A review on analysis and synthesis of nonlinear stochastic systems with randomly occurring incomplete information

Copyright q 2012 Hongli Dong et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.In the context of systems and control, incomplete information refers to a dynamical system in which knowledge about the system states is limited due to the difficulties in modeling complexity in a quantitative way. The well-known types of incomplete information include parameter uncertainties and norm-bounded nonlinearities. Recently, in response to the development of network technologies, the phenomenon of randomly occurring incomplete information has become more and more prevalent. Such a phenomenon typically appears in a networked environment. Examples include, but are not limited to, randomly occurring uncertainties, randomly occurring nonlinearities, randomly occurring saturation, randomly missing measurements and randomly occurring quantization. Randomly occurring incomplete information, if not properly handled, would seriously deteriorate the performance of a control system. In this paper, we aim to survey some recent advances on the analysis and synthesis problems for nonlinear stochastic systems with randomly occurring incomplete information. The developments of the filtering, control and fault detection problems are systematically reviewed. Latest results on analysis and synthesis of nonlinear stochastic systems are discussed in great detail. In addition, various distributed filtering technologies over sensor networks are highlighted. Finally, some concluding remarks are given and some possible future research directions are pointed out. © 2012 Hongli Dong et al.This work was supported in part by the National Natural Science Foundation of China under Grants 61273156, 61134009, 61273201, 61021002, and 61004067, the Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC) of the UK under Grant GR/S27658/01, the Royal Society of the UK, the National Science Foundation of the USA under Grant No. HRD-1137732, and the Alexander von Humboldt Foundation of German

A survey on gain-scheduled control and filtering for parameter-varying systems

Copyright © 2014 Guoliang Wei et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.This paper presents an overview of the recent developments in the gain-scheduled control and filtering problems for the parameter-varying systems. First of all, we recall several important algorithms suitable for gain-scheduling method including gain-scheduled proportional-integral derivative (PID) control, H 2, H ∞ and mixed H 2 / H ∞ gain-scheduling methods as well as fuzzy gain-scheduling techniques. Secondly, various important parameter-varying system models are reviewed, for which gain-scheduled control and filtering issues are usually dealt with. In particular, in view of the randomly occurring phenomena with time-varying probability distributions, some results of our recent work based on the probability-dependent gain-scheduling methods are reviewed. Furthermore, some latest progress in this area is discussed. Finally, conclusions are drawn and several potential future research directions are outlined.The National Natural Science Foundation of China under Grants 61074016, 61374039, 61304010, and 61329301; the Natural Science Foundation of Jiangsu Province of China under Grant BK20130766; the Program for Professor of Special Appointment (Eastern Scholar) at Shanghai Institutions of Higher Learning; the Program for New Century Excellent Talents in University under Grant NCET-11-1051, the Leverhulme Trust of the U.K., the Alexander von Humboldt Foundation of Germany

Robust Η∞Control for a Class of Discrete Time-Delay Stochastic Systems with Randomly Occurring Nonlinearities

Copyright © 2014 Yamin Wang et al. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.In this paper, we consider the robust Η∞ control problem for a class of discrete time-delay stochastic systems with randomly occurring nonlinearities. The parameter uncertainties enter all the system matrices; the stochastic disturbances are both state and control dependent, and the randomly occurring nonlinearities obey the sector boundedness conditions. The purpose of the problem addressed is to design a state feedback controller such that, for all admissible uncertainties, nonlinearities, and time delays, the closed-loop system is robustly asymptotically stable in the mean square, and a prescribed Η∞ disturbance rejection attenuation level is also guaranteed. By using the Lyapunov stability theory and stochastic analysis tools, a linear matrix inequality (LMI) approach is developed to derive sufficient conditions ensuring the existence of the desired controllers, where the conditions are dependent on the lower and upper bounds of the time-varying delays. The explicit parameterization of the desired controller gains is also given. Finally, a numerical example is exploited to show the usefulness of the results obtained.This work was supported in part by the National Natural Science Foundation of China under Grants 61374010, 61074129, and 61175111, the Natural Science Foundation of Jiangsu Province of China under Grant BK2012682, the Qing Lan Project of Jiangsu Province (2010), the 333 Project of Jiangsu Province (2011), and the Six Talents Peak Project of Jiangsu Province (2012)

Robust ∞ Filtering for a Class of Complex Networks with Stochastic Packet Dropouts and Time Delays

The robust ∞ filtering problem is investigated for a class of complex network systems which has stochastic packet dropouts and time delays, combined with disturbance inputs. The packet dropout phenomenon occurs in a random way and the occurrence probability for each measurement output node is governed by an individual random variable. Besides, the time delay phenomenon is assumed to occur in a nonlinear vector-valued function. We aim to design a filter such that the estimation error converges to zero exponentially in the mean square, while the disturbance rejection attenuation is constrained to a given level by means of the ∞ performance index. By constructing the proper Lyapunov-Krasovskii functional, we acquire sufficient conditions to guarantee the stability of the state detection observer for the discrete systems, and the observer gain is also derived by solving linear matrix inequalities. Finally, an illustrative example is provided to show the usefulness and effectiveness of the proposed design method

Stochastic Control for Cooperative Cyber-Physical Networking

Die stetig fortschreitende Digitalisierung erlaubt einen immer autonomeren und intelligenteren Betrieb von Produktions- und Fertigungslinien, was zu einer stärker werdenden Verzahnung der physikalischen Prozesse und der Software-Komponenten zum Überwachen, Steuern und Messen führt. Cyber-physische Systeme (CPS) spielen hierbei eine Schlüsselrolle, indem sie sowohl die physikalischen als auch die Software-Komponenten zu einem verteilten System zusammenfassen, innerhalb dessen Umgebungszustände, Messwerte und Steuerbefehle über ein Kommunikationsnetzwerk ausgetauscht werden. Die Verfügbarkeit von kostengünstigen Geräten und die Möglichkeit bereits existierende Infrastruktur zu nutzen sorgen dafür, dass auch innerhalb von CPS zunehmend auf den Einsatz von Standard-Netzen auf Basis von IEEE 802.3 (Ethernet) und IEEE 802.11 (WLAN) gesetzt wird. Nachteilig bei der Nutzung von Standard-Netzen sind jedoch auftretende Dienstgüte-Schwankungen, welche aus der gemeinsamen Nutzung der vorhandenen Infrastruktur resultieren und für die Endsysteme in Form von sich ändernden Latenzen und Daten- und Paketverlustraten sichtbar werden. Regelkreise sind besonders anfällig für Dienstgüte-Schwankungen, da sie typischerweise isochrone Datenübertragungen mit festen Latenzen benötigen, um die gewünschte Regelgüte zu garantieren. Für die Vernetzung der einzelnen Komponenten, das heißt von Sensorik, Aktorik und Regler, setzt man daher klassischerweise auf Lösungen, die diese Anforderungen erfüllen. Diese Lösungen sind jedoch relativ teuer und unflexibel, da sie den Einsatz von spezialisierten Netzwerken wie z.B. Feldbussen benötigen oder über komplexe, speziell entwickelte Kommunikationsprotokolle realisiert werden wie sie beispielsweise die Time-Sensitive Networking (TSN) Standards definieren. Die vorliegende Arbeit präsentiert Ergebnisse des interdisziplinären Forschungsprojekts CoCPN:Cooperative Cyber-Physical Networking, das ein anderes Konzept verfolgt und explizit auf CPS abzielt, die Standard-Netze einsetzen. CoCPN benutzt einen neuartigen, kooperativen Ansatz um i) die Elastizität von Regelkreisen innerhalb solcher CPS zu erhöhen, das heißt sie in die Lage zu versetzen, mit den auftretenden Dienstgüte-Schwankungen umzugehen, und ii) das Netzwerk über die Anforderungen der einzelnen Regler in Kenntnis zu setzen. Kern von CoCPN ist eine verteilte Architektur für CPS, welche es den einzelnen Regelkreisen ermöglicht, die verfügbare Kommunikations-Infrastruktur gemeinsam zu nutzen. Im Gegensatz zu den oben genannten Lösungen benötigt CoCPN dafür keine zentrale Instanz mit globaler Sicht auf das Kommunikationssystem, sodass eine enge Kopplung an die Anwendungen vermieden wird. Stattdessen setzt CoCPN auf eine lose Kopplung zwischen Netzwerk und Regelkreisen, realisiert in Form eines Austauschs von Meta-Daten über den sog. CoCPN-Translator. CoCPN implementiert ein Staukontrollverfahren, welches den typischen Zusammenhang zwischen erreichbarer Regelgüte und Senderate ausnutzt: die erreichbare Regelgüte steigt mit der Senderate und umgekehrt. Durch Variieren der zu erreichenden Regelgüte kann das Sendeverhalten der Regler so eingestellt werden, dass die vorhandenen Kommunikations-Ressourcen optimal ausgenutzt und gleichzeitig Stausituationen vermieden werden. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit den regelungstechnischen Fragestellungen innerhalb von CoCPN. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf dem Entwurf und der Analyse von Algorithmen, die auf Basis der über den CoCPN-Translator ausgetauschten Meta-Daten die notwendige Elastizität liefern und es dadurch den Reglern ermöglichen, schnell auf Änderungen der Netzwerk-Dienstgüte zu reagieren. Dazu ist es notwendig, dass den Reglern ein Modell zur Verfügung gestellt wird, dass die Auswirkungen von Verzögerungen und Paketverlusten auf die Regelgüte erfasst. Im ersten Teil der Arbeit wird eine Erweiterung eines existierenden Modellierungs-Ansatzes vorgestellt, dessen Grundidee es ist, sowohl die Dynamik der Regelstrecke als auch den Einfluss von Verzögerungen und Paketverlusten durch ein hybrides System darzustellen. Hybride Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass sie sowohl kontinuierlich- als auch diskretwertige Zustandsvariablen besitzen. Unsere vorgestellte Erweiterung ist in der Lage, Änderungen der Netzwerk-Dienstgüte abzubilden und ist nicht auf eine bestimmte probabilistische Darstellung der auftretenden Verzögerungen und Paketverluste beschränkt. Zusätzlich verzichtet unsere Erweiterung auf die in der Literatur übliche Annahme, dass Quittungen für empfangene Datenpakete stets fehlerfrei und mit vernachlässigbarer Latenz übertragen werden. Verglichen mit einem Großteil der verwandten Arbeiten, ermöglichen uns die genannten Eigenschaften daher eine realistischere Berücksichtigung der Netzwerk-Einflüsse auf die Regelgüte. Mit dem entwickelten Modell kann der Einfluss von Verzögerungen und Paketverlusten auf die Regelgüte prädiziert werden. Auf Basis dieser Prädiktion können Stellgrößen dann mit Methoden der stochastischen modellprädiktiven Regelung (stochastic model predictive control) berechnet werden. Unsere realistischere Betrachtung der Netzwerk-Einflüsse auf die Regelgüte führt hierbei zu einer gegenseitigen Abhängigkeit von Regelung und Schätzung. Zur Berechnung der Stellgrößen muss der Regler den Zustand der Strecke aus den empfangenen Messungen schätzen. Die Qualität dieser Schätzungen hängt von den berechneten Stellgrößen und deren Auswirkung auf die Regelstrecke ab. Umgekehrt beeinflusst die Qualität der Schätzungen aber maßgeblich die Qualität der Stellgrößen: Ist der Schätzfehler gering, kann der Regler bessere Entscheidungen treffen. Diese gegenseitige Abhängigkeit macht die Berechnung von optimalen Stellgrößen unmöglich und bedingt daher die Fokussierung auf das Erforschen von approximativen Ansätzen. Im zweiten Teil dieser Arbeit stellen wir zwei neuartige Verfahren für die stochastische modellprädiktive Regelung über Netzwerke vor. Im ersten Verfahren nutzen wir aus, dass bei hybriden System oft sogenannte multiple model-Algorithmen zur Zustandsschätzung verwendet werden, welche den geschätzten Zustand in Form einer Gaußmischdichte repräsentieren. Auf Basis dieses Zusammenhangs und einer globalen Approximation der Kostenfunktion leiten wir einen Algorithmus mit geringer Komplexität zur Berechnung eines (suboptimalen) Regelgesetzes her. Dieses Regelgesetz ist nichtlinear und ergibt sich aus der gewichteten Kombination mehrerer unterlagerter Regelgesetze. Jedes dieser unterlagerten Regelgesetze lässt sich dabei als lineare Funktion genau einer der Komponenten der Gaußmischdichte darstellen. Unser zweites vorgestelltes Verfahren besitzt gegensätzliche Eigenschaften. Das resultierende Regelgesetz ist linear und basiert auf einer Approximation der Kostenfunktion, welche wir nur lokal, das heißt nur in der Umgebung einer erwarteten Trajektorie des geregelten Systems, berechnen. Diese Trajektorie wird hierbei durch die Prädiktion einer initialen Zustandsschätzung über den Optimierungshorizont gewonnen. Zur Berechnung des Regelgesetzes schlagen wir dann einen iterativen Algorithmus vor, welcher diese Approximation durch wiederholtes Optimieren der System-Trajektorie verbessert. Simulationsergebnisse zeigen, dass unsere neuartigen Verfahren eine signifikant höhere Regelgüte erzielen können als verwandte Ansätze aus der Literatur. Der dritte Teil der vorliegenden Arbeit beschäftigt sich erneut mit dem hybriden System aus dem ersten Teil. Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Netzwerk-Modelle, das heißt die verwendeten probabilistischen Beschreibungen der Verzögerungen und Paketverluste, werden vom CoCPN-Translator auf Grundlage von im Netzwerk gesammelten Status-Informationen erzeugt. Diese Status-Informationen bilden jedoch stets nur Ausschnitte ab und können nie exakt den "Zustand” des Netzwerks repräsentieren. Dementsprechend können die resultierenden Netzwerk-Modelle nicht als fehlerfrei erachtet werden. In diesem Teil der Arbeit untersuchen wir daher den Einfluss möglicher Fehler in den Netzwerk-Modellen auf die zu erwartende Regelgüte. Weiterhin gehen wir der Frage nach der Existenz von Reglern, die robust gegenüber solchen Fehlern und Unsicherheiten sind, nach. Dazu zeigen wir zunächst, dass sich Fehler in den Netzwerk-Modellen immer als eine polytopische Parameter-Unsicherheit im hybriden System aus dem ersten Teil manifestieren. Für solche polytopischen hybride System leiten wir dann eine sowohl notwendige als auch hinreichende Stabilitätsbedingung her, was einen signifikanten Beitrag zur Theorie der hybriden Systeme darstellt. Die Auswertung dieser Bedingung erfordert es zu bestimmen, ob der gemeinsame Spektralradius (joint spectral radius) einer Menge von Matrizen kleiner als eins ist. Dieses Entscheidungsproblem ist bekanntermaßen NP-schwer, was die Anwendbarkeit der Stabilitätsbedingung stark limitiert. Daher präsentieren wir eine hinreichende Stabilitätsbedingung, die in polynomieller Zeit überprüft werden kann, da sie auf der Erfüllbarkeit von linearen Matrixungleichungen basiert. Schließlich zeigen wir, dass die Existenz eines Reglers, der die Stabilität des betrachteten polytopischen hybriden Systems garantiert, von der Erfüllbarkeit einer ähnlichen Menge von Matrixungleichungen bestimmt wird. Diese Ungleichungen sind weniger restriktiv als die bisher in der Literatur bekannten, was die Synthese von weniger konservativen Reglern erlaubt. Schließlich zeigen wir im letzten Teil dieser Arbeit die Anwendbarkeit des kooperativen Konzepts von CoCPN in Simulations-Szenarien, in denen stark ausgelastete Netzwerk-Ressourcen mit anderen Anwendungen geteilt werden müssen. Wir demonstrieren, dass insbesondere das Zusammenspiel unserer modellprädiktiven Verfahren mit dem Staukontrollverfahren von CoCPN einen zuverlässigen Betrieb der Regelkreise ohne unerwünschte Einbußen der Regelgüte auch dann ermöglicht, wenn sich die Kommunikationsbedingungen plötzlich und unvorhergesehen ändern. Insgesamt stellt unsere Arbeit somit einen wichtigen Baustein auf dem Weg zu einem flächendeckenden Einsatz von Standard-Netzen als flexible und adaptive Basis für industrielle CPS dar

Distributed filtering of networked dynamic systems with non-gaussian noises over sensor networks: A survey

summary:Sensor networks are regarded as a promising technology in the field of information perception and processing owing to the ease of deployment, cost-effectiveness, flexibility, as well as reliability. The information exchange among sensors inevitably suffers from various network-induced phenomena caused by the limited resource utilization and complex application scenarios, and thus is required to be governed by suitable resource-saving communication mechanisms. It is also noteworthy that noises in system dynamics and sensor measurements are ubiquitous and in general unknown but can be bounded, rather than follow specific Gaussian distributions as assumed in Kalman-type filtering. Particular attention of this paper is paid to a survey of recent advances in distributed filtering of networked dynamic systems with non-Gaussian noises over sensor networks. First, two types of widely employed structures of distributed filters are reviewed, the corresponding analysis is systematically addressed, and some interesting results are provided. The inherent purpose of adding consensus terms into the distributed filters is profoundly disclosed. Then, some representative models characterizing various network-induced phenomena are reviewed and their corresponding analytical strategies are exhibited in detail. Furthermore, recent results on distributed filtering with non-Gaussian noises are sorted out in accordance with different network-induced phenomena and system models. Another emphasis is laid on recent developments of distributed filtering with various communication scheduling, which are summarized based on the inherent characteristics of their dynamic behavior associated with mathematical models. Finally, the state-of-the-art of distributed filtering and challenging issues, ranging from scalability, security to applications, are raised to guide possible future research

Design methods for networked control systems with unreliable channels focusing on packet dropouts

Texto completo descargado en TeseoLos sistemas de control a través de redes se han convertido en un área importante dentro de la comunidad de control, lo cual es debido a su bajo coste y a la flexibilidad de sus aplicaciones. Los sistemas de control a través de redes (NCSs) se componen de sensores, actuadores y controladores; las operaciones entre ellos se coordinan a través de una red de comunicación. Típicamente, estos sistemas están espacialmente distribuidos, y pueden funcionar de manera asíncrona, pero sus operaciones han de estar coordinadas para conseguir los objetivos deseados. En este resumen se presenta una perspectiva general de los NCSs, y en particular, los casos específicos en los que se ha basado esta tesis, abordando los temas principales relacionados con NCS, con todos los problemas y ventajas asociados, se describen en este resumen. Por último, se presenta un índice de la tesis con sus contribuciones más relevantes. - Introducción a los Sistemas de Control a través de Red Los Sistemas de Control a través de Red (NCSs) son sistemas espacialmente distribuidos donde la comunicación entre plantas, sensores, actuadores y controladores se realiza a través de una red de comunicación. La complejidad en el diseño y la realización, el coste del cableado, la instalación y el mantenimiento pueden ser reducidos drásticamente incluyendo una red de comunicación. Sin embargo, las redes de comunicación en los sistemas también traen algunos incovenientes como los retrasos y la pérdida de datos, los errores de codificación, etc. Estos incovenientes pueden ser la causa de la de la degradación del comportamiento del sistema e incluso causar su desestabilización. Hoy en día, hay un gran número de situaciones prácticas en las que el uso de redes de comunicación para el control son necesarias para aplicaciones o procesos de control en ingeniería. Algunos ejemplos son: Situaciones en las que el espacio y el peso están limitados. Situaciones en las que las distancias a considerar son grandes. Aplicaciones de control donde el cableado no es posible. El uso de redes de comunicación digitales proporciona también algunas ventajas: La complejidad en el cableado en conexiones punto a punto se reduce mucho, así como el coste. Además, los costes de instalación pueden reducirse también drásticamente. La reducción en la complejidad del cableado hace mucho más fácil el diagnóstico y el mantenimiento del sistema, dando lugar a un ahorro en el coste debido a que la instalación y el funcionamiento tienen una eficiencia mayor. Los NCSs son flexibles y reconfigurables. Fiabilidad, redundancia y robustez ante los fallos. Los NCSs proporcionan modularidad, control descentralizado y diagnósticos integrados. Todas estas ventajas sugieren que los NCSs jugarán un papel principal en un futuro cercano, siendo un área de investigación muy prometedora. - Objetivos de la tesis La idea general de esta tesis es proponer algunas soluciones novedosas a diferentes problemas relacionados con NCSs. Todos los problemas considerados son típicos dentro del marco del control a través de redes, considerándose principalmente el de las pérdidas de paquetes en la transmisión de datos. Dentro del contexto de sistemas con pérdida de paquetes, se han estudiado diferentes problemas. Para obtener soluciones diferentes para este tipo de sistemas, se han considerado los siguientes objetivos: Diseño de controladores. Controladores Hinf, que consigan la robustificación de sistemas con incertidumbres. Controladores MPC, combinados con estrategias de buffer. Diseño de filtros. Filtros Hinf para sistemas con incertidumbres, usando técnicas frecuenciales y cadenas de Markov. Diseño de algoritmos. Localización dinámica de un control distribuido en una red formada por una estructura matricial de nodos. Localización dinámica del estimador de la salida del sistema, en una red formada por una estructura lineal de nodos. Estimación distribuida cooperativa. Basada en observadores locales de Luenberger. - Conclusiones Uno de los objetivos de esta tesis ha sido el análisis de la estabilidad y comportamiento de sistemas bajo control. En algunos casos, el diseño se ha realizado imponiendo restricciones en cuanto a la estabilidad. La robustificación de sistemas, en particular la de aquellos con incertidumbres, ha sido también tenida en cuenta. Las técnicas de control Hinf se han usado en los casos de análisis y diseño de sistemas de control. Otro objetivo importante de esta tesis ha sido el diseño de algoritmos para una red dinámica, la cual está compuesta por cierta estructura de nodos. El algoritmo es capaz de decidir qué nodo será el controlador o el estimador de la salida del sistema en la red. La estabilidad y el comportamiento del sistema de control ha sido analizado. También se ha abordado el diseño de estimación y esquemas distribuidos. Se han considerado redes que introducen retrasos temporales, junto con pérdidas aleatorias. La reducción en el consumo de energía ha sido un objetivo importante en esta parte de la tesis. En este caso, se ha examinado una política de comunicación entre agentes basada en eventos, la cual da lugar a un compromiso entre el comportamiento del sistema y los ahorros en la comunicación

Discrete Time Systems

Discrete-Time Systems comprehend an important and broad research field. The consolidation of digital-based computational means in the present, pushes a technological tool into the field with a tremendous impact in areas like Control, Signal Processing, Communications, System Modelling and related Applications. This book attempts to give a scope in the wide area of Discrete-Time Systems. Their contents are grouped conveniently in sections according to significant areas, namely Filtering, Fixed and Adaptive Control Systems, Stability Problems and Miscellaneous Applications. We think that the contribution of the book enlarges the field of the Discrete-Time Systems with signification in the present state-of-the-art. Despite the vertiginous advance in the field, we also believe that the topics described here allow us also to look through some main tendencies in the next years in the research area

On l∞ performance optimization: linear switched systems and systems with cone constraints

The l∞ performance of Linear Time-Invariant (LTI) systems has been one of the corner stones of the robust control theory for over the past 30 years. The l∞ performance has been studied mostly for LTI systems and the scarcity of the results for other types of systems is prominent in this area. This dissertation aims to depart from LTI systems and investigate the l∞ performance for other classes of systems. In particular, the l∞ performance of Linear Switched Systems (LSS) and of linear systems with cone constraints is studied in the first and second part of this dissertation, respectively. Part I: In Part I, we first consider the worst-case l∞ induced norm computation of LSS. That is, sup_σ‖G_σ‖, where G_σ is a LSS, σ is the switching sequence, and the norm, ‖.‖, is the l∞ induced norm. This problem can be linked to robustness of systems when the switching is arbitrary. We provide lower and upper bounds of this quantity. These bounds are hard to compute and in general conservative. Hence, we narrow our attention to special classes of LSS by defining the classes of input, output, and input-output LSS and show that for these classes, exact expressions for the worst-case l∞ induced norm can be found. Moreover, we introduce the class of generalized input-output LSS and show how their l∞ gains can be computed exactly via Linear Programming (LP). The class of generalized input-output LSS proves to be a sufficiently rich class as it is dense in the set of all stable LSS. We further derive new stability and stabilizability conditions and control synthesis in terms of LP utilizing generalized input-output LSS. The other extreme from the worst-case norm is the minimal norm, i.e., inf_σ ‖G_σ‖. The interest in this type of problem is motivated by situations where there may be limited sensor and/or actuator resources for filtering and control. We show that for Finite Impulse Response (FIR)switching systems the minimizing switching sequence can be chosen to be periodic. For input-only or output-only switching systems an exact characterization of the minimal l∞ gain is provided, and it is shown that the minimizing switching sequence is constant, which, as also shown, is not true for input-output switching. Moreover, we study Markov Linear Switched Systems (MLSS). These are LSS whose switching sequence is a Markov process. We introduce the notion of the stochastic l∞ gain and provide exact expression to compute it. However, this computation is challenging, as we show, and hence we resort to a more relaxed but tractable notion of l∞ mean performance. We provide tractable computation and control synthesis method with respect to the l∞ mean performance. Part II: Part II of this dissertation deals with the l∞ gain of linear systems with positivity type of constraints. The study of such systems is well justified as there are many physical problems in which some variables are restricted be non-negative (or non-positive); examples can be found in biology, economics, and many other areas. We consider the case when the output is forced to be in the positive l∞ cone when the input is in this cone. This reflects as, so-called, an external positivity constraint on the system. As we point out, if such a constraint is imposed on the closed loop map, finding an optimal controller is LP and hence a tractable problem. If, on the other hand, the constraint known as internal positivity is sought, we show that a dynamic controller offers no advantage over a static one. These results can be used to obtain an optimal (static) state feedback controller. However, designing an optimal output feedback controller (which is static) is a harder problem and in general leads to a bilinear program. We show that this bilinear program can be reduced to LP, if the null space of the measurement matrix is invariant under multiplication by diagonal matrices. Besides the positive systems mentioned above, we consider the case where only the input is restricted to be in the positive cone of l∞, denoted by l∞+, and seek to characterize the induced norm from l∞+ to l∞. We stress here that no positivity constraint is imposed on the system itself. As an example, consider a positive nonlinear system with positive input that is linearized about a point other than origin. The linearized model is no longer a positive system as it is not linearized about the origin. Its inputs, however, remain positive and hence fit into this class of problems. We obtain an exact characterization of this norm (the induced norm from l∞+ to l∞ which can be used to synthesis a controller minimizing the induced norm from l∞+ to l∞ via LP