Ordered Context-Free Grammars Revisited

We continue our study of ordered context-free grammars, a grammar formalism that places an order on the parse trees produced by the corresponding context-free grammar. In particular, we simplify our previous definition of a derivation of a string for a given ordered context-free grammar, and present a parsing algorithm, using shared packed parse forests, with time complexity O(n^4), where n is the length of the input string being parsed.Comment: In Proceedings NCMA 2023, arXiv:2309.0733

Petri net controlled grammars

Different types of regulated grammars have been introduced in order to supplement shortcomings of context-free grammars in applications preserving their elegant mathematical properties. However, the rapid developments in present day industry, biology, and other areas challenge to deal with various tasks which need suitable tools for their modelling and investigation. We propose Petri net controlled grammars as models for representing and analyzing of metabolic pathways in living cells where Petri nets are responsible for the structure and communication of the pathways, and grammars represent biochemical processes. On the other hand, the control by Petri nets has also theoretical interest: it extends possibilities to introduce and investigate concurrent control mechanisms in formal language theory. The thesis introduces various variants of Petri net controlled grammars using different types of Petri nets and investigates their mathematical properties such as computational power and closure properties.Los diferentes tipos de gramáticas con reescritura regulada han sido introducidas para complementar las deficiencias de las gramáticas libres del contexto en las aplicaciones, preservando sus propiedades matemáticas. Por otro lado, la rápida evolución la biología, y otras áreas actuales supone un reto para tratar de las tareas varias que necesitan las herramientas adecuadas para la elaboración de modelos e investigación. Proponemos gramáticas controladas por redes de Petri como modelos para representar y analizar los procesos bioquímicos en las células vivas donde redes de Petri son responsables de la estructura, y gramáticas representan los procesos generativos. Además, el control de redes de Petri también tiene interés teórico: amplía las posibilidades de investigar los mecanismos de control concurrente en la teoría de lenguajes formales. La tesis presenta distintas variantes de gramáticas controladas por redes de Petri e investiga sus propiedades matemáticas

On Erasing Rules in Regulated Grammars

V této práci je diskutován vliv vymazávacích pravidel na generativní sílu řízených gramatik, což je velký otevřený problém teorie řízeného přepisování. Tato práce studuje možnost odstranění vymazávacích pravidel z těchto gramatik tak, že shromažďuje aktuální výsledky na toto téma a přináší novou podmínku, nazvanou k-limitované vymazávání, která zaručuje, že jsme bez vlivu na generovaný jazyk schopni odstranit všechna vymazávací pravidla z libovolné bezkontextové gramatiky řízené regulárním jazykem splňující tuto podmínku. Tento výsledek je částečným řešením výše zmíněného problému. Mimoto je prezentován nový algoritmus k odstranění vymazávacích pravidel z bezkontextových gramatik, který nepotřebuje předurčovat tzv. epsilon-neterminály (na rozdíl od standardního algoritmu používaného v učebnicích). V závěru je zhodnocen přínos těchto výsledků pro syntaktickou analýzu.This work discusses the effect of erasing rules to the generative power of regulated grammars, which is a big open problem in the theory of regulated rewriting. It studies the possibility of removal of erasing rules from regulated grammars by aggregation of current, up-to-date results concerning this elimination and by presentation of a new condition, called k-limited erasing, under which all erasing rules can be always removed from regularly controlled context-free grammars without affecting their generative power. This result partially solves the abovementioned problem. Moreover, a new algorithm for elimination of erasing rules from context-free grammars is presented. This algorithm does not require any predetermination of so called epsilon-nonterminals (in contrast to the standard algorithm used in textbooks). In the conclusion, a significance of these results concerning syntactical analysis is discussed.

Grammars with Restricted Derivation Trees

V této disertační práci jsou studovány teoretické vlastnosti gramatik s omezenými derivačními stromy. Po uvedení současného stavu poznání v této oblasti je výzkum zaměřen na tři základní typy omezení derivačních stromů. Nejprve je představeno zcela nové téma, které je založeno na omezení řezů a je zkoumána vyjadřovací síla takto omezené gramatiky. Poté je zkoumáno několik nových vlastností omezení kladeného na cestu derivačních stromů. Zejména je studován vliv vymazávacích pravidel na vyjadřovací sílu gramatik s omezenou cestou a pro tyto gramatiky jsou zavedeny dvě normální formy. Následně je popsána nová souvislost mezi gramatikami s omezenou cestou a některými pseudouzly. Dále je prezentován protiargument k vyjadřovací síle tohoto modelu, která byla dosud považována za dobře známou vlastnost. Nakonec je zavedeno zobecnění modelu s omezenou cestou na ne jednu, ale několik cest. Tento model je následně studován zejména z hlediska vlastností vkládání, uzávěrových vlastností a vlastností syntaktické analýzy.This doctoral thesis studies theoretical properties of grammars with restricted derivation trees. After presenting the state of the art concerning this investigation area, the research is focused on the three main kinds of the restrictions placed upon the derivation trees. First, it introduces completely new investigation area represented by cut-based restriction and examines the generative power of the grammars restricted in this way. Second, it investigates several new properties of path-based restriction placed upon the derivation trees. Specifically, it studies the impact of erasing productions on the generative power of grammars with restricted path and introduces two corresponding normal forms. Then, it describes a new relation between grammars with restricted path and some pseudoknots. Next, it presents a counterargument to the generative power of grammars with controlled path that has been considered as well-known so far. Finally, it introduces a generalization of path-based restriction to not just one but several paths. The model generalized in this way is studied, namely its pumping, closure, and parsing properties.