Methoden zur technologieorientierten Programmierung für die 3D-Lasermikrobearbeitung

Die Vorzüge der 3D-Lasermikrobearbeitung können nur durch eine rechnerbasierte Planung und Erstellung der Anlagenprogramme genutzt werden. Im Rahmen der Arbeit wurden daher Methoden zur Bearbeitungsplanung entwickelt, die neben einer Reduzierung von Planungszeiten auch eine Flexibilisierung der Fertigung im Hinblick auf ein breites Werkstückspektrum erreichen.The advantages of three-dimensional Laser Micro Processing are only accessible through computer aided planning of the manufacturing steps. Therefore, methods have been developed which reduce the planning time and increase the flexibility of the manufacturing and thus allow a greater workpiece variety

Ein Beitrag zur Behandlung nichtmaterieller Randbedingungen in der Kontinuumsmechanik

In der vorliegenden Arbeit werden kontinuumsmechanische Probleme mit nichtmateriellen Randbedingungen untersucht. Randbedingungen gelten dabei als nichtmateriell, wenn sie im Zeitverlauf nicht ein und demselben materiellen Punkt zugeordnet werden können. Die Erweiterung der klassischen kontinuumsmechanischen Feldgleichungen um solche Randbedingungen erfolgt unter Anwendung einer Arbitrary-LAGRANGE-EULER-Kinematik. Hierbei wird eine Notation entwickelt, bei der Feldgrößen und Operatoren ihre jeweilige Platzierung eindeutig zugeordnet wird. Insbesondere in Hinblick auf eine konsistente Darstellung von Ableitungsoperatoren werden die Vorteile dieser Schreibweise dargelegt. Zur Ermittlung und Untersuchung (semi-)analytischer Lösungen dienen Beispiele eindimensionaler Kontinua, die sich zwei unterschiedlichen Problemklassen zuordnen lassen. In der ersten Problemklasse gelingen analytische Lösungen mit Hilfe eines Integrations- und eines Separationsansatzes für das Modell einer axial unbewegten, schwingenden Saite. Als nichtmaterielle Randbedingungen werden dabei die transversalen Verschiebungen an zwei zeitabhängigen Positionen zu null vorgeschrieben. In der zweiten Problemklasse sind eine Saite sowie ein Seil, die einer vorgegebenen axialen Führungsbewegung unterliegen, Gegenstand der Untersuchung. In diesem Fall sind die zwei vorgegebenen, räumlich festen Verschiebungsrandbedingungen nichtmateriell. Es finden (semi-)analytische Verfahren Anwendung. Die Relativgeschwindigkeit zwischen den Randbedingungen und dem jeweils betrachteten Kontinuum wird dabei als beliebig zeitabhängig angenommen. Eine experimentelle Studie zum Schwingungsverhalten eines Monochords mit nichtmateriellen Randbedingungen vervollständigt die Analyse eindimensionaler Kontinua. Aus den ermittelten (semi-)analytischen Lösungen werden Rückschlüsse auf das Transformationsverhalten der Bewegungsgleichungen dreidimensionaler Kontinua gezogen. Damit sind die entwickelten Methoden in vielen technischen Anwendungen einsetzbar. Als ein wirtschaftlich bedeutendes Beispiel ist die Schwingungsanalyse axial bewegter Papierbahnen in Papierproduktionsmaschinen zu nennen.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten StammfunktionWithin this work, problems of continuum mechanics with non-material boundary conditions are investigated. Boundary conditions are classified as non-material if they can not be assigned to one and only one material particle over time. The extension of the classical field-equations of continuum mechanics by such boundary conditions is realized by application of Arbitrary-LAGRANGE -E ULER -Kinematics. Therefore a notation, which assigns the particular placement to field quantities and operators, is developed. The advantages of this notation can be identified particularly with regard to a consistent representation of derivative operators. Examples of one-dimensional continua, which can be assigned to different problem categories, are used to determine and investigate (semi-)analytical solutions. In the first category, analytical solutions can be found using an integral and a separation formulation for the model of an axially non-moving, vibrating string. As non-material boundary conditions the transverse displacements at two time-dependent positions are prescribed to zero. A string and a wire, which are moved axially, are investigated within the second problem category. In this case, the prescribed, spatially fixed displacement conditions are non-material. The applied methods are (semi-)analytical. The relative velocity between the boundary conditions and the considered continuum is assumed to be arbitrary time-dependent. An experimental study on the vibration behaviour of a monochord with non-material boundary conditions completes the analysis of one-dimensional continua. Conclusions on the transformation of the equations of motion of three-dimensional continua are derived from the determined (semi-)analytical solutions. For this reason the developed methods are usable in many technical applications. The vibration analysis of axially moving paper sheets in papermaking machines can be stated as an economical important example.:1 Einführung 1.1 Einleitendes 1.2 Stand des Wissens 1.3 Motivierendes Beispiel 1.4 Ziele und Gliederung der Arbeit 2 Kontinuumsmechanische Grundlagen 2.1 Allgemeines 2.2 Kinematik 2.2.1 Bewegung des Körpers 2.2.2 Intrinsische Beschreibung 2.2.3 Referentielle Beschreibung 2.2.4 Stromlinien und Bahnlinien im EUKLIDischen Raum 2.2.5 Räumliche Beschreibung 2.2.6 Relative Beschreibung 2.2.7 Notation zur Beschreibung von Feldgrößen 2.3 Verschiebungen und daraus abgeleitete Größen 2.3.1 Verschiebungsfelder 2.3.2 Notation von Ableitungen 2.3.3 Geschwindigkeitsfelder 2.3.4 Beschleunigungsfelder 2.3.5 Deformationsgradienten 2.3.6 Metriktensoren bzw. RIESZ-Abbildungen 2.3.7 Dehnungstensoren 2.4 Spannungstensoren 2.5 Bilanz- und Erhaltungsgleichungen 2.5.1 Transporttheoreme 2.5.2 Allgemeine Struktur von Bilanzgleichungen 2.5.3 Massebilanz 2.5.4 Impulsbilanz 2.5.5 Drallbilanz 2.5.6 Entropie- und Energiebilanz 2.5.7 Lokale Form der Bilanzgleichungen 2.6 Konstitutive Beziehungen 2.7 Anfangsbedingungen und Randbedingungen 2.7.1 Allgemeines 2.7.2 Verschiebungsrandbedingungen 2.7.3 Spannungsrandbedingungen 2.7.4 Beschreibung von nichtmateriellen Randbedingungen mithilfe einer ALE-Kinematik 2.8 Feldproblem 2.8.1 Feldproblem in der EULER -Beschreibung 2.8.2 Feldproblem in der ALE-Beschreibung 3 Axial unbewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 3.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial unbewegte Saite 3.2 Modellbeschreibungen 3.3 Integrationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.3.1 Transformation der Bewegungsgleichung 3.3.2 Lösungsansatz in Operatornotation 3.3.3 Einarbeiten der Anfangsbedingungen 3.3.4 Einarbeiten der Randbedingungen 3.3.5 Numerische Umsetzung 3.3.6 Auswertung 3.4 Separationsansatz für einen konstanten Abstand der Randbedingungen 3.5 Integrationsansatz für einen veränderlichen Abstand der Randbedingungen 4 Axial bewegte eindimensionale Kontinua mit nichtmateriellen Randbedingungen 4.1 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für die axial bewegte Saite 4.2 Lösung mittels GALERKIN-Verfahren 4.2.1 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.2 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.2.3 Numerische Umsetzung 4.2.4 Auswertung 4.3 Direkte Herleitung der Bewegungsgleichung für das axial bewegte Seil 4.4 Lösung mittels GALERKIN -Verfahren 4.4.1 Modellbeschreibung 4.4.2 Transformation der Bewegungsgleichung 4.4.3 Zeitlich veränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.4 Zeitlich unveränderliche Führungsgeschwindigkeit 4.4.5 Ortszeittransformation und Separationsansatz 4.4.6 Auswertung 5 Experimentelle Studie zu nichtmateriellen Randbedingungen 5.1 Versuchsaufbau 5.2 Untersuchung des Einflusses materieller Randbedingungen 5.3 Untersuchung des Einflusses nichtmaterieller Randbedingungen 6 Rückschlüsse für dreidimensionale Kontinua 6.1 Allgemeines 6.2 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial unbewegter eindimensionaler Kontinua 6.3 Rückschlüsse aus dem Verhalten axial bewegter eindimensionaler Kontinua 6.3.1 Instationäre Führungsbewegung 6.3.2 Ortszeittransformation für eine stationäre Führungsbewegung 6.3.3 Zusammenhang mit der LORENTZ -Transformation 7 Zusammenfassung und Ausblick 7.1 Zusammenfassung 7.2 Ausblick Literaturverzeichnis A Ergänzungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.1 Neo-klassische Raumzeit A.2 Beobachterabbildung und Bezugssystem A.3 Materieller Körper A.4 Tangentialraum und Kotangentialraum A.5 Beispiele zur Ableitungsnotation A.6 Ausgewählte Nebenrechnungen zu den kontinuumsmechanischen Grundlagen A.7 Zur Symmetrie von Tensoren B Ergänzungen zum Verhalten eindimensionaler Kontinua B.1 Überführen von inhomogenen in homogene Randbedingungen B.2 Einführung einer verallgemeinerten Zeitableitung B.2.1 Selbstadjungiertheit des Zeitableitungsoperators B.2.2 FOURIER-Transformation B.2.3 Definition der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.4 Beschränktheit der Inversen der verallgemeinerten Zeitableitung B.2.5 Beispiele zur verallgemeinerten Zeitableitung B.3 Abschätzung zur Hilfslösung beim Integrationsansatz B.4 Besondere Eigenschaften der DIRAC-Distribution B.5 Bestimmung einer ausgewählten Stammfunktio

Temperaturverhältnisse und Reaktionskinetik beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht

Die Temperaturverhältnisse beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht werden mit mathematisch-analytischen Methoden auf der Grundlage der FOURIERschen Wärmeleitungsgleichung eingehend untersucht. Insbesondere wird unter den spezifischen Wärmeübergangsbedingungen zwischen Draht und Ziehdüse sowie zwischen Draht und Ziehtrommel deren thermische Wechselwirkung analysiert. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Drahttemperaturen in Zugfolgen unter Berücksichtigung des Ziehdüseneinflusses wird angegeben und mit einem Beispiel zum Nassziehen stark verzinkten Stahldrahts illustriert. Aus geschwindigkeitsabhängig gemessenen Änderungen des Drahtdurchmessers werden unter thermoelastischer Ziehringdurchmesserkorrektur Schmierfilmdicken bestimmt. Diffusionsgleichungen werden analysiert und ein Zusammenhang zur Reaktionskinetik wird hergestellt. Ein neues reaktionskinetisches Werkstoffmodell, das insbesondere auch im Falle stärker anisothermer Verhältnisse, also bei Kurzzeitwärmebehandlung anwendbar ist, wird vorgestellt

Temperaturverhältnisse und Reaktionskinetik beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht

Die Temperaturverhältnisse beim Ziehen und Wärmebehandeln von Draht werden mit mathematisch-analytischen Methoden auf der Grundlage der FOURIERschen Wärmeleitungsgleichung eingehend untersucht. Insbesondere wird unter den spezifischen Wärmeübergangsbedingungen zwischen Draht und Ziehdüse sowie zwischen Draht und Ziehtrommel deren thermische Wechselwirkung analysiert. Ein Näherungsverfahren zur Berechnung der Drahttemperaturen in Zugfolgen unter Berücksichtigung des Ziehdüseneinflusses wird angegeben und mit einem Beispiel zum Nassziehen stark verzinkten Stahldrahts illustriert. Aus geschwindigkeitsabhängig gemessenen Änderungen des Drahtdurchmessers werden unter thermoelastischer Ziehringdurchmesserkorrektur Schmierfilmdicken bestimmt. Diffusionsgleichungen werden analysiert und ein Zusammenhang zur Reaktionskinetik wird hergestellt. Ein neues reaktionskinetisches Werkstoffmodell, das insbesondere auch im Falle stärker anisothermer Verhältnisse, also bei Kurzzeitwärmebehandlung anwendbar ist, wird vorgestellt

Ermittlung von fertigungsprozessbedingten Eigenspannungen bei komplexer Bauteilgeometrie

Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine Mess- und Auswertestrategie zur Analyse der oberflächennahen und tiefreichenden Eigenspannungsverteilungen in Bauteilen mit komplexer Geometrie und inhomogenem Werkstoffzustand entwickelt. Am Beispiel des Getriebebauteils Schiebemuffe wurde gezeigt, dass durch die Zusammenführung von röntgenographischen und mechanischen Methoden eine skalenübergreifende Analyse des Eigenspannungszustands bis in große Bauteiltiefen möglich ist

Energieversorgung und Betrieb eines Nahverkehrssystems mit on-board-Speicher und Nachladepunkten

In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell zur Beschreibung des Energiebedarfs elektrischer Fahrzeuge des ÖPNV auf Basis von Wahrscheinlichkeitsdichten entwickelt, das insbesondere eine Dimensionierung von fahrzeugseitigem Energiespeichersystem und wegseitiger Energieversorgungsinfrastruktur in einem fahrleitungsfreien Betriebskonzept (DockingPrinzip) erlaubt. Im Gegensatz zur deterministischen Energiebedarfsbestimmung ermöglicht die stochastische Modellierung mit einer Kombination aus Markov-Kette und Semi-Markov-Prozess die Berücksichtigung von Zuverlässigkeitsvorgaben im Sinne einer Missionserfüllung. Schließlich kann so die Größe hybrider Fahrzeugenergiespeichersysteme und die Lage von Nachladestationen entlang der Strecke optimiert werden. Die Wirksamkeit der Modellierung wird anhand einer Fallstudie basierend auf Messdaten für ein Straßenbahnfahrzeug demonstriert. Für die Auslegung der wegseitigen Energieversorgungsinfrastruktur werden die Belastungsgänge des Nachladeprozesses in Form von zeitgewichteten Belastungsdauerkurven für charakteristische Netztopographien hergeleitet. Ein Laden des fahrzeugseitigen Energiespeichers aus einer wegseitigen Energie-Vorsammel-Station (Docking-Station) bringt einerseits eine erhebliche Glättung des Leistungsverlaufs beim Energiebezug. Andererseits ist ein elektrischer Anschluss dieser Station an das Niederspannungsnetz in gewöhnlichen städtischen Siedlungsstrukturen innerhalb weniger hundert Meter möglich