Dominators in Directed Graphs: A Survey of Recent Results, Applications, and Open Problems

The computation of dominators is a central tool in program optimization and code generation, and it has applications in other diverse areas includingconstraint programming, circuit testing, and biology. In this paper we survey recent results, applications, and open problems related to the notion of dominators in directed graphs,including dominator verification and certification, computing independent spanning trees, and connectivity and path-determination problems in directed graphs

Combinatorics

Combinatorics is a fundamental mathematical discipline which focuses on the study of discrete objects and their properties. The current workshop brought together researchers from diverse fields such as Extremal and Probabilistic Combinatorics, Discrete Geometry, Graph theory, Combiantorial Optimization and Algebraic Combinatorics for a fruitful interaction. New results, methods and developments and future challenges were discussed. This is a report on the meeting containing abstracts of the presentations and a summary of the problem session

Ahlfors circle maps and total reality: from Riemann to Rohlin

This is a prejudiced survey on the Ahlfors (extremal) function and the weaker {\it circle maps} (Garabedian-Schiffer's translation of "Kreisabbildung"), i.e. those (branched) maps effecting the conformal representation upon the disc of a {\it compact bordered Riemann surface}. The theory in question has some well-known intersection with real algebraic geometry, especially Klein's ortho-symmetric curves via the paradigm of {\it total reality}. This leads to a gallery of pictures quite pleasant to visit of which we have attempted to trace the simplest representatives. This drifted us toward some electrodynamic motions along real circuits of dividing curves perhaps reminiscent of Kepler's planetary motions along ellipses. The ultimate origin of circle maps is of course to be traced back to Riemann's Thesis 1851 as well as his 1857 Nachlass. Apart from an abrupt claim by Teichm\"uller 1941 that everything is to be found in Klein (what we failed to assess on printed evidence), the pivotal contribution belongs to Ahlfors 1950 supplying an existence-proof of circle maps, as well as an analysis of an allied function-theoretic extremal problem. Works by Yamada 1978--2001, Gouma 1998 and Coppens 2011 suggest sharper degree controls than available in Ahlfors' era. Accordingly, our partisan belief is that much remains to be clarified regarding the foundation and optimal control of Ahlfors circle maps. The game of sharp estimation may look narrow-minded "Absch\"atzungsmathematik" alike, yet the philosophical outcome is as usual to contemplate how conformal and algebraic geometry are fighting together for the soul of Riemann surfaces. A second part explores the connection with Hilbert's 16th as envisioned by Rohlin 1978.Comment: 675 pages, 199 figures; extended version of the former text (v.1) by including now Rohlin's theory (v.2

Técnicas de caminhos disjuntos para roteamento em systems-on-chip.

Resumo: Systems-on-chip (SoCs) são sistemas compostos contidos em um único substrato de silício. Os SoCs foram introduzidos nas metodologias de projeto para atender `a crescente demanda de aplicações complexas que requerem um grande poder computacional para sua execução. A utilização de SoCs contribui para uma diminuição de consumo de potência, pela ausência de um clock global, e para uma diminuição da área utilizada, visto que os componentes contidos em blocos são resultantes de projetos otimizados. As aplicações são compostas por subsistemas presentes em blocos distintos de lógica, cuja interação requer meios de comuni cação eficientes para seu adequado funcionamento. Devido `a demanda por uma maneira eficiente de comunicação interna aos SoCs, surgiram as chamadas Networks-on-chip (NoCs). Assim como nas redes tradicionais, as NoCs possuem problemas a serem resolvidos, dentre eles, a criação de técnicas eficientes de roteamento. Apesar da maioria das NoCs implementadas comercialmente utilizarem uma técnica conhecida como wormhole, na qual um n´o (ou vértice) estabelece um caminho direto até o nó alvo, ainda faz-se necessário evitar a competição por rotas já utilizadas. Dessa forma generalizamos o problema em se obter caminhos disjuntos internos aos SoCs em um problema de grafos conhecido como árvores geradoras independentes, que pode ser descrito resumidamente como: Dado um grafo G, um conjunto de árvores geradoras enraizadas em um vértice r em G é dito vértice/aresta independente se, par a cada vértice v em G, v != r, os caminhos de r a v em qualquer par de árvores são vértice/aresta disjuntos. Se a conectividade de G ´e k, o problema resume-se `a construção de k árvores geradoras independentes com cada vértice do grafo como raiz de tais árvores. Esse problema permanece em aberto para grafos em geral com conectividade k " 4. No entanto, foi demonstrado que, para um hipercubo de dimensão k, denotado por Qk, existem k árvores geradoras enraizadas em um vértice arbitrário de G. Neste trabalho é proposto um algoritmo para gerar k árvores geradoras independentes sobre hipercubos com o intuito de utilizá-lo na elaboração de técnicas de roteamento eficientes entre os núcleos distintos dos SoCs , assim como emprocessadores de múltiplos núcleos. Dentre as contribuições deste trabalho enfatizamos o consumo reduzido de recursos computacionais utilizados pelo algoritmo proposto, como: memória e processamento; assim como a modificação do algoritmo ECUBE para se construir rotas disjuntas sem que seja necessária a construção completa das árvores geradoras independentes. O algoritmo proposto se comporta de forma similar aos algoritmos comumente utilizados em roteamentos em NoCs, conforme mostrado pela utilização de um simulador de NoCs: Noxim. A construção de árvores geradoras disjuntas tende a seguir um dos dois objetivos: construção eficiente e altura ótima. Este trabalho tem o foco na construção eficiente, sendo que a altura ótima foi um resultado inerente ao método de construção proposto

QUANTUM HARDWARE OF LIVING MATTER

This book belongs to a series of online books summarizing the recent state Topological Geometrodynamics (TGD) and its applications. TGD can be regarded as a unied theory of fundamental interactions but is not the kind of unied theory as so called GUTs constructed by graduate students at seventies and eighties using detailed recipes for how to reduce everything to group theory