Ehrenfeucht-Fraïssé goes elementarily automatic for structures of bounded degree

International audienceMany relational structures are automatically presentable, i.e. elements of the domain can be seen as words over a finite alphabet and equality and other atomic relations are represented with finite automata. The first-order theories over such structures are known to be primitive recursive, which is shown by the inductive construction of an automaton representing any relation definable in the first-order logic. We propose a general method based on Ehrenfeucht-Fraïssé games to give upper bounds on the size of these automata and on the time required to build them. We apply this method for two different automatic structures which have elementary decision procedures, Presburger Arithmetic and automatic structures of bounded degree. For the latter no upper bound on the size of the automata was known. We conclude that the very general and simple automata-based algorithm works well to decide the first-order theories over these structures

Uniformly automatic classes of finite structures

We investigate the recently introduced concept of uniformly tree-automatic classes in the realm of parameterized complexity theory. Roughly speaking, a class of finite structures is uniformly tree-automatic if it can be presented by a set of finite trees and a tuple of automata. A tree t encodes a structure and an element of this structure is encoded by a labeling of t. The automata are used to present the relations of the structure. We use this formalism to obtain algorithmic meta-theorems for first-order logic and in some cases also monadic second-order logic on classes of finite Boolean algebras, finite groups, and graphs of bounded tree-depth. Our main concern is the efficiency of this approach with respect to the hidden parameter dependence (size of the formula). We develop a method to analyze the complexity of uniformly tree-automatic presentations, which allows us to give upper bounds for the runtime of the automata-based model checking algorithm on the presented class. It turns out that the parameter dependence is elementary for all the above mentioned classes. Additionally we show that one can lift the FPT results, which are obtained by our method, from a class C to the closure of C under direct products with only a singly exponential blow-up in the parameter dependence

26. Theorietag Automaten und Formale Sprachen 23. Jahrestagung Logik in der Informatik: Tagungsband

Der Theorietag ist die Jahrestagung der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen der Gesellschaft für Informatik und fand erstmals 1991 in Magdeburg statt. Seit dem Jahr 1996 wird der Theorietag von einem eintägigen Workshop mit eingeladenen Vorträgen begleitet. Die Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik der Gesellschaft für Informatik fand erstmals 1993 in Leipzig statt. Im Laufe beider Jahrestagungen finden auch die jährliche Fachgruppensitzungen statt. In diesem Jahr wird der Theorietag der Fachgruppe Automaten und Formale Sprachen erstmalig zusammen mit der Jahrestagung der Fachgruppe Logik in der Informatik abgehalten. Organisiert wurde die gemeinsame Veranstaltung von der Arbeitsgruppe Zuverlässige Systeme des Instituts für Informatik an der Christian-Albrechts-Universität Kiel vom 4. bis 7. Oktober im Tagungshotel Tannenfelde bei Neumünster. Während des Tre↵ens wird ein Workshop für alle Interessierten statt finden. In Tannenfelde werden • Christoph Löding (Aachen) • Tomás Masopust (Dresden) • Henning Schnoor (Kiel) • Nicole Schweikardt (Berlin) • Georg Zetzsche (Paris) eingeladene Vorträge zu ihrer aktuellen Arbeit halten. Darüber hinaus werden 26 Vorträge von Teilnehmern und Teilnehmerinnen gehalten, 17 auf dem Theorietag Automaten und formale Sprachen und neun auf der Jahrestagung Logik in der Informatik. Der vorliegende Band enthält Kurzfassungen aller Beiträge. Wir danken der Gesellschaft für Informatik, der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel und dem Tagungshotel Tannenfelde für die Unterstützung dieses Theorietags. Ein besonderer Dank geht an das Organisationsteam: Maike Bradler, Philipp Sieweck, Joel Day. Kiel, Oktober 2016 Florin Manea, Dirk Nowotka und Thomas Wilk