Finite-Element-Ausgleichsmethoden für Kontaktprobleme : effiziente Löser

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Adaptive unstetige Finite Elemente Methoden für elastoplastische Kontaktprobleme

Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung und effizienten Simulation des elastoplastischen Kontaktproblems mit Hilfe von unstetigen Galerkin Methoden. Zur Bestimmung einer approximativen Lösung dieses Problems im Rahmen der Finiten Elemente Methode werden für die Diskretisierung die SIPG bzw. IIPG Methode in Betracht gezogen und entsprechende biorthogonale Ansatzfunktionen für die duale Variable verwendet. Die Lösung des sich daraus ergebenden Systems mit Ungleichheitsnebenbedingungen erfolgt mit einem semiglatten Newtonverfahren. Um die Effizienz des Lösungsalgorithmus zu steigern, werden residuale Fehlerschätzer hergeleitet und für eine lokale Verfeinerung des Netzes verwendet. Die dabei zu erwartende Ordnung der Reduktion des Diskretisierungsfehlers nach jedem Verfeinerungsschritt wird anhand von Beispielsimulationen beobachtet und abschließend eine simultane Nutzung von stetigen und unstetigen Ansatzfunktionen sowie eine Methode zur Netzauftrennung vorgestellt

Konzeption und Untersuchung eines bistabilen Sicherheitsventils und simulationsbasierte Entwicklung einer Methode zu dessen Dimensionierung

Sicherheitsventile für Gasrohrleitungen sind unverzichtbare Schutzvorrichtungen, die den Austritt großer Gasmengen im Havariefall verhindern. Die bisher bekannten Sicherheitsventile weisen einen gravierenden Nachteil auf, da diese nach dem Auslösen selbsttätig wieder öffnen und potentielle Gefahrenquellen unerkannt bleiben. Der wesentliche Vorteil eines neuartigen Sicherheitsventils beruht auf der bistabilen Schaltcharakteristik durch den Einsatz vorgespannter nachgiebiger Aufhängungselemente. Die Dimensionierung eines solchen Ventils erfordert viel Erfahrung im Umgang mit numerischen Simulationswerkzeugen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der nachgiebigen Aufhängungselemente und dem resultierenden Ventilschaltverhalten. Das Ziel besteht darin, ein einfach anzuwendendes Berechnungsmodell zur Verfügung zu stellen. Darüber hinaus wird das Modell anhand experimenteller Untersuchungen an realen Aufhängungselementen validiert und das Verhalten von verschiedenen Ventilprototypen im praktischen Einsatz an Versuchsanlagen betrachtet. Die Ergebnisse können auch zur Dimensionierung von bistabilen Systemen in anderen Anwendungsfeldern genutzt werden.Safety valves for gas pipelines - so-called gas flow guards - are inconspicuous mechanical safety devices, that prevent the uncontrolled release of large quantities of gas in the event of an accident or intentional manipulation. This avoids gas explosions and the resulting existential consequences. Due to their monostable switching behavior, the previously known solutions for safety valves have a serious disadvantage, since they open automatically after closing and thus enable the gas flow. Potential hazards remain undetected. The main advantage of a novel safety valve is the implementation of a bistable switching characteristic through the use of prestressed compliant mounting elements. The reliable dimensioning of such a novel valve proves to be an extremely demanding task in practice and requires a lot of experience, especially in dealing with numerical simulation tools. This work deals intensively with the investigation of the compliant mounting elements and the resulting valve switching behavior for different geometrical dimensions. The aim and the motivation of the work is to reduce the existing hurdles in dimensioning and to provide an easy-to-use dimensioning model. The results of the work are largely based on FEM simulations of the deformation behavior of the compliant mounting elements. Based on the calculated force-displacement characteristics, it has been possible to mathematically describe the switching behavior on the basis of derived dimensioning equations and, based on this, to provide a method for dimensioning of novel safety valves. In addition, the model has been carefully validated by experimental studies on real-world mounting elements. For completion off the work, the behavior of different valve prototypes in practical use at test sites was also considered. The knowledge gained is incorporated into the results and ensures a high quality of the dimensioning model. Finally, the results can also be used for the dimensioning of bistable systems in other fields of application.Sicherheitsventile für Gasrohrleitungen – sogenannte Gasströmungswächter – sind unverzichtbare mechanische Schutzvorrichtungen, die den unkontrollierten Austritt großer Gasmengen im Havariefall oder bei beabsichtigter Manipulation verhindern. Damit können Gasexplosionen und die resultierenden existenziellen Folgen abgewendet werden. Die bisher bekannten Lösungen für Sicherheitsventile weisen aufgrund ihres monostabilen Schaltverhaltens einen gravierenden Nachteil auf, da diese nach dem Auslösen selbsttätig wieder öffnen und somit den Gasstrom freigeben. Potentielle Gefahrenquellen bleiben damit unerkannt. Der wesentliche Vorteil eines neuartigen Sicherheitsventils besteht in der Realisierung einer bistabilen Schaltcharakteristik durch den Einsatz vorgespannter nachgiebiger Aufhängungselemente. Die zuverlässige Dimensionierung eines solchen neuartigen Ventils erweist sich in der Praxis als äußerst anspruchsvolle Aufgabe und erfordert viel Erfahrung, vor allem im Umgang mit numerischen Simulationswerkzeugen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich intensiv mit der Untersuchung der nachgiebigen Aufhängungselemente und dem resultierenden Ventilschaltverhalten für unterschiedliche geometrische Abmessungen. Das Ziel und die Motivation der Arbeit besteht darin, die vorhandenen Hürden bei der Dimensionierung abzubauen und ein einfach anzuwendendes Dimensionierungsmodell zur Verfügung zu stellen. Die Ergebnisse der Arbeit stützen sich maßgeblich auf FEM-Simulationen zum Verformungsverhalten der nachgiebigen Aufhängungselemente. Anhand der ermittelten Kraft-Verschiebungs-Kennlinien ist es gelungen, das Schaltverhalten mathematisch anhand von abgeleiteten Dimensionierungsgleichungen zu beschreiben und darauf basierend eine Methode zur Dimensionierung neuartiger Sicherheitsventile zur Verfügung zu stellen. Darüber hinaus wurde das Dimensionierungsmodell anhand experimenteller Untersuchungen an realen Aufhängungselementen sorgfältig validiert. Zum Abschluss der Arbeit wurde auch das Verhalten von verschiedenen Ventilprototypen im praktischen Einsatz an Versuchsanlagen betrachtet. Die gewonnenen Erkenntnisse fließen in die Ergebnisse ein und gewährleisten eine hohe Qualität des Dimensionierungsmodells. Darüber hinaus können die Ergebnisse auch zur Dimensionierung von bistabilen Systemen in anderen Anwendungsfeldern genutzt werden

Multilevel Methods for Uncertainty Quantification of Elliptic PDEs with Random Anisotropic Diffusion

We consider elliptic diffusion problems with a random anisotropic diffusion coefficient, where, in a notable direction given by a random vector field, the diffusion strength differs from the diffusion strength perpendicular to this notable direction. The Karhunen-Lo\`eve expansion then yields a parametrisation of the random vector field and, therefore, also of the solution of the elliptic diffusion problem. We show that, given regularity of the elliptic diffusion problem, the decay of the Karhunen-Lo\`eve expansion entirely determines the regularity of the solution's dependence on the random parameter, also when considering this higher spatial regularity. This result then implies that multilevel collocation and multilevel quadrature methods may be used to lessen the computation complexity when approximating quantities of interest, like the solution's mean or its second moment, while still yielding the expected rates of convergence. Numerical examples in three spatial dimensions are provided to validate the presented theory

Ein allgemeines Konzept für adaptive Finite Elemente Methoden bei modifizierten diskreten Formulierungen

Im Rahmen dieser Arbeit wird das Konzept der adaptiven Finite Elemente Methode für Problemstellungen mit einer modifizierten diskreten Formulierung betrachtet. Die Hauptaufgabe besteht darin, die zugrundeliegenden a posteriori Fehlerschätzer hinsichtlich der geänderten Ausgangssituation zu adaptieren. Im Zuge dessen werden Fehleridentitäten bezüglich einer benutzerdefinierten Zielgröße sowohl für den Diskretisierungs- als auch für den Modellfehler hergeleitet. Die verwendete Technik der dual gewichteten Residuen (DWR) erlaubt es hierbei einen allgemeinen Ansatz zu entwickeln, der auch nichtlineare Problemstellungen und Zielgrößen berücksichtigt. Das hier vorgestelte Resultat verallgemeinert eine bereits hergeleitete Identität für den Diskretisierungsfehler im Rahmen diskreter Stabilisierungstechniken dahingehend, dass ein größeres Spektrum an diskreten Modifikationen zugelassen wird. Zudem bleibt die ansonsten geforderte Konsistenzbedingung an die kontinuierliche Lösung des Problems bei der entwickelten Fehleridentität unberücksichtigt. Neben den standardmäßig vorhandenen Anteilen der Fehleridentität komplettieren Zusatzterme die Fehlerdarstellung im Falle einer modifizierten diskreten Formulierung. Im Hinblick auf modelladaptive Verfahren wird der Begriff des Modells gemäß der zugrundeliegenden Ausgangssituation mit den unterschiedlichen, vorliegenden Diskretisierungen identifiziert, sodass der Modellfehler, anders als für gewöhnlich, nur auf diskreter Ebene agiert. Die hergeleitete Fehleridentität liefert demnach ein Maß für die Differenz zweier Lösungen zu unterschiedlichen Diskretisierungen gemessen in einer benutzerdefinierten Zielgröße und bietet die Grundlage für die Entwicklung entsprechender a posteriori Fehlerschätzer für den Modellfehler. Die Funktionalität der entwickelten Fehlerschätzer, sowohl für den Diskretisierungs- als auch für den Modellfehler, wird anschließend durch die Verwendung im Rahmen eines modell- und netzadaptiven Algorithmus für unterschiedliche numerische Beispiele aus dem Bereich der Strukturmechanik belegt

Nichtlineare Modellierung von Ferroelektrika unter Berücksichtigung der elektrischen Leitfähigkeit

In dieser Arbeit wird ein Simulationswerkzeug zur Untersuchung des komplexen elektromechanischen Verhaltens von Ferroelektrika entwickelt. Es wird ein neues Materialmodell vorgestellt, das die elektrische Leitfähigkeit der Ferroelektrika berücksichtigt. Anhand von anwendungsnahen Beispielen wird der Einfluss der elektrischen Leitfähigkeit untersucht

Die Finite-Elemente-Methode mit dynamisch-adaptiven kartesischen Gittern

In dieser Arbeit wird ein zweidimensionales Strömungsproblem, beschrieben durch die Navier-Stokes-Gleichungen, auf einem dynamisch adaptiven Gitter mithilfe der Finite-Elemente-Methode berechnet. Es wird der komplette Ablauf der Berechnung anhand einer Implementierung vorgestellt. Als Datenstruktur werden Quadtrees verwendet, die mit einem bottom-up-Algorithmus nach Sundar et al. parallel erzeugt werden können. Basierend auf der Vorticity wird das Gitter während der Simulation verfeinert oder vergröbert. Es wird die parallele Skalierbarkeit untersucht und für ein reguläres Gitter ein Laufzeitvergleich mit einer Referenzimplementierung ohne Quadtrees durchgeführt