Vulnerabilidad del diámetro de ciertas familias de grafos

En este trabajo hemos realizado un estudio completo sobre la vulnerabilidad del diámetro de dos familias de grafos:Los grafos impares y los n-cubo plegados. En el caso de los grafos impares, hemos probado que la eliminación de cualquier conjunto de vértices o ramas de cardinalidad k menor que el grado incrementa el diámetro de los subgrafos resultantes a lo sumo en dos unidades.Asimismo, hemos estudiado como varían los parámetros d'k y d'k' cuando eliminamos k vértices o ramas del grafo.Análogamente, para los grafos cubo plegado hemos estudiado como varían estos parámetros cuando eliminamos k vértices o ramas del grafo, para valores de k inferiores al grado del grafo. Por los resultados obtenidos podemos afirmar que ambas familias de grafos son adecuadas para la implementación de redes de interconexión tolerantes a fallos.Otro estudio que hemos realizado en esta tesis trata sobre el diseño de redes densas fiables. Y hemos obtenido cuatro grafos (A,D,D,1) que mejoran cinco cotas presentadas en la tabla de grandes grafos (A,D,D,1)

Diagnosability of Enhanced Hypercubes

An enhanced hypercube is obtained by adding 2 -1 more links to a regular hypercube of 2 processors. It has been shown that enhanced hypercubes have very good improvements over regular hypercubes in many measurements such as mean internode distance, diameter and traffic density. This paper proves that in the aspect of diagnosability, enhanced hypercubes also achieve improvements. Two diagnosis strategies, both using the well-known PMC diagnostic model, are studied: the precise (onestep) strategy proposed by Preparata et al. and the pessimistic strategy proposed by Friedman. Under the precise strategy, the diagnosability is shown to be increased to n + 1 in enhanced hypercubes (in regular hypercubes the diagnosability is n under this strategy). Under the pessimistic strategy, the diagnosability is shown to be increased to 2n (in regular hypercubes the diagnosability under this strategy is 2n — 2). Since the failure probability of one node is fairly low nowadays so that the increase of diagnosability by one or two will considerably enhance the system’s self-diagnostic capability, and considering the fact that diagnosability does not “easily increase as the links in networks do, these improvements are noticeable