Estimation robuste dans un modèle paramétrique avec rupture

International audienceLe papier considère un modèle paramétrique avec et sans points de rupture. Les paramètres du modèle sont estimés en utilisant la méthode LAD. L'intérêt de cette méthode par rapport aux méthodes ``traditionnelles'' est qu'elle permet d'obtenir des estimateurs robusts, surtout quand le modèle contient des outliers. On considère également un estimateur pénalisé pour pallier la non-différentiabilité de la fonction objectif. Pour ces estimateurs la vitesse de convergence, la loi asymptotique et un critère pour trouver le nombre de points de rupture sont donnés. Des simulations numériques confirment que ces estimateurs sont plus efficaces que l'estimateur LSQ

Estimation robuste pour des distributions à queue lourde

In this thesis, we are interested in estimating the mean of heavy-tailed random variables. We focus on a robust estimation of the mean approach as an alternative to the classical empirical mean estimation. The goal is to develop sub-Gaussian concentration inequalities for the estimating error. In other words, we seek strong concentration results usually obtained for bounded random variables, in the context where the bounded condition is replaced by a finite variance condition. Two existing estimators of the mean of a real-valued random variable are invoked and their concentration results are recalled. Several new higher dimension adaptations are discussed. Using those estimators, we introduce a new version of empirical risk minimization for heavy-tailed random variables. Some applications are developed. These results are illustrated by simulations on artificial data samples. Lastly, we study the multivariate case in the U-statistics context. A natural generalization of existing estimators is offered, once again, by previous estimators.Nous nous intéressons à estimer la moyenne d'une variable aléatoire de loi à queue lourde. Nous adoptons une approche plus robuste que la moyenne empirique classique communément utilisée. L'objectif est de développer des inégalités de concentration de type sous-gaussien sur l'erreur d'estimation. En d'autres termes, nous cherchons à garantir une forte concentration sous une hypothèse plus faible que la bornitude : une variance finie. Deux estimateurs de la moyenne pour une loi à support réel sont invoqués et leurs résultats de concentration sont rappelés. Plusieurs adaptations en dimension supérieure sont envisagées. L'utilisation appropriée de ces estimateurs nous permet d'introduire une nouvelle technique de minimisation du risque empirique pour des variables aléatoires à queue lourde. Quelques applications de cette technique sont développées. Nous appuyons ces résultats sur des simulations sur des jeux de données simulées. Dans un troisième temps, nous étudions un problème d'estimation multivarié dans le cadre des U-statistiques où les estimateurs précédents offrent, là aussi, une généralisation naturelle d'estimateurs présents dans la littérature

Estimation robuste en population finie

Une unité est considérée comme influente lorsque son inclusion ou son exclusion de l'échantillon a un effet important sur l'erreur due à l'échantillonnage. La présence d'unités influentes dans un échantillon rend les estimateurs classiques instables. Beaumont et al. (2013) ont montré que le biais conditionnel est un bon outil qui permet de mesurer l'influence d'une unité. Ils ont développé un estimateur robuste basé sur le biais conditionnel. Cet estimateur dépend d'une constante appelée "seuil de robustesse" déterminée de manière à minimiser le plus grand biais conditionnel estimé de l'estimateur robuste. Le but de ce travail est d'étudier d'autres critères permettant d'obtenir des estimateurs robustes ayant de bonnes propriétés en termes d'erreur quadratique moyenne.A unit is considered influential when its inclusion or exclusion from the sample has a significant effect on the sampling error. The presence of influential units in a sample makes classical estimators unstable. Beaumont et al. (2013) have shown that conditional bias is a good tool for measuring the influence of a unit. They developed a robust estimator based on conditional bias. The proposed estimator depends on a constant, called tuning constant, which is determined by minimizing the largest conditional bias of the robust estimator. The purpose of this work is to study other criteria for obtaining robust estimators with good properties in terms of mean square error

Estimation robuste pour les systèmes incertains

Un système est dit robuste s'il est possible de garantir son bon comportement dynamique malgré les dispersions de ses caractéristiques lors de sa fabrication, les variations de l'environnement ou encore son vieillissement. Au-delà du fait que la dispersion des caractéristiques est inéluctable, une plus grande dispersion permet notamment de diminuer fortement les coûts de production. La prise en compte explicite de la robustesse par les ingénieurs est donc un enjeu crucial lors de la conception d'un système. Des propriétés robustes peuvent être garanties lors de la synthèse d'un correcteur en boucle fermée. Il est en revanche beaucoup plus difficile de garantir ces propriétés en boucle ouverte, ce qui concerne par exemple des cas comme la synthèse d'estimateur.Prendre en compte la robustesse lors de la synthèse est une problématique importante de la communauté du contrôle robuste. Un certain nombre d'outils ont été développés pour analyser la robustesse d'un système vis-à-vis d'un ensemble d'incertitudes( analyse par exemple). Bien que le problème soit intrinsèquement complexe au sens algorithmique, des relaxations ont permis de formuler des conditions suffisantes pour tester la stabilité d'un système vis-à-vis d'un ensemble d'incertitudes. L'émergence de l'Optimisation sous contrainte Inégalité Matricielle Linéaire (LMI) a permis de tester ces conditions suffisantes au moyen d'un algorithme efficace, c'est-à-dire convergeant vers une solution en un temps raisonnable grâce au développement des méthodes des points intérieurs.En se basant sur ces résultats d'analyse, le problème de synthèse de correcteurs en boucle fermée ne peut pas être formulé sous la forme d'un problème d'optimisation pour lequel un algorithme efficace existe. En revanche, pour certains cas comme la synthèse de filtres robustes, le problème de synthèse peut être formulé sous la forme d'un problème d'optimisation sous contrainte LMI pour lequel un algorithme efficace existe. Ceci laisse entrevoir un certain potentiel de l'approche robuste pour la synthèse d'estimateurs.Exploitant ce fait, cette thèse propose une approche complète du problème de synthèse d'estimateurs robustes par l'intermédiaire des outils d'analyse de la commande robuste en conservant le caractère efficace de la synthèse lié aux outils classiques. Cette approche passe par une ré-interprétation de l'estimation nominale (sans incertitude) par l'optimisation sous contrainte LMI, puis par une extension systématique des outils de synthèse et d'analyse développés pour l'estimation nominale à l'estimation robuste.Cette thèse présente des outils de synthèse d'estimateurs, mais également des outils d'analyse qui permettront de tester les performances robustes atteintes par les estimateurs.Les résultats présentés dans ce document sont exprimés sous la forme de théorèmes présentant des contraintes LMI. Ces théorèmes peuvent se mettre de façon systématique sous la forme d'un problème d'optimisation pour lequel un algorithme efficace existe.Pour finir, les problèmes de synthèse d'estimateurs robustes appartiennent à une classe plus générale de problèmes de synthèse robuste : les problèmes de synthèse robuste en boucle ouverte. Ces problèmes de synthèse ont un potentiel très intéressant. Des résultats de base sont formulés pour la synthèse en boucle ouverte, permettant de proposer des méthodes de synthèse robustes dans des cas pour lesquels la mise en place d'une boucle de rétroaction est impossible. Une extension aux systèmes LPV avec une application à la commande de position sans capteur de position est également proposée.A system is said to be robust if it is possible to guarantee his dynamic behaviour despite dispersion of his features due to production, environmental changes or aging. beyond the fact that a dispersion is ineluctable, a greater one allows to reduce production costs. Thus, considering robustness is a crucial stake during the conception of a system.Robustness can be achieved using feedback, but is more difficult in Open-Loop, which concerns estimator synthesis for instance.Robustness is a major concern of the Robust Control Community. Many tools have been developed to analyse robustness of a system towards a set of uncertainties ( analysis for instance). And even if the problem is known to be difficult (speaking of complexity), sufficient conditions allow to formulate results to test the robust stability of a system. Thanks to the development of interior point methods, the emergence of optimization under Linear Matrix Inequalities Constraints allows to test these results using an efficient algorithm.Based on these analysis results, the robust controller synthesis problem cannot be recast as a convex optimization problem involving LMI. But for some cases such as filter synthesis, the synthesis problem can recast as a convex optimization problem. This fact let sense that robust control tools have some potential for estimators synthesis.Exploiting this fact, this thesis ofiers a complete approach of robust estimator synthesis, using robust control tools, while keeping what made the nominal approaches successful : eficient computation tools. this approach goes through reinterpretation of nominal estimation using LMI optimization, then propose a systematic extension of these tools to robust estimation.This thesis presents not only synthesis tools, but also analysis tools, allowing to test the robust performance reached by estimators All the results are proposed as convex optimization problems involving LMI.As a conclusion, robust estimator synthesis problems belong to a wider class of problems : robust open-loop synthesis problems, which have a great potential in many applications. Basic results are formulated for open-loop synthesis, providing results for cases where feedback cannot be used. An extension to LPV systems with an application to sensorless control is given.LYON-Ecole Centrale (690812301) / SudocSudocFranceF

Estimation robuste par synthèse H2 de micro- et nanoforce à l'aide de ressorts magnétiques actifs.

National audienceThis article deals with the problematic of micro- and nanoforce measurement. The force is the unknown excitatory signal of a transducer whose only the output is measurable. This general problematic of an unknown input signal reconstruction from a noisy output signal is developed inside the H2 synthesis framework. The resulting methodology is implemented in a micro- and nanoforce sensor that uses a macroscopic seismic mass controlled by active magnetic springs. This methodology uses only a very basic knowledge on the force dynamic and thanks to H2 synthesis, ensures that the force estimation remains correct despite the transducer dynamic, the noise measurement, the uncertainty on the force dynamic and the sensor modeling errors

Estimation robuste en population finie et infinie

The main topic of this thesis is the robust estimation in finite or infinite population. The thesis is divided in five chapters, an introduction and a conclusion. The chapter 2 is a literature review focus on several topics as: inference in finite population, small area estimation, robust estimation in finite and infinite population. In chapter 3, we deal with the winsorization, which is often used to treat the problem of influential values. This technique requires the determination of a constant that corresponds to the threshold above which large values are reduced. We consider a method of determining the constant which involves minimizing the sample's largest estimated conditional bias. In the context of domain estimation, we also propose a method of ensuring consistency between the domain-level winsorized estimates and the population-level winsorized estimate. The results of two simulation studies suggest that the proposed methods lead to winsorized estimators that have good bias and relative efficiency properties. In chapter 4, we extend the results of Beaumont et al. (2013) to the case of two-phase sampling designs. We extend the concept of conditional bias attached to a unit with respect to both phases and propose a robust version of the double expansion estimator. Our results can be naturally extended to the case of unit nonresponse, since the set of respondents often being viewed as a second phase sample. A robust version of calibration estimators, based on auxiliary information available at both phases, is also constructed. In chapter 5, we focus on the estimation of the population mean of a skewed population. We propose a robust version of the empirical mean, develop some mean square error approximations for the max-domain of attraction of Gumbel and Fréchet, and compare the efficiency of the proposed estimator to the one-winsorized estimator proposed by Rivest (1994, Biometrika). We also extend the result to the case of a regression coefficient for a linear model. In chapter 6, we focus on the robust estimation for small areas. We first propose a robust predictor in a general model-based framework with the use of generalized linear models and then we propose a unified framework for robust small area prediction in the context of generalized LMMs. We conduct a Monte Carlo study in the case where the variable of interest is continuous, binary or count data and we show empirically that the estimator derived from the proposed method have good bias and relative efficiency properties.Les travaux de recherche développés dans cette thèse portent sur l'estimation robuste dans un contexte de population finie et infinie. Cette thèse comporte cinq chapitres, une introduction et une conclusion. Le chapitre 2 passe en revue la littérature portant sur plusieurs sujets tels que : l'inférence en population finie, l'estimation pour des petits domaines, l'estimation robuste dans un contexte de populations finies mais également de populations infinies. Dans le chapitre 3, le problème du choix du seuil dans le cas des estimateurs winzorisés est abordé. Nous avons montré que ces estimateurs appartiennent à une classe plus large, ce qui a permis de déterminer la valeur du seuil qui minimise le plus grand biais conditionnel estimé de l'échantillon (en valeur absolue) par rapport à l'estimateur winzorisé. Sous certaines conditions, nous avons montré que le seuil optimal existe et qu'il est unique dans certaines situations. Nous avons également proposé une méthode de calage permettant d'assurer la cohérence externe, qui est un problème très important en pratique. Les résultats d'une étude par simulation montrent que la méthode proposée fonctionne très bien en termes de biais et d'efficacité relative. Dans le chapitre 4, nous avons généralisé les résultats obtenus par Beaumont, Haziza et Ruiz-Gazen (2013, Biometrika) au cas de l'échantillonnage à deux-phases avec application au problème de la non-réponse totale. À notre connaissance, c'est le premier article portant sur l'estimation robuste en présence de données manquantes. Nous avons développé une version robuste des estimateurs par double dilatation et des estimateurs de calage. Dans le chapitre 5, nous nous sommes intéressés à l'estimation robuste dans un contexte de statistique classique (ou de populations infinies). Nous avons proposé une alternative robuste à la moyenne empirique. En particulier, nous avons développé une expression approximative de l'erreur quadratique moyenne pour des distributions appartenant aux domaines d'attraction de Gumbel et à celui de Frechet, ce qui nous a permis de comparer l'efficacité de l'estimateur proposé à celle de l'estimateur winzorisé une fois proposé par Rivest (1994, Biometrika). Dans le chapitre 6, nous avons traité du problème de l'estimation robuste dans un contexte d'estimation pour petits domaines, qui est un sujet qui a suscité beaucoup d'intérêt dans les dernières années. Nous avons proposé une approche unifiée d'estimation robuste à la présence de valeurs influentes dans le cas d'un modèle linéaire mixte généralisé. Lorsque le modèle sous-jacent est un modèle linéaire mixte, la méthode proposée est équivalente à la méthode de Dongmo Jiongo, Haziza et Duchesne (2013, Biometrika). Nous avons effectué des simulations dans le cas d'une variable d'intérêt continue, d'une variable binaire et d'une variable de comptage et avons montré empiriquement que la méthode proposée a de bonnes propriétés en termes d'erreur quadratique moyenne

Estimation robuste de modèle a contrario, impact sur la précision en structure from motion

L'estimation de modèle consiste à identifier un modèle parmi des données bruitées. Ce problème n'est pas trivial et l'état de l'art présente de nombreuses solutions pour résoudre ce problème. Le plus souvent les solutions max-consensus ou RANSAC sont utilisées. Ces solutions proposent de rechercher par tirages aléatoires plusieurs solutions et de conserver celle qui présente le plus grand cardinal face à une précision donnée a priori. Ces solutions, malgrè leur simplicité, présentent un défaut majeur : un seuil d'acception des données T doit être spécifié. Il se pose alors la question du choix de ce paramètre. Choisir un seuil trop grand va donner lieu à une sur-estimation des données valides et l'on va introduire des données bruitées dans le modèle alors que choisir un seuil trop petit donne lieu à une sous-estimation et une imprécision du modèle. Nous proposons de discuter la solution AC-RANSAC pour le Structure from Motion et son impact sur la précision des positions de caméras estimées

Les programmes de détention d’actions pour les employés : L’impact sur la profitabilité de la firme

Rapport de rechercheNuméro de référence interne originel : a1.1 g 101

A posteriori analysis of Chorin-Temam scheme for Stokes equations

We consider Chorin-Temam scheme (the simplest pressure-correction projection method) for the time-discretization of an unstationary Stokes problem. Inspired by the analyses of the Backward Euler scheme performed by C.Bernardi and R.Verf\"urth, we derive a posteriori estimators for the error on the velocity gradient in L2 norm. Our invesigation is supported by numerical experiments

Estimation Robuste des Equations d’Importation à Contamination Ponctuelle

The paper aims to model the outliers of the importation equations by using recursive robust estimation methods. Firstly, we use the test of Belsley to detect the aberrant points in the Moroccan importation data such agricultural machinery, sea boats, electric generators, motors-generators. We use robust method to estimate long-run and short-run equations of imports via many robustness functions. The findings exhibit interesting elasticities to price and to revenue and show the adjustment rate of each type of imported products