Semi-Parallel Deep Pushdown Automata

Tato práce zavádí částečně paralelní hluboké zásobníkové automaty jako rozšíření sekvenčních hlubokých zásobníkových automatů. Toto rozšíření spočívá v tom, že oproti sekvenční verzi je automat schopen provést expanzi n nejvýše položených nonterminálních symbolů na zásobníků současně. Tyto automaty jsou schopné rozpoznat třídu jazyků generovanou n-omezenými stavovými gramatikami stejně jako sekvenční hluboké zásobníkové automaty. Výhoda částečně paralelních hlubokých zásobníkových automatů je ale ve vyšší rychlosti. Dále je v této práci popsána implementace aplikace, která simuluje činnost těchto automatů.This work introduces semi-parallel deep pushdown automata as an extension of sequential deep pushdown automata. Unlike the sequential automaton, a semi-parallel one is able to make expansions of n nonterminal symbols on the pushdown top simultaneously. These automata, same as sequential deep pushdown automata, define the family of languages generated by n-limited state grammars. The advantage of semi-parallel deep pushdown automata lies in higher speed. This work also describes the implementation of an aplication that simulates operation of these automata.

Modified Deep Pushdown Automata

Tato práce představuje dvě nové modifikace hlubokých zásobníkových automatů - bezestavové hluboké zásobníkové automaty a paralelní bezestavové hluboké zásobníkové automaty.V teoretické části jsou zavedeny formální definice a také je zde zkoumána síla těchto automatů. V pratické části je ukázána na jednoduchém příkladu implementace těchto automatů.This thesis introduce two new modifications of deep pushdown automata - stateless deep pushdown automata and parallel deep pushdown automata. In theoretical part of this thesis is formal definition and research into power of these modification. Practical part consists of an implementation of simple automata program.

Deep Pushdown Automata of Finite Index

Tato práce představuje několik modifikací hlubokých zásobníkových automatů s ohledem na redukci počtu stavů nebo nevstupních symbolů. Je ukázáno, že síla hlubokých zásobníkových automatů konečného indexu není ovlivněna omezením nevstupních symbolů na jeden, tudíž tyto automaty charakterizují nekonečnou hierarchii jazykových rodin vycházejících z programových gramatik konečného indexu. Na základě principu tohoto automatu je stanovena normální forma hlubokých zásobníkových automatů. Nakonec zavádím zobecněný hluboký zásobníkový automat, který expanduje nejvrchnější možný nevstupní symbol na zásobníku. Tento automat spolu s jeho zredukovanými formami je ekvivalentní se stavovými gramatikami.This thesis introduces several modifications of deep pushdown automata considering the reduced number of states or non-input symbols. It is shown that the power of deep pushdown automata of finite index is not affected by a limitation of non-input symbols to one, thus these automata characterize an infinite hierarchy of language families resulting from programmed grammars of finite index. Based on a principle of these automata, it is established the normal form of deep pushdown automata. Finally, I introduce generalized deep pushdown automata. They expand the topmost possible non-input symbol in the pushdown. These automata and their reduced forms are equivalent to state grammars.

Program schemes with deep pushdown storage.

Inspired by recent work of Meduna on deep pushdown automata, we consider the computational power of a class of basic program schemes, TeX, based around assignments, while-loops and non- deterministic guessing but with access to a deep pushdown stack which, apart from having the usual push and pop instructions, also has deep-push instructions which allow elements to be pushed to stack locations deep within the stack. We syntactically define sub-classes of TeX by restricting the occurrences of pops, pushes and deep-pushes and capture the complexity classes NP and PSPACE. Furthermore, we show that all problems accepted by program schemes of TeX are in EXPTIME

Parallel Deep Pushdown Automata

Tato práce představuje paralelní hluboké zásobníkové automaty jako paralelní verzi hlubokých zásobníkových automatů. Jsou založeny na pravidlech, podle kterých může automat provést expanzi současně až  n nejvýše položených neterminálních symbolů na vrcholu zásobníku pouze jednou aplikací pravidla. Podmínkou je, aby se na zásobníku vyskytoval dostatečný počet neterminálů. Hlavní výhoda použití paralelních hlubokých zásobníkových automatů spočívá v rychlejším rozhodování.This thesis introduces parallel deep pushdown automata as the parallel version of the deep pushdown automata. They are based on the rules, where the automaton can expand n topmost non-terminals in only one derivation step if there are enough non-terminals on the pushdown. The main advantage rests in a fact, that parallel automaton can makde a decission faster.

Number Sequence Prediction Problems for Evaluating Computational Powers of Neural Networks

Inspired by number series tests to measure human intelligence, we suggest number sequence prediction tasks to assess neural network models' computational powers for solving algorithmic problems. We define the complexity and difficulty of a number sequence prediction task with the structure of the smallest automaton that can generate the sequence. We suggest two types of number sequence prediction problems: the number-level and the digit-level problems. The number-level problems format sequences as 2-dimensional grids of digits and the digit-level problems provide a single digit input per a time step. The complexity of a number-level sequence prediction can be defined with the depth of an equivalent combinatorial logic, and the complexity of a digit-level sequence prediction can be defined with an equivalent state automaton for the generation rule. Experiments with number-level sequences suggest that CNN models are capable of learning the compound operations of sequence generation rules, but the depths of the compound operations are limited. For the digit-level problems, simple GRU and LSTM models can solve some problems with the complexity of finite state automata. Memory augmented models such as Stack-RNN, Attention, and Neural Turing Machines can solve the reverse-order task which has the complexity of simple pushdown automaton. However, all of above cannot solve general Fibonacci, Arithmetic or Geometric sequence generation problems that represent the complexity of queue automata or Turing machines. The results show that our number sequence prediction problems effectively evaluate machine learning models' computational capabilities.Comment: Accepted to 2019 AAAI Conference on Artificial Intelligenc

Decision Problems for Deterministic Pushdown Automata on Infinite Words

The article surveys some decidability results for DPDAs on infinite words (omega-DPDA). We summarize some recent results on the decidability of the regularity and the equivalence problem for the class of weak omega-DPDAs. Furthermore, we present some new results on the parity index problem for omega-DPDAs. For the specification of a parity condition, the states of the omega-DPDA are assigned priorities (natural numbers), and a run is accepting if the highest priority that appears infinitely often during a run is even. The basic simplification question asks whether one can determine the minimal number of priorities that are needed to accept the language of a given omega-DPDA. We provide some decidability results on variations of this question for some classes of omega-DPDAs.Comment: In Proceedings AFL 2014, arXiv:1405.527

Silent Transitions in Automata with Storage

We consider the computational power of silent transitions in one-way automata with storage. Specifically, we ask which storage mechanisms admit a transformation of a given automaton into one that accepts the same language and reads at least one input symbol in each step. We study this question using the model of valence automata. Here, a finite automaton is equipped with a storage mechanism that is given by a monoid. This work presents generalizations of known results on silent transitions. For two classes of monoids, it provides characterizations of those monoids that allow the removal of \lambda-transitions. Both classes are defined by graph products of copies of the bicyclic monoid and the group of integers. The first class contains pushdown storages as well as the blind counters while the second class contains the blind and the partially blind counters.Comment: 32 pages, submitte

Parsing Based on Deep Pushdown Automata

Tato práce se zaobírá syntaktickou analýzou s použitím hlubokých zásobníkových automatů. Po teoretické stránce jsou definováný hluboké zásobníkové automaty, veškeré potřebné teoretické pojmy a následně je rozebrána implementace těchto hlubokých zásobníkových automatů zasazených do výukového programu pro studenty.This thesis is concerning with syntax analysis based on deep pushdown automata. In theoretical part are defined themselves deep pushdown automata, all the necessary theoretical concepts and then is discussed the implementation of these deep pushdown automata embedded in the educational program for students.