Nonparametric estimation in models for unobservable heterogeneity

Nonparametric models which allow for data with unobservable heterogeneity are studied. The first publication introduces new estimators and their asymptotic properties for conditional mixture models. The second publication considers estimation of a function from noisy observations of its Radon transform in a Gaussian white noise model

Ausreißeridentifikation für kategoriale und funktionale Daten im generalisierten linearen Modell

In der vorliegenden Arbeit werden Verfahren zur Identifikation von Ausreißern in generalisierten linearen Modellen entwickelt. Der Fokus liegt dabei auf kategorialen und funktionalen Zielgrößen. In generalisierten linearen Modellen wird für die Zielgröße eine Verteilung aus der Exponentialfamilie angenommen. Somit können die Zielgrößen dahingehend analysiert werden, ob unter der Verteilungsannahme ungewöhnliche Werte realisiert werden. Hierzu wird das Konzept der α-Ausreißer herangezogen. Mit Hilfe robuster Kerndichteschätzer wird dieses Konzept auf Situationen erweitert, in denen kein Verteilungstyp angenommen wird. Ein wichtiges Ergebnis in dieser Arbeit betrifft die Ausreißeridentifikation einzelner Zellen in Kontingenztafeln, die durch loglineare Poissonmodelle beschrieben werden. Hierfür wird das Minimalmusterverfahren zu einem eindeutig bestimmten Ausreißeridentifizierer erweitert. Ein Minimalmuster besteht aus einer Teilmenge der Zellen einer Kontingenztafel, deren Elemente als potenziell ausreißerfrei aufgefasst werden. Die Performanz dieses Verfahrens wird in realen Datensätzen und Simulationsstudien beurteilt. Zur Wahl von Zellen einer Kontingenztafel, die Teil eines Minimalmusters sind, wird die Relevanz bestimmter geometrischer Strukturen, der sogenannten k-Schlingen, hervorgehoben. In funktionalen Daten können Ausreißeridentifizierer basierend auf Datentiefen definiert werden. Dabei liegt der Fokus der in der Literatur vorhandenen Datentiefen jedoch nicht auf der Form der Daten. Diese Lücke wird in dieser Arbeit zwei neue Pseudo-Datentiefen zur Identifikation von Form-Ausreißern geschlossen. Ihre Eigenschaften werden sowohl theoretisch als auch basierend auf echten sowie künstlichen Datensätzen analysiert und darüber hinaus im Kontext generalisierter linearer Modelle mit funktionaler Zielgröße beurteilt. Dabei wird auch eine eventuelle Fehlspezifikation des generalisierten linearen Modells berücksichtigt. Des Weiteren werden Verfahren zur Identifikation von Ausreißern in Gaußprozessen basierend auf dem Konzept der α-Ausreißer resp. Bagplots entwickelt

Tracking von Menschen und menschlichen Zuständen

Im Bereich der Kameraüberwachung von Menschen werden unterschiedliche Aspekte wichtig. Dazu gehört das Tracking von Menschen, wobei nicht nur die aktuelle Position wichtig ist. Das Trackingergebnis muss weiterverarbeitet werden, um Rückschlüsse auf den Zustand des Beobachteten zu ziehen, wie zum Beispiel die derzeitige Leistungsfähigkeit oder die Emotion. Zur Beurteilung der Leistungsfähigkeit von Probanden, muss ein Basiswert für diesen vorliegen. Für die Schätzung des emotionalen Zustands muss der Gesichtsausdruck beobachtbar sein. Zur Auswertung von Bilddaten durch Menschen und Maschinen muss eine Registrierung der Bilddaten erfolgen. Am Beispiel von Beobachterversuchen zur Beurteilung von emissionshemmenden Materialien in Infrarotaufnahmen, wurde durch die direkte Projektion von GPS-Punkten in Bilddaten die Schätzung von Bild-zu-Bild Homographien verbessert. Das Tracking von Objekten im Video wurde zunächst am Beispiel eines Flugzeugs evaluiert. Feste Messstationen am Boden empfangen nicht informative Signale von einem Flugzeug. Der Sendezeitpunkt war unbekannt, nur der Empfangszeitpunkt lag vor. Durch die paarweise Subtraktion der Empfangszeiten ergeben sich sogenannte Time Differences of Arrival. Setzt man diese Zeitdifferenzen als Messungen in ein, um die aktuelle Position zu ermitteln, ergibt sich hierduch ein hyperbolischer Schnitt. Mit der direkten Verwendung der Empfangszeiten vereinfacht sich die Positionsbestimmung zu einem Kegelschnitt. In einem stochastischen Filter wurde der unbekannte Sendezeitpunkt simultan mit der Position geschätzt, wodurch eine robuste Ermittlung der Flugzeugposition erreicht werden konnte. Für die Schätzung des emotionalen Zustands des Menschen muss das Trackingergebnis mehr enthalten als die Position. Am Beispiel des Auges wurde von der Iris mit dem Tracking von ausgedehnten Objekten sowohl die Position, als auch Ausmaß und Form verfolgt. Hier wurde zunächst mit einem einfachen parametrischen Formmodell gearbeitet. Das Tracking ausgedehnter Objekte wurde im Anschluss für die Verfolgung von Gesichtern angewendet. Da hier kein einfaches parametrisches Formmodell verwendet werden konnte, wurde auf ein 68 Punkte umfassendes Landmarkenmodell zurückgegriffen. Um einem Auseinanderdriften der Landmarken entgegenzuwirken, wurde eine nichtlineare Nebenbedingung eingeführt. Mit dieser Nebenbedingung wird garantiert, dass die Landmarken die Form des Gesichts beibehalten. Dazu wird die Schätzung des Modells mit der vorher trainierten Hauptkomponentenanalyse transformiert und rücktransformiert, so dass Fehler durch eine Drift eliminiert werden. Hierdurch wird garantiert, dass das Gesicht in der erwarteten Form verbleibt und eine weitere Analyse des Gesichtsausdrucks vorgenommen werden kann. Anschließend geht es um die Leistungsfähigkeit von Menschen. Zunächst wird darauf eingegangen, die Beobachtungsleistung zu evaluieren. In einer ersten Studie wird untersucht, ob ein Trainingseffekt für Beobachter nachgewiesen werden kann. In Videos einer simulierten Menschenmenge, in der sich Avatare mit und ohne Rucksack über einen Platz bewegen, mussten die Probanden die Avatare mit Rucksack finden und markieren. Mit Einzelbildern dieser Videos, in denen sich ausschließlich Avatare ohne und mit Rucksack befanden, wurden die Probanden trainiert. Durch Auswertung des Zustands vor dem Training und nach dem Training wurde versucht, einen Trainingseffekt nachzuweisen. Aufgrund einer sehr geringen Teilnehmerzahl konnte kein eindeutiger Trainingseffekt nachgewiesen werden. In einer zweiten Studie wurden die Probanden durch automatische Trackingsysteme unterstützt. Hier ging es darum, herauszufinden, ob ein solches System als unterstützend oder störend wahrgenommen wird. Unter der Ausführung einer Nebentätigkeit, in der ein zufällig erklingender akustischer Stimulus quittiert werden sollte, wurde die Arbeitslast der Probanden evaluiert. Bei einer moderaten Anzahl an Markierungen zeigt sich ein tendenziell positiver Effekt, der durch eine Erhöhung der Markierungsanzahl wieder aufgehoben wird. Im Anschluss liegt der Fokus der Arbeit auf der Schätzung des emotionalen Zustands aus dem Gesichtsausdruck des beobachteten Menschen. Das Problem der Ermittlung des emotionalen Gesichtsausdrucks wurde bereits vielfach mit dem Einsatz von tiefen, neuronalen Netzen gelöst. Aus diesem Grund konzentriert sich diese Arbeit auf den Einsatz von analytischen Merkmalen. Mit einem neuartigen Modell, das auf dem 68 Punkte umfassenden Landmarkenmodell basiert, wird anhand von Winkel- und Größenmerkmalen ein Merkmalsvektor generiert. Die Winkelmerkmale enthalten zum Beispiel den Öffnungswinkel der Augenlider. Als Größenmerkmale werden die Achsenverhältnisse von Ellipsen verwendet, die anhand der Landmarken der Augen oder des Mundes geschätzt werden. Daraus ergibt sich ein 29 Einzelmerkmale beinhaltender Merkmalsvektor, der als \emph{Angle-and-Size-Feature Set} (ASF) bezeichnet wird. In Experimenten ergaben sich vergleichbare Ergebnisse zu aktuellen tiefen, neuronalen Netzarchitekturen. Abschließend befasst sich diese Arbeit mit der dynamischen Erweiterung der emotionalen Gesichtsausdruckschätzung. In einem neuartigen Ansatz wird zunächst mit einem Gaußprozess eine Abbildung des ASF-Merkmals in den Valenz-Erregungs-Raum definiert. Diese zweidimensionale Repräsentation des aktuellen emotionalen Zustands wird dann als Systemzustand für ein stochastisches Filter genutzt. Es wird eine Nebenbedingung definiert, die verhindert, dass der Systemzustand den Einheitskreis des Valenz-Erregungs-Raums verlässt. Dadurch wird eine unkontrollierte Drift des Zustands verhindert. Die dynamische Verfolgung des emotionalen Zustands konnte nicht mit dem Stand der Technik verglichen werden, da hier keine entsprechende Arbeit vorhanden war

Sequential Change-Point Detection for Diffusion Processes

In this work the problem of sequential detection of changes in the drift parameter of diffusion processes is considered under the assumption that the processes can be observed continuously. A corresponding monitoring procedure is suggested and its asymptotic behaviour under the null hypothesis as well as under the alternative is investigated. The proposed procedure is similar to the CUSUM one for discrete-time processes. For constructing the test statistic, the one-step method of Le Cam is applied. In order to prove limit theorems in change-point analysis, typically strong approximations by Gaussian processes are the key tools. Two main results of the thesis are the strong invariance principles (with rate) for certain stochastic integrals and for the estimator process. Based on these approximations, two methods of proof are developed for the weak convergence of the test statistic under the null hypothesis. Moreover, the asymptotic normality of the stopping time under the alternative is proven. The thesis is completed by studying some examples of stochastic differential equations which can be treated by the presented methodology

Entwicklung einer Multiskalenmethode für die Simulation von Schmierprozessen

Reibung und Schmierung sind Multiskalenprobleme, d.h. Prozesse auf unterschiedlichen Zeit- und Längenskalen beeinflussen einander und bestimmen die makroskopische Antwort eines Systems. Für Schmierungsprozesse trifft dies insbesondere im Grenzreibungsbereich zu, in dem die Dicke des Schmierspalts in der Größenordnung molekularer Interaktionslängen liegt. Makroskopische Schmierungsmodellierung basiert fast ausschließlich auf der Anwendung der Reynoldsgleichung, während auf atomarer Skala vermehrt Molekulardynamik-Simulationen in den Vordergrund treten. Multiskalenmethoden für Schmierungsphänomene, die über sequentielle Ansätze hinausgehen, sind bisher noch nicht etabliert. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein Multiskalenansatz vorgestellt, welcher die Lösung der makroskopischen Bilanzgleichungen in ein Mikro- und Makroproblem aufteilt. Das Makroproblem entsteht durch Mittelung der Bilanzgleichungen über der Spalthöhe, ähnlich zur konventionellen Reynoldsgleichung, und wird mittels expliziter Finite-Volumen-Diskretisierung gelöst, während das Mikroproblem das konstitutive Verhalten des Schmierfilms enthält. Die numerische Implementierung des Makroproblems wird mithilfe gewöhnlicher Konstitutivgesetze validiert und anhand konkreter Beispiele wird gezeigt, dass diese in Zukunft durch Molekulardynamik-Simulationen ersetzt werden können. Außerdem lassen sich analytische Lösungen der linearisierten Grundgleichungen des Makroproblems herleiten, die mit Autokorrelationsfunktionen fluktuierender Zustandsvariablen aus Molekulardynamik-Simulationen verglichen werden. Daraus ergibt sich eine Methode zur simultanen Bestimmung von Viskosität und Schlupflänge aus Gleichgewichts-Simulationen, sowie die Beschreibung des überkritischen Schalltransports in Fluidspalten. Für eine effiziente Umsetzung des vorgestellten Multiskalenansatzes wird eine Ersatzmodellierung benötigt, die zwischen einzelnen Mikrosimulationen interpoliert. Anhand von einfachen Beispielen wird das Anwendungspotential der Gaußprozess-Regression als mögliches Ersatzmodell evaluiert. Die vorliegende Arbeit liefert somit die theoretischen Grundlagen einer simultanen Multiskalensimulation von Schmierungsprozessen, welche in Zukunft zu einem besseren Verständnis der Dissipationsmechanismen im Grenzreibungsbereich beitragen kann

Nichtparametrische Zweistichproben-Tests für multivariate stochastische Integralordnungen

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