Understanding robust control theory via stick balancing

Robust control theory studies the effect of noise, disturbances, and other uncertainty on system performance. Despite growing recognition across science and engineering that robustness and efficiency tradeoffs dominate the evolution and design of complex systems, the use of robust control theory remains limited, partly because the mathematics involved is relatively inaccessible to nonexperts, and the important concepts have been inexplicable without a fairly rich mathematics background. This paper aims to begin changing that by presenting the most essential concepts in robust control using human stick balancing, a simple case study popular in both the sensorimotor control literature and extremely familiar to engineers. With minimal and familiar models and mathematics, we can explore the impact of unstable poles and zeros, delays, and noise, which can then be easily verified with simple experiments using a standard extensible pointer. Despite its simplicity, this case study has extremes of robustness and fragility that are initially counter-intuitive but for which simple mathematics and experiments are clear and compelling. The theory used here has been well-known for many decades, and the cart-pendulum example is a standard in undergrad controls courses, yet a careful reconsidering of both leads to striking new insights that we argue are of great pedagogical value

Teaching control theory in high school

Controls is increasingly central to technology, science, and society, yet remains the “hidden technology.” Our appropriate emphasis on mathematical rigor and practical relevance in the past 40 years has not been similarly balanced with technical accessibility. The aim of this tutorial is to enlist the controls community in helping to radically rethink controls education. In addition to the brief 2 hour tutorial at CDC, we will have a website with additional materials, but particularly extensive online videos with mathematical details and case studies. We will also have a booth in the exhibition area at CDC with live demos and engaging competitions throughout the conference

Understanding robust control theory via stick balancing

Robust control theory studies the effect of noise, disturbances, and other uncertainty on system performance. Despite growing recognition across science and engineering that robustness and efficiency tradeoffs dominate the evolution and design of complex systems, the use of robust control theory remains limited, partly because the mathematics involved is relatively inaccessible to nonexperts, and the important concepts have been inexplicable without a fairly rich mathematics background. This paper aims to begin changing that by presenting the most essential concepts in robust control using human stick balancing, a simple case study popular in both the sensorimotor control literature and extremely familiar to engineers. With minimal and familiar models and mathematics, we can explore the impact of unstable poles and zeros, delays, and noise, which can then be easily verified with simple experiments using a standard extensible pointer. Despite its simplicity, this case study has extremes of robustness and fragility that are initially counter-intuitive but for which simple mathematics and experiments are clear and compelling. The theory used here has been well-known for many decades, and the cart-pendulum example is a standard in undergrad controls courses, yet a careful reconsidering of both leads to striking new insights that we argue are of great pedagogical value

Fundamental Limits and Tradeoffs in Autocatalytic Pathways

This paper develops some basic principles to study autocatalytic networks and exploit their structural properties in order to characterize their inherent fundamental limits and tradeoffs. In a dynamical system with autocatalytic structure, the system's output is necessary to catalyze its own production. Our study has been motivated by a simplified model of a glycolysis pathway. First, the properties of this class of pathways are investigated through a network model, which consists of a chain of enzymatically catalyzed intermediate reactions coupled with an autocatalytic component. We explicitly derive a hard limit on the minimum achievable L₂-gain disturbance attenuation and a hard limit on its minimum required output energy. Then, we show how these resulting hard limits lead to some fundamental tradeoffs between transient and steady-state behavior of the network and its net production

Fundamental Limits and Tradeoffs in Autocatalytic Pathways

This paper develops some basic principles to study autocatalytic networks and exploit their structural properties in order to characterize their inherent fundamental limits and tradeoffs. In a dynamical system with autocatalytic structure, the system's output is necessary to catalyze its own production. Our study has been motivated by a simplified model of a glycolysis pathway. First, the properties of this class of pathways are investigated through a network model, which consists of a chain of enzymatically catalyzed intermediate reactions coupled with an autocatalytic component. We explicitly derive a hard limit on the minimum achievable L₂-gain disturbance attenuation and a hard limit on its minimum required output energy. Then, we show how these resulting hard limits lead to some fundamental tradeoffs between transient and steady-state behavior of the network and its net production

Design and Analysis of Haptic Interface and Teleoperator Feedback Systems.

This dissertation analyzes feedback design within haptic interface and teleoperator systems to reveal fundamental tradeoffs between design objectives, uncover intrinsic limitations imposed by hardware, and improve existing design practice. The challenge of haptic rendering and teleoperation is to synthesize a realistic mechanical sensation through feedback control while achieving other satisfactory feedback properties including robustness to hardware, noise attenuation, and stability. Special performance requirements and human-in-the-loop stability issues inherent to haptic rendering and teleoperation mean that certain conventional tools for servo-control design are not applicable. This dissertation addresses the gap in applicable theory by applying linear systems analysis to reveal previously unrecognized algebraic and analytic design relationships within haptic rendering and teleoperation. The introduction of distortion as a new performance metric for haptic rendering and teleoperation is a key contribution of this work and leads to a suite of new design relationships and tools. Important feedback design goals including performance, stability robustness, insensitivity to hardware parameter variations, and noise attenuation present a multi-objective synthesis problem with intrinsic tradeoffs. Furthermore, properties of the hardware including actuator bandwidth limitations, sensor and actuator noise, hardware nonlinearities and lightly damped structural modes constrain the feedback design and achievable goals. The analyses of haptic rendering and teleoperation presented in this dissertation yield relationships that distinguish feasible from infeasible specifications and predict performance as well as other feedback properties that may be expected from a well-tuned controller. Hardware dynamics play a key role in feedback design tradeoffs and limitations. If desired feedback properties are not feasible with given hardware, interpretation of tradeoff relationships and limitations provides direction for hardware re-design.Ph.D.Mechanical EngineeringUniversity of Michigan, Horace H. Rackham School of Graduate Studieshttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/60859/1/paulgrif_1.pd

Optimal model reference control design for grid connected voltage source converters

Texto en inglés y resumen en inglés y españolEsta tesis se centra en el diseño de controladores H∞ basados en modelos de referencia para su aplicación en el control de convertidores electrónicos de potencia en fuente de tensión (VSC). Se persiguen dos objetivos: el conformado de la admitancia de entrada de un VSC controlado en corriente y el óptimo amortiguamiento activo de filtros resonantes.El diseño de controladores óptimos H∞ aporta ciertas ventajas con respecto al diseño clásico. La principal técnica de diseño H∞ utilizada en la literatura se centra en la minimización de la función de sensibilidad. Ésta permite lidiar con diferentes problemas de compromiso en el diseño de controladores de forma sencilla, como el conformado de la función de lazo, el seguimiento de referencias, la estabilidad del sistema o la limitación del ancho de banda de control. Sin embargo, esta técnica carece de la habilidad de conformar la fase de funciones en lazo cerrado. La técnica H∞ basada en modelos de referencia soluciona este problema.La principal contribución de esta tesis es la aplicación de esta técnica para el moldeado de la admitancia en lazo cerrado de VSCs, la cual juega un importante papel tanto en la estabilidad de sistemas complejos como en la mejora de la calidad de energía en la red. Utilizando la técnica propuesta, el diseñador podrá especificar, en un gran ancho de banda y en un solo marco de diseño, tanto la admitancia del convertidor del convertidor (en modulo y en fase), como el comportamiento del seguimiento de referencias. El proceso de diseño finaliza con la síntesis de un controlador discreto ejecutable en una plataforma digital (DSP).Las posibilidades que presenta esta nueva metodología de diseño son amplias. La presente propuesta se ilustra con el control de un rectificador activo conectado a la red, pero es lo suficientemente flexible como para aplicarse en otros esquemas de control y topologías de convertidor. Se considerarán tres aplicaciones del control de admitancia: el diseño de aplicaciones resistivas en un gran ancho de banda, las cuales mejoran la robustez en la conexión estable a red débiles, el diseño de aplicaciones con una admitancia baja, las cuales mejoran el rechazo de (sub/inter)armónicos de la tensión de red en el control de corriente, y el diseño de aplicaciones con una admitancia alta, que al conectarse en paralelo a la red actúan como estabilizadores de ésta. La metodología de diseño de cada controlador, así como sus limitaciones, implementación y los resultados experimentales obtenidos son detallados.De forma complementaria, se explora la técnica de diseño basada en modelos de referencia para el amortiguamiento óptimo de resonancias en filtros LCL. La idea es diseñar un amortiguador activo que, una vez conectado, moldee la dinámica del filtro LCL de tal manera que este se comporte como un filtro L. Esto permitirá el posterior uso de sencillos controladores de corriente diseñados para filtro L, evitando la complejidad del diseño de controladores para filtros LCL, sin renunciar con ello a su gran capacidad de filtrado. La metodología de diseño es lo suficientemente general como para presentar diferentes estructuras de entrada/salida para el amortiguador. Los resultados obtenidos demuestran la mejora en la robustez del sistema

Control structures and optimal sensor/actuator allocation: application in active noise control

Aquesta tesi presenta treball original i aplicat en l'àrea del control i la col·locació de sensors/actuadors (S/A) en sistemes de Control Actiu de Soroll (ANC). Primer, s'han aplicat tècniques de control i identificació robustes per a aconseguir ANC. La fase d'identificació està basada en una proposta d'identificació robusta orientada al control, considerant descripcions del sistema tant paramètriques com no-paramètriques, així com quantificant la incertesa. El disseny del controlador compara les estructures de control feedback (FB), feedforward (FF) i híbrida (FB/FF). El controlador feedback és sintetitzat i avaluat en el marc del control robust, i s'ha dissenyat utilitzant control òptim H∞ plantejat com un problema de sensibilitats mixtes. El controlador FF és un identificador adaptatiu, basat en l'algorisme σ robustament normalitzat. S'han desenvolupat dues propostes per a decidir quina de les estructures de control és més eficient, aplicades a un conducte de 4 metres amb soroll de banda ampla. A més a més, s'han mostrat de manera explícita els compromisos entre identificació i control, les limitacions inherents a un llaç de control feedback, així com qüestions relatives a la implementació de sistemes ANC. També s'han tractat altres qüestions com la relació entre acompliment, ordre del controlador, models paramètrics/no-paramètrics i implementació en processadors digitals de senyal (DSP), així com s'han comparat resultats teòrics i experimentals en el conducte. Les llacunes que encara resten entre teoria i pràctica en aquest tipus d'aplicacions també s'han resumit. D'altra banda, en aquest treball també es tracta el problema de com quantificar la col·locació de sensors i actuadors, amb la finalitat de controlar un sistema físic determinat. La mesura per a determinar la millor localització de S/A es basa en un criteri de llaç tancat orientat al control, el qual optimitza tant acompliment com qüestions pràctiques d'implementació. Aquesta mesura hauria de calcular-se abans del disseny, implementació i prova del controlador. La utilització d'aquesta mesura minimitza la prova combinatòria de controladors en totes les possibles combinacions de S/A. Per a aconseguir-ho, s'han definit diferents mesures que pesen l'acompliment potencial en llaç tancat, la robustesa, el número de condició de la planta (guanys relatius entrada/sortida (I/O)) així com altres qüestions d'implementació, com l'ordre del controlador. Aquestes poden calcular-se utilitzant software estàndard, tant per a models d'una-entrada-una-sortida (SISO) com per a models de múltiples-entrades-múltiples-sortides (MIMO) i poden aplicar-se a múltiples problemes d'enginyeria, ja siguin mecànics, acústics, aeroespacials, etc. En aquest treball, aquests resultats també s'han il·lustrat amb l'aplicació ANC presentada i validat amb dades experimentals. Com a resultat d'aplicar aquestes mesures, s'obté la localització de S/A que aconsegueix la millor atenuació del soroll en llaç tancat amb el menor ordre possible del controlador.Esta tesis presenta trabajo original y aplicado en el área del control y la colocación de sensores/actuadores (S/A) en sistemas de Control Activo de Ruido (ANC). Primero, se han aplicado técnicas de control e identificación robustas para conseguir ANC. La fase de identificación está basada en una propuesta de identificación robusta orientada al control, considerando descripciones del sistema tanto paramétricas como no-paramétricas, así como cuantificando la incertidumbre. El diseño del controlador compara las estructuras de control feedback (FB), feedforward (FF) e híbrida (FB/FF). El controlador feedback es sintetizado y evaluado en el marco del control robusto, y se ha diseñado utilizando control óptimo H∞ planteado como un problema de sensibilidades mixtas. El controlador FF es un identificador adaptativo, basado en el algoritmo σ robustamente normalizado. Se han desarrollado dos propuestas para decidir cual de las estructuras de control es más eficiente, aplicadas a un conducto de 4 metros con ruido de banda ancha. Además, se han mostrado de manera explícita los compromisos entre identificación y control, las limitaciones inherentes a un lazo feedback, así como cuestiones relativas a la implementación de sistemas ANC. También se han tratado otras cuestiones como la relación entre desempeño, orden del controlador, modelos paramétricos/no-paramétricos e implementación en procesadores digitales de señal (DSP), así como se han comparado resultados teóricos y experimentales en el conducto. Las lagunas que aún quedan entre teoría y práctica en este tipo de aplicaciones también se han resumido. Por otra parte, en este trabajo se trata también el problema de como cuantificar la colocación de sensores y actuadores, con la finalidad de controlar un sistema físico determinado. La medida para determinar la mejor localización de S/A se basa en un criterio de lazo cerrado orientado al control, el cual optimiza tanto desempeño como cuestiones prácticas de implementación. Esta medida debería calcularse antes del diseño, implementación y prueba del controlador. La utilización de esta medida minimiza la prueba combinatoria de controladores en todas las posibles combinaciones de S/A. Para conseguirlo, se han definido distintas medidas que pesan el desempeño potencial en lazo cerrado, la robustez, el número de condición de la planta (ganancias relativas entrada/salida (I/O)) y otras cuestiones de implementación, como el orden del controlador. Éstas pueden calcularse utilizando software estándar, tanto para modelos de una-entrada-una-salida (SISO) como para modelos de múltiples-entradas-múltiples-salidas (MIMO) y pueden aplicarse a múltiples problemas ingenieriles, ya sean mecánicos, acústicos, aeroespaciales, etc. En este trabajo, estos resultados también son ilustrados con la aplicación ANC presentada y validados con datos experimentales. Como resultado de aplicar estas medidas, se obtiene la localización de S/A que consigue la mejor atenuación de ruido en lazo cerrado con el menor orden posible del controlador.This thesis presents novel and applied work in the area of control and sensor/actuator (S/A) allocation in Active Noise Control (ANC) systems. First, robust identification and control techniques to perform ANC have been applied. The identification phase is based on a control-oriented robust identification approach that considers both parametric and nonparametric descriptions of the system, and quantifies the uncertainty. The controller design compares the feedback (FB), feedforward (FF) and hybrid (FB/FF) control structures. The feedback control is synthesized and evaluated in the robust control framework, and it is designed using H∞ optimal control as a mixed-sensitivity problem. The FF controller is an adaptive identifier, based on the robustly normalized σ-algorithm. Two approaches are developed to decide which control structure is more efficient on a 4-m duct example with broadband noise. In addition, the compromises between identification and control, the inherent limitations of feedback and implementation issues in ANC are explicitly pointed out. Relations between performance, controller order, parametric/nonparametric models and digital signal processor (DSP) implementation are discussed. Theoretical and experimental results on the duct are compared. The gaps that still remain between theory and practice in this type of applications, are also outlined. Furthermore, this work considers the problem of quantifying the location of sensors and actuators in order to control a certain physical system. The measure to determine the best S/A location is based on a closed loop control-oriented criteria, which optimizes overall performance and practical implementation issues. In addition, it should be computed before the actual controller is designed, implemented and tested. The use of this measure minimizes the combinatorial controller testing over all possible S/A combinations. To this end, several measures have been defined which weight the potential closed-loop performance, robustness, plant condition number (input/output (I/O) relative gains) and implementation issues, such as the controller order. These may be computed with standard software, either for Single Input Single Output (SISO) models or Multiple Input Multiple Output (MIMO) models, and may be applied to many engineering problems: mechanics, acoustics, aerospace, etc. Here, these results are also illustrated with the prior ANC example and validated against experimental data. The outcome of applying these measures is the selection of the S/A location which achieves the best closed loop noise attenuation with the lowest possible controller order