Recent Advances in Fully Dynamic Graph Algorithms

In recent years, significant advances have been made in the design and analysis of fully dynamic algorithms. However, these theoretical results have received very little attention from the practical perspective. Few of the algorithms are implemented and tested on real datasets, and their practical potential is far from understood. Here, we present a quick reference guide to recent engineering and theory results in the area of fully dynamic graph algorithms

Algoritmos paralelos para árvores de cortes e medidas de centralidade em grafos

Resumo: Uma árvore de cortes é uma representação compacta da aresta-conectividade de um grafo não orientado. As árvores de cortes resolvem de maneira eficiente o problema de calcular a arestaconectividade entre todos os pares de vértices do grafo. As árvores de cortes têm muitas aplicações como, por exemplo, no projeto de redes confiáveis, na partição de grafos, no agrupamento em grafos, na análise de redes sociais, dentre outras. Dois algoritmos para a construção de árvores de cortes de grafos não orientados e capacitados são bem conhecidos: o algoritmo de Gomory-Hu e o algoritmo de Gusfield. Este trabalho apresenta propostas de implementações paralelas de três algoritmos para encontrar uma árvore de cortes. Versões paralelas para os algoritmos de Gusfield e de Gomory-Hu são descritas e avaliadas experimentalmente. Um algoritmo híbrido que combina esses dois algoritmos e que busca tirar proveito das vantagens de cada um deles também é apresentado. Resultados experimentais mostram que os três algoritmos apresentam boas acelerações nos tempos de execução. Os experimentos também mostram que o algoritmo híbrido é quase sempre mais rápido do que o algoritmo de Gomory-Hu e em certas instâncias ele é muito mais rápido do que o algoritmo de Gusfield. Heurísticas para a melhoria do algoritmo de Gomory-Hu e do algoritmo híbrido são propostas e analisadas. Na segunda parte desta tese, são estudadas medidas de centralidade dos vértices de um grafo que são baseadas na conectividade - algumas delas podem ser calculadas a partir de árvores de cortes. As medidas de centralidade de vértices têm como objetivo quantificar a importância dos vértices de um grafo com base em diferentes critérios. Dentre as medidas de centralidade propostas, destaca-se a i-aresta-conectividade, que mede a aresta-conectividade dos vértices em relação ao grafo. Uma medida de conectividade baseada em cortes de vértices também é proposta. Um estudo experimental com as medidas de conectividade foi executado para avaliar a relação das medidas propostas com outras medidas de centralidade mais conhecidas. Esse estudo mostra empiricamente que vértices com alta conectividade tendem a ter baixa excentricidade. Além disso, experimentos mostram que as medidas de conectividade não são equivalentes ao grau como critério de ordenação dos vértices

Algorithms for Graph Connectivity and Cut Problems - Connectivity Augmentation, All-Pairs Minimum Cut, and Cut-Based Clustering

We address a collection of related connectivity and cut problems in simple graphs that reach from the augmentation of planar graphs to be k-regular and c-connected to new data structures representing minimum separating cuts and algorithms that smoothly maintain Gomory-Hu trees in evolving graphs, and finally to an analysis of the cut-based clustering approach of Flake et al. and its adaption to dynamic scenarios