicacions com ara la estabilització de sistemes subjectes a moviments arbitraris, jocs interactius, etc. Aquest treball s’ha realitzat al laboratori de robots paral·lels de d’Institut de Robòtica i Informàtica Industrial a l’edifici de la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la UPC

Contribución al control económico con criterios cambiantes

Falta palabras claveEsta tesis se centra en el problema del diseño de controladores predictivos basados en modelo (MPC) para procesos caracterizados por trayectorias periódicas permitiéndose que puedan cambiar repentinamente. La formulación tradicional para MPC, normalmente denominada formulación para regulación, garantiza el seguimiento asintótico de puntos de equilibrio. Cuando se formula el control predictivo para resolver el problema de seguimiento de referencias, la metodología de diseño estabilizante puede no ser apropiada, debido a la posible pérdida de factibilidad del controlador ante cambios en la referencia. Recientemente se ha propuesto una nueva formulación (Ferramosca et al., 2009; Limon et al., 2008) que soluciona este problema y que se caracteriza por el uso de una referencia artificial la cual es tomada como variable de decisión del problema. Uno de los principales objetivos de los controladores predictivos en la industria de procesos es garantizar una operación segura a la vez que se maximizan los beneficios. La gestión económica de una planta se resuelve tradicionalmente a través de estructuras de control jerárquicas multicapa donde la capa inferior soluciona la regulación de la planta mediante la utilización de mecanismos de realimentación implementados con controladores rápidos, normalmente controladores PID. Mientras que la capa superior, sin embargo, se compone de un controlador avanzado multivariable que calcula los puntos de operación necesarios para el control de la capa inferior. En el problema económico, este controlador avanzado lo compone normalmente un optimizador en tiempo real que proporciona los puntos de equilibrio óptimos desde un punto de vista económico y un controlador predictivo que proporciona los puntos de operación necesarios para el control de bajo nivel. Una de las desventajas de este sistema reside en que la operación más beneficiosa de una planta desde un punto de vista económico no suele ocurrir en un punto de equilibrio, sino mas bien por ciclos. Además, esta el hecho de que los transitorios entre posibles puntos de equilibrio del sistema no optimizan el beneficio económico de la planta y que las diferencias entre los modelos usados por el optimizador en tiempo real y el controlador predictivo pueden desembocar en una pérdida de factibilidad del problema. Es lógico pensar que debido al carácter periódico de muchos sistemas, fundamentalmente por factores como las demandas, precios o simplemente por el carácter repetitivo de ciertos procesos industriales, el funcionamiento óptimo de estos sistemas desde un punto de vista económico tendrá un fuerte carácter periódico. Un ejemplo de este hecho lo podemos encontrar en los sistemas eléctricos que dependen de una demanda externa que tiende a repetirse cada cierto periodo de tiempo, hecho observable en microredes de potencia. Teniendo en cuenta todos los aspectos previos, esta tesis propone el desarrollo de nuevas técnicas de control de procesos industriales donde la solución óptima desde un punto de vista económico se encuentra en el seguimiento de trayectorias no estacionarias. Estas formulaciones garantizan la estabilidad del sistema en bucle cerrado, la convergencia a una trayectoria óptima o a la más cercana a ésta que pueda ser alcanzada por el sistema, además de la satisfacción de las restricciones y la convergencia a una nueva trayectoria óptima en el caso de que la función de coste económica cambie de improviso. Principalmente se presentan tres nuevas formulaciones: Una formulación MPC para el seguimiento de señales periódicas que regula el sistema controlado a la curva referencia periódica, cuando esta es alcanzable. En el caso que no fuese alcanzable, entonces converge a la trayectoria periódica alcanzable más cercana. Este controlador satisface un conjunto de restricciones en entradas y estados y garantiza la estabilidad y factibilidad recursiva incluso cuando los parámetros de la función de coste presentan cambios repentinos. En este caso, la formulación se centra en la mejor manera de seguir la trayectoria económica óptima y no en el desarrollo del optimizador en tiempo real. El siguiente paso es la formulación de un controlador económico que regule el sistema en bucle cerrado a la mejor trayectoria económica y periódica que minimiza una función de coste económico. La función de coste económica podría cambiar repentinamente alguno sus parámetros económicos. Este controlador satisfará el conjunto de restricciones operacionales del sistema además de garantizar la estabilidad y la factibilidad recursiva del sistema controlado. La factibilidad se mantendrá incluso cuando la función de coste económico cambie evitando la necesidad del rediseño del controlador. Este controlador se ha utilizado para controlar a una micro-red de potencia no aislada con un sistema de almacenamiento basado en hidrógeno compuesto por una pila de combustible tipo PEM, un electrolizador y un depósito para el almacenamiento de hidrógeno basado en hidruros metálicos. Para la gestión eficiente de esta microred se propuso una nueva función de coste económico que tiene en cuenta la compra/venta de energía a un proveedor eléctrico, una fuente de energia producida por paneles solares, una demanda de energía interna y finalmente dos sistemas de almacenamiento, un juego de baterías de PB-ácido y el comentado sistema de almacenamiento de hidrógeno. La gestión económica de este tipo de sistemas energéticos están tomando mucha relevancia en la comunidad científica por lo que se ha considerado que la aplicación del controlador económico previo propone una solución muy novedosa e interesante a este tipo de problemas de control dado todas las características que permite garantizar. La formulación final y más importante presentada en esta tesis se centra en la proposición de una nueva solución al problema de controlar sistemas inciertos de gran escala. A pesar de la robustez inherente presentada por los controladores anteriores, el buen funcionamiento de dichos controladores se ve muy afectado por las incertidumbres presentadas por ciertos sistemas de control. Si estas incertidumbres no son muy grandes, los controladores previos podrían mantener todas sus buenas características, sin embargo se hace necesario la presentación de una formulación que permita trabajar con situaciones que presenten incertidumbres desconocidas y acotadas.Premio Extraordinario de Doctorado U

Optimal nonlinear control and estimation using global domain linearization

Alan Turing teaches that cognition is symbol processing. Norbert Wiener teaches that intelligence rests on feedback control. Thus, there are discrete symbols and continuous sensory-motor signals. Sensorimotor dynamics are well-represented by nonlinear differential equations. A possible construction of symbols could be based on equilibria. Language is a symbol system and is one of the highest expressions of cognition. Much of this comes from spatial reasoning, which requires embodied cognition. Spatial reasoning derives from motor function. This thesis introduces a novel generalized non-heuristic method of linearizing nonlinear differential equations over a finite domain. It is used to engineer optimal convergence to target sets, a general form of spatial reasoning. Ordinary differential equations are ubiquitous models in physics and engineering that describe a wide range of phenomena including electromechanical systems. This thesis considers ordinary differential equations expressed in state-space form. For a given initial state, these equations generate signals that are continuous in both time and state. The control engineering objective is to find input functions that steer these states to desired target sets using only the measured output of the system. The state-space domain containing the target set, along with its cost, can be thought of as a symbol for high-level planning. Consider a basis state equal to a vector of nonlinear basis functions, computed from the state, where the state is generated from a multivariate nonlinear dynamic system. The basis state derivative can be expressed as a linear dynamic system with an additional error term. This thesis describes radial basis functions that minimize the error over the entire state-space domain, where the basis state equals zero if and only if the state is in a desired target set. This gives an approximate linear-dynamic system, and if the basis state goes to zero, then the state goes to the target set. This form of linear approximation is global over the domain. Careful selection of the basis gives a fully generalizable relationship between linear stability and nonlinear stability. This form of linearization can be applied to optimal state feedback and state estimation problems. This thesis carefully introduces optimal state feedback control with an emphasis on optimal infinite horizon solutions to linear-dynamic systems that have quadratic cost. A thorough introduction is also given to the optimal output feedback of linear-dynamics systems. The detectable and stabilizable subspaces of a linear-dynamic system are expressed in a generalized closed form. After introducing optimal control for linear systems, this thesis explores adaptive control from several different perspectives including: tuning, system identification, and reinforcement learning. Each of these approaches can be characterized as an optimal nonlinear output feedback problem. In each case, generalized representations can be found using a single layer of appropriately chosen nonlinear basis functions with linear parameterization. The primary focus of this thesis is to select these basis functions, in a fully generalized way, so that they have linear-dynamics. When this can be achieved, infinite horizon state feedback and state estimation can be computed using well-known closed-form solutions. This thesis demonstrates how multivariate nonlinear dynamic systems defined on a finite domain can be approximated by computationally equivalent high-dimensional linear-dynamic systems using a generalized basis state. This basis state is computed with a single layer of biologically inspired radial basis functions. The method of linearization is described as "global domain linearization" because it holds over a specified domain, and therefore provides a global linear approximation with respect to that domain. Any optimal state estimation or state feedback is globally optimal over the domain of linearization. The tools of optimal linear control theory can be applied. In particular, control and estimation problems involving under-actuated under-measured nonlinear systems with generalized nonlinear reward can be solved with closed-form infinite horizon linear-quadratic control and estimation. The controllable, uncontrollable, stabilizable, observable, unobservable, and detectable subspaces can all be described in a meaningful generalized way. State estimation and state feedback can then be implemented in computationally efficient low-dimensional highly nonlinear form. Generalized optimal state estimation and state feedback for continuous-time continuous-state systems is necessary machinery for any high-level symbolic planning that might involve unstable electromechanical systems. Symbols naturally form in the presence of more than one target state. This could provide a natural method of language acquisition. Given a state, all symbolic domains that intersect the state would have equilibrium and cost. These intersections define the legal grammar of symbol transition. An engineer or agent can design these symbols for high-level planning. Generalized infinite horizon state feedback and state estimation can then be computed for the continuous system that each symbol represents using traditional linear tools with domain linearization

Ein neues Konzept zur Modellierung und Regelung von dynamischen Transportvorgängen in der industriellen Robotik in Echtzeit

In dieser Arbeit wird ein Konzept vorgestellt mit dem ein dynamischer Transport modelliert und geregelt werden kann. Das Vorgehen beinhaltet die Aufstellung des physikalischen Modells, Ableitung der mathematischen Beschreibung in Form von Differentialgleichungen, Modell- und physikalische Simulationen und das Experiment. Durch eine breite Auswahl von Anwendungsfällen wird die Universalität des Vorgehens veranschaulicht