Integration through genetic programming on heterogeneous systems.

Nowadays, numerous applications in various scientific fields require the integration of mathematical functions that, due to some of their characteristics, do not have an analytical expression for their antiderivative. These definite integrals are usually solved by numerical integration methods, which provide an approximation of the numerical value of the integral in the integration range. With this type of solutions, a higher precision of the approximation entails a longer computation time, being necessary a trade-off between both aspects. In this work we present a genetic programming algorithm which provides mathematical expressions that approximate the antiderivative of analytically non-integrable functions. Heterogeneous devices, GPU and multicore CPU, have also been used in the development of the system to accelerate the parts suitable for it. The advantage of obtaining these approximate antiderivatives is the reduction of the computation time necessary to calculate the definite integral of the functions of interest, reducing it to simply evaluating the expression at the beginning and the end of the integration range.<br /

Second-Order Occlusion-Aware Volumetric Radiance Caching

We present a second-order gradient analysis of light transport in participating media and use this to develop an improved radiance caching algorithm for volumetric light transport. We adaptively sample and interpolate radiance from sparse points in the medium using a second-order Hessian-based error metric to determine when interpolation is appropriate. We derive our metric from each point's incoming light field, computed by using a proxy triangulation-based representation of the radiance reflected by the surrounding medium and geometry. We use this representation to efficiently compute the first- and second-order derivatives of the radiance at the cache points while accounting for occlusion changes. We also propose a self-contained two-dimensional model for light transport in media and use it to validate and analyze our approach, demonstrating that our method outperforms previous radiance caching algorithms both in terms of accurate derivative estimates and final radiance extrapolation. We generalize these findings to practical three-dimensional scenarios, where we show improved results while reducing computation time by up to 30\% compared to previous work

Técnicas de integración numérica para generación de imágenes sintéticas.

En la actualidad, la generación de imágenes sintéticas basadas en aspectos físicos de la realidad, es un campo que está ganando mucha fuerza en el ámbito de la informática gráfica. Esta tarea tiene un alto grado de complejidad, debido a que hay que simular de una manera físicamente correcta el transporte de la luz a lo largo de una escena, creada virtualmente. Para simular esto es necesario resolver una integral de gran complejidad, que se debe aproximar mediante una técnica de integración numérica. Una de las técnicas más utilizadas es Monte Carlo, que hace uso de métodos estocásticos para resolver la integral, generando muestras aleatorias en las que se evalúa la función a integrar, para obtener el valor final calculando la media de los resultados que obtiene cada una de estas muestras. Esto genera un ruido visible en zonas perceptualmente suaves, que para ser eliminado requiere utilizar una gran cantidad de muestras, aumentando el tiempo de cómputo. En este trabajo se estudian dos líneas investigación distintas para abordar este problema, presentadas en dos artículos científicos. El primero de ellos presenta las Primary-Space Adaptative Control Variates, un método que permite reducir el ruido en zonas de baja frecuencia lumínica. Para ello encuentra, de manera adaptativa, una función integrable analíticamente que sea similar al integrando, denominada variable de control. El segundo presenta las Blue Nets, redes de muestras estratificadas que permiten eliminar la aleatoriedad de Monte Carlo, eligiendo las muestras de estas redes en vez de generarlas aleatoriamente. De esta manera, se genera un ruido agradable visualmente en la imagen final. Una vez estudiadas y desarrolladas estas técnicas, se integran sobre un software de renderizado de imágenes avanzado, PBRT, que ofrece distintas opciones para generar imágenes fotorrealistas, simulando de varias formas el transporte de luz y proporcionando distintos tipos de materiales, según normas físicas reales. A partir de este software se generan imágenes de escenas virtuales con distintas características, integradas con las nuevas técnicas implementadas, que permiten un análisis comparativo entre estos dos métodos de integración numérica avanzados y Monte Carlo.<br /

Collimated Whole Volume Light Scattering in Homogeneous Finite Media

Crepuscular rays form when light encounters an optically thick or opaque medium which masks out portions of the visible scene. Real-time applications commonly estimate this phenomena by connecting paths between light sources and the camera after a single scattering event. We provide a set of algorithms for solving integration and sampling of single-scattered collimated light in a box-shaped medium and show how they extend to multiple scattering and convex media. First, a method for exactly integrating the unoccluded single scattering in rectilinear box-shaped medium is proposed and paired with a ratio estimator and moment-based approximation. Compared to previous methods, it requires only a single sample in unoccluded areas to compute the whole integral solution and provides greater convergence in the rest of the scene. Second, we derive an importance sampling scheme accounting for the entire geometry of the medium. This sampling strategy is then incorporated in an optimized Monte Carlo integration. The resulting integration scheme yields visible noise reduction and it is directly applicable to indoor scene rendering in room-scale interactive experiences. Furthermore, it extends to multiple light sources and achieves superior converge compared to independent sampling with existing algorithms. We validate our techniques against previous methods based on ray marching and distance sampling to prove their superior noise reduction capability

Renderizado adaptativo mediante técnicas de cuadratura

La generación de imágenes fotorrealistas es un campo muy complejo, el cual es tratado por la informática gráfica. La dificultad del problema radica en que para generarlas es necesario la simulación físicamente correcta de todas las posibles interacciones de la luz con el medio. Las técnicas más utilizadas son las basadas en métodos estocásticos, pero debido a su comportamiento aleatorio generan ruido en la imagen final. Dicho ruido es visible principalmente en aquellas zonas perceptualmente suaves y para eliminarlo son necesarios procesos de cálculo que pueden llegar a ser muy largos. Se presenta en este trabajo un método distinto basado en técnicas de cuadratura cuya convergencia es mejor que la de los métodos estocásticos en zonas con iluminación suave. Dicho método funciona de una manera determinista utilizando un esquema adaptativo, el cual le permite distribuir el trabajo hacia aquellas zonas de mayor dificultad (dada una estimación del error de la escena) reduciendo el tiempo de cálculo y/o incrementando la precisión. Para ello se utiliza una estructura de datos optimizada para este problema que minimiza el tiempo de cómputo. Finalmente se estudiará la utilización de un método híbrido entre la aproximación estocástica y el método propuesto que busca aprovechar las ventajas de cada uno y combinarlas. Todo ello será integrado sobre la arquitectura del software de renderizado Mitsuba y validado frente a una técnica establecida como estándar llamada Path Tracer implementada en dicho software

Simulación de nubes volumétricas

Simular una atmósfera realista supone tener en cuenta un fenómeno que podemos vercasi cada día en el cielo: las nubes. Este fenómeno compuesto de partículas de agua y/ohielo puede parecer fácil de representar, pero esconde una geometría fractal que lo com-plica. Por esto mismo, a lo largo de los años han surgido diferentes estudios que tratan deencontrar un modelo para ello. Además, otra parte importante de estas es su iluminación:cuando un rayo de luz atraviesa una nube, los fotones que componen la primera pueden serdispersados o absorbidos por las partículas de la segunda. Simular este comportamiento esuna tarea difícil.En este trabajo de fin de grado se va a estudiar una de las técnicas que existen para lasimulación de nubes volumétricas. En el modelo estudiado se utilizan varias texturas 2D y3D creadas mediante ruido procedural (Perlin y Worley). Estas texturas se utilizan paradefinir dónde, con qué forma y detalle se van a mostrar las nubes. Para visualizarlas seutiliza un algoritmo llamadoray marchingque calcula la densidad e iluminación de la nubepor cada iteración. En el caso de la iluminación, se utilizan dos funciones para aproximarla:la ley de Beer y la función de fase de Henyey-Greenstein.Además, se ha implementado una aplicación que permite visualizar nubes, permitiendocambiar la cantidad que hay en el cielo, su densidad, la altura a la que se encuentran, suiluminación o la posición del sol. También es posible hacer que estas se muevan en unadirección y con una velocidad fijada

Simulación de nubes volumétricas

Simular una atmósfera realista supone tener en cuenta un fenómeno que podemos vercasi cada día en el cielo: las nubes. Este fenómeno compuesto de partículas de agua y/ohielo puede parecer fácil de representar, pero esconde una geometría fractal que lo com-plica. Por esto mismo, a lo largo de los años han surgido diferentes estudios que tratan deencontrar un modelo para ello. Además, otra parte importante de estas es su iluminación:cuando un rayo de luz atraviesa una nube, los fotones que componen la primera pueden serdispersados o absorbidos por las partículas de la segunda. Simular este comportamiento esuna tarea difícil.En este trabajo de fin de grado se va a estudiar una de las técnicas que existen para lasimulación de nubes volumétricas. En el modelo estudiado se utilizan varias texturas 2D y3D creadas mediante ruido procedural (Perlin y Worley). Estas texturas se utilizan paradefinir dónde, con qué forma y detalle se van a mostrar las nubes. Para visualizarlas seutiliza un algoritmo llamadoray marchingque calcula la densidad e iluminación de la nubepor cada iteración. En el caso de la iluminación, se utilizan dos funciones para aproximarla:la ley de Beer y la función de fase de Henyey-Greenstein.Además, se ha implementado una aplicación que permite visualizar nubes, permitiendocambiar la cantidad que hay en el cielo, su densidad, la altura a la que se encuentran, suiluminación o la posición del sol. También es posible hacer que estas se muevan en unadirección y con una velocidad fijada

Rendering de iluminación directa y single-scattering utilizando control variates multidimensionales

En la actualidad, existe una gran demanda de generación de imágenes sintéticas indistinguibles de la realidad. Esta tarea tiene un alto nivel de complejidad, debido a que se requiere la simulación correcta de las interacciones de la luz con una escena virtual, modeladas matemáticamente mediante una integral de alta complejidad cuyo resultado se aproxima mediante técnicas de integración numérica.Los algoritmos más utilizados para abordar el problema de la simulación del transporte de luz están basados en el método de integración de Monte Carlo, que utiliza el muestreo aleatorio de caminos de la luz en la escena. Aunque estos algoritmos permiten generar imágenes fieles a la realidad, introducen ruido visible en los resultados finales debido a su naturaleza estocástica si no se toman suficientes muestras.Existen otros métodos de integración como los de tipo Newton-Cotes, que toman muestras de forma determinista para modelar la señal mediante polinomios. Estos métodos, en casos en los que la iluminación presenta una apariencia suave, son capaces de obtener mejores resultados pero introducen sesgo y artefactos visibles en los resultados que hacen que su uso haya sido menos explorado en el campo de la informática gráfica.En este trabajo, se plantea un algoritmo que combina lo mejor de las estrategias de Monte Carlo y de tipo Newton-Cotes mediante el uso de una técnica de reducción de varianza denominada control variates. Este algoritmo es capaz de obtener mejores resultados que el método estándar de Monte Carlo en escenas que tienen zonas con un transporte de luz suave, manteniendo los detalles de alta frecuencia y un resultado sin sesgo.Se implementan dos aplicaciones diferentes de esta técnica: simulación de iluminación directa, en la que se simula la luz que incide directamente en las superficies desde las fuentes de luz; y simulación de medios participativos, en los que la luz es absorbida y dispersada en su paso por el medio. En ambas aplicaciones, se analizan los resultados en diferentes escenas, comparándolos con los que de otras técnicas y analizando su convergencia a un resultado final.<br /