Decision making on the sole basis of statistical likelihood

This paper presents a new axiomatic decision theory for choice under uncertainty. Unlike Bayesian decision theory where uncertainty is represented by a probability function, in our theory, uncertainty is given in the form of a likelihood function extracted from statistical evidence. The likelihood principle in statistics stipulates that likelihood functions encode all relevant information obtainable from experimental data. In particular, we do not assume any knowledge of prior probabilities. Consequently, a Bayesian conversion of likelihoods to posterior probabilities is not possible in our setting. We make an assumption that defines the likelihood of a set of hypotheses as the maximum likelihood over the elements of the set. We justify an axiomatic system similar to that used by von Neumann and Morgenstern for choice under risk. Our main result is a representation theorem using the new concept of binary utility. We also discuss how ambiguity attitudes are handled. Applied to the statistical inference problem, our theory suggests a novel solution. The results in this paper could be useful for probabilistic model selection

Statistical Decisions Using Likelihood Information Without Prior Probabilities

This is a short 9-pp version of a longer working paper titled "Decision Making on the Sole Basis of Statistical Likelihood," School of Business Working Paper, Revised November 2004.This paper presents a decision-theoretic approach to statistical inference that satisfies the Likelihood Principle (LP) without using prior information. Unlike the Bayesian approach, which also satisfies LP, we do not assume knowledge of the prior distribution of the unknown parameter. With respect to information that can be obtained from an experiment, our solution is more efficient than Waldâ s minimax solution. However, with respect to information assumed to be known before the experiment, our solution demands less input than the Bayesian solution

Редукция многопозиционных задач и гибридизация критериев принятия решений

Проблематика. Оскільки прийняття рішень завжди зачіпає багато підходів й евристик, а також недостатня статистика і хід часу можуть породжувати цілі послідовності задач прийняття рішень, то розглядається задача врахування множинних станів і критеріїв. Мета дослідження. Розробка методу редукції загальної задачі прийняття рішень з множинними станами поряд з урахуванням множинних критеріїв через їх гібридизацію для однозначного розв’язання єдиної задачі прийняття рішень. Методика реалізації. Пропонується алгоритм зведення скінченної множини задач прийняття рішень до єдиної задачі прийняття рішень. Також формалізується гібридизація критеріїв прийняття рішень, яка дає змогу отримати єдину множину оптимальних альтернатив. Результати дослідження. На практиці ця множина містить лише одну альтернативу. Тут, завдяки дії закону великих чисел (множинних критеріїв), чим більше число критеріїв, що залучаються до гібридизації, тим більш надійним, згідно зі сформульованим виразом, виходить рішення. Висновки. Представлені редукція багатопозиційних задач і гібридизація критеріїв прийняття рішень забезпечують для дослідника одну задачу прийняття рішень, число оптимальних розв’язків якої має бути меншим, ніж за будь-якими іншими підходами. Також це дає змогу ранжувати альтернативи з більшими надійністю та достовірністю. Крім того, утворюються надійні ваги (пріоритети) для скаляризації багатокритеріальних задач.Background. Due to that decision making is always involving a great deal of approaches and heuristics, and poor statistics and time course can generate series of decision making problems, the problem of regarding multiple states and criteria is considered. Objective. The goal is to develop an approach for reducing the multiple state decision making problem along with regarding multiple criteria by their hybridization to solve disambiguously a single decision making problem. Methods. An algorithm of reducing a finite series of decision making problems to a single problem is suggested. Also a statement is formulated to hybridize decision making criteria allowing to get a single optimal alternatives’ set. Results. Practically, this set contains just a single alternative. And, owing to the law of large numbers (of multiple criteria), the greater number of criteria is involved into the hybridization, the more reliable decision by the formulated statement is. Conclusions. The represented multiple state problem reduction and decision making criteria hybridization both provide a researcher with the one decision making problem whose number of optimal solutions must be less than that by any other approaches. Besides, it allows to rank alternatives at higher reliability and validity. Furthermore, reliable weights (priorities) for scalarizing multicriteria problems are produced.Проблематика. Поскольку принятие решений всегда затрагивает много подходов и эвристик, а также недостаточная статистика и течение времени могут порождать целые последовательности задач принятия решений, то рассматривается задача учета множественных состояний и критериев. Цель исследования. Разработка метода редукции общей задачи принятия решений с множественными состояниями наряду с учетом множественных критериев путем их гибридизации для однозначного решения единственной задачи принятия решений. Методика реализации. Предлагается алгоритм приведения конечного множества задач принятия решений к единственной задаче принятия решений. Также формализуется гибридизация критериев принятия решений, позволяющая получить единственное множество оптимальных альтернатив. Результаты исследования. На практике это множество содержит всего лишь единственную альтернативу. Здесь, благодаря действию закона больших чисел (множественных критериев), чем больше число критериев, вовлекаемых в гибридизацию, тем более надежным, согласно сформулированному выражению, выходит решение. Выводы. Представленные редукция многопозиционных задач и гибридизация критериев принятия решений обеспечивают для исследователя одну задачу принятия решений, число оптимальных решений которой должно быть меньше, чем согласно любым другим подходам. Также это позволяет ранжировать альтернативы с большими надежностью и достоверностью. Кроме того, создаются надежные веса (приоритеты) для скаляризации многокритериальных задач

Decision Making on the Sole Basis of Statistical Likelihood. Artif. Intell

This paper presents a new axiomatic decision theory for choice under uncertainty. Unlike Bayesian decision theory where uncertainty is represented by a probability function, in our theory, uncertainty is given in the form of a likelihood function extracted from statistical evidence. The likelihood principle in statistics stipulates that likelihood functions encode all relevant information obtainable from experimental data. In particular, we do not assume any knowledge of prior probabilities. Consequently, a Bayesian conversion of likelihoods to posterior probabilities is not possible in our setting. We make an assumption that defines the likelihood of a set of hypotheses as the maximum likelihood over the elements of the set. We justify an axiomatic system similar to that used by von Neumann and Morgenstern for choice under risk. Our main result is a representation theorem using the new concept of binary utility. We also discuss how ambiguity attitudes are handled. Applied to the statistical inference problem, our theory suggests a novel solution. The results in this paper could be useful for probabilistic model selection