IMPLEMENTATION OF MONTE CARLO MOMENT MATCHING METHOD FOR PRICING LOOKBACK FLOATING STRIKE OPTION

Monte Carlo method was a numerical method that was popular in finance. This method had disadvantages at convergences, so the moment matching was used to improve the efficiency from Monte Carlo method. The research has discussed about pricing of the lookback floating strike option using the Monte Carlo moment matching method. The monthly stock price of PT TELKOM from 2004 to 2021 that used in this research.  The results obtained by adding variance reduction moment matching in Monte Carlo method, which produces a relatively had smaller error when compared to the relative error of the standard Monte Carlo method. The orders of convergence from Monte Carlo method with variance reduction moment matching for call and put option are about 1.1 and 1.4. The conclusion that addition of the moment matching can increase the efficiency of the Monte Carlo method in determining the price of the lookback floating strike option

Penentuan Harga Opsi Dengan Volatilitas Stokastik Menggunakan Metode Monte Carlo

ABSTRAKHal yang utama dalam perdagangan opsi adalah penentuan harga jual opsi yang optimal. Namun pada kenyataan sebenarnya fluktuasi harga aset yang terjadi di pasar menandakan bahwa volatilitas dari harga aset tidaklah konstan, hal ini menyebabkan investor mengalami kesulitan dalam menentukan harga opsi yang optimal. Artikel ini membahas tentang penentuan harga opsi tipe Eropa yang optimal dengan volatilitas stokastik menggunakan metode Monte Carlo dan pengaruh harga saham awal, harga strike, dan waktu jatuh tempo terhadap harga opsi Eropa. Adapun model volatilitas stokastik yang digunakan dalam penelitian ini adalah model Heston, yang mengasumsikan bahwa proses harga saham (St) mengikuti distribusi log-normal, dan proses volatilitas saham (Vt) mengikuti Proses Cox-Ingersoll-Ross. Hal pertama yang dilakukan dalam penelitian ini adalah mengestimasi parameter model Heston untuk mendapatkan harga saham dengan menggunakan metode ordinary least square dan metode numerik Euler-Maruyama. Langkah kedua adalah melakukan estimasi harga saham untuk mendapatkan harga opsi tipe Eropa menggunakan metode Monte Carlo. Hasil dari penelitian ini menunjukkan bahwa penggunaan metode Monte Carlo dalam penentuan harga opsi tipe Eropa dengan volatilitas stokastik model Heston menghasilkan solusi yang cukup baik karena memiliki nilai error yang kecil dan akan konvergen ke solusi eksaknya dengan semakin banyak simulasi. Selain itu, simulasi Monte Carlo memberikan kesimpulan bahwa parameter harga strike, harga saham awal dan waktu jatuh tempo memiliki pengaruh terhadap harga opsi yang konsisten dengan teori harga opsi. ABSTRACTWhat is important in options trading is determining the optimal selling price. However, in real market conditions, fluctuations in asset prices that occur in the market indicate that the volatility of asset prices is not constant, this causes investors to experience difficulty in determining the optimal option price. This article discusses the optimal determination of the European type option price with stochastic volatility using the Monte Carlo method and the effect of the initial stock price, strike price, and expiration date on European option prices. The stochastic volatility model used in this study is the Heston model, which assumes that the stock price process (S) follows the normal log distribution, and the stock volatility process (V) follows the Ingersoll-Ross Cox Process. The first thing to do in this study is to estimate the parameters of the Heston model to get stock prices using the ordinary least square method and the Euler-Maruyama numerical method. The second step is to estimate the share price to get the European type option price using a Monte Carlo Simulation. This study indicates that using the Monte Carlo method in determining the price of European type options with the Heston model of stochastic volatility produces a fairly good solution because it has a small error value and will converge to the exact solution with more simulations. Also, the Monte Carlo simulation concludes that the parameters of the strike price, initial stock price, and maturity date influence the option price, which is consistent with the option price theory

GRG Non-Linear and ARWM Methods for Estimating the GARCH-M, GJR, and log-GARCH Models

Numerous variants of the basic Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) models have been proposed to provide good volatility estimating and forecasting. Most of the study does not work Excel’s Solver to estimate GARCH-type models. The first purpose of this study is to provide the capability analyze of the GRG non-linear method built in Excel’s Solver to estimate the GARCH models in comparison to the adaptive random walk Metropolis method in Matlab by own codes. The second contribution of this study is to evaluate some characteristics and performance of the GARCH-M(1,1), GJR(1,1), and log-GARCH(1,1) models with Normal and Student-t error distributions that fitted to financial data. Empirical analyze is based on the application of models and methods to the DJIA, S&P500, and S&P CNX Nifty stock indices. The first empirical result showed that Excel’s Solver’s Generalized Reduced Gradient (GRG) non-linear method has capability to estimate the econometric models. Second, the GJR(1,1) models provide the best fitting, followed by the GARCH-M(1,1), GARCH(1,1), and log-GARCH(1,1) models. This study concludes that Excel’s Solver’s GRG non-linear can be recommended to the practitioners that do not have enough knowledge in the programming language in order to estimate the econometrics models. It also suggests to incorporate a risk premium in the return equation and an asymmetric effect in the variance equation.

Neuroverkot taloudellisen aikasarjan ennustamisessa : Empiirinen tutkimus S&P 500 -indeksillä

Osakemarkkinahintojen ennustaminen on haastavaa, koska niiden taustalla on monimutkaista satunnaisuutta sekä dynaamisuutta ja näiden interaktio luo ennustamattomuutta. Tutkielmassa on ennustettu S&P 500 -osakeindeksin päivittäisiä hintoja käyttämällä kolmea eri neuroverkkoa sekä ARIMA-mallia. Menetelmien ennustamiskykyä on testattu soveltamalla keskimääräistä neliövirhettä. Osakeindeksi on ladattu Thomson Reuters Eikon -tietokannasta ajanjaksoilta 23.11.2011–31.10.2019 ja 8.11.2016–31.10.2019. Pidemmän ajanjakson kehitystä kuvaava taloudellinen aikasarja sisältää 2 250 havaintoa ja lyhyemmän 750 havaintoa. Edellisestä on käytetty 1 500 havaintoa ja jälkimmäisestä on käytetty 500 havaintoa verkkojen kouluttamiseen sekä ARIMA-mallin mallintamiseen. Aikasarjojen viimeisiä 750 ja 250 havaintoa on käytetty menetelmien ennustamiseen. Tutkielmassa verkkojen ennustamiskykyä on lähestytty kahdella tutkimuskysymyksellä: Voidaanko neuroverkoilla ennustaa arvopapereiden hintoja käyttäen historiallista aikasarjaa? Soveltuvatko neuroverkot taloudellisen aikasarjan mallintamiseen ja ennustamiseen? Ensimmäisen tutkimuskysymyksen vastausta etsitään rahoitusteorioista, joista keskeisemmät ovat tehokkaiden markkinoiden hypoteesi sekä aikasarjan momentum-teoria. Empiirisesti on havaittu, että markkinat eivät ole täydellisen tehokkaita, jonka perusteella ensimmäisen tutkimuskysymyksen vastaus on, että neuroverkoilla voidaan ennustaa arvopapereiden hintoja käyttäen historiallista aikasarjaa. Tutkielman tuloksien perusteella toisen tutkimuskysymyksen vastaus on, että kaikki tutkielmassa käytetyt neuroverkot soveltuvat taloudellisen aikasarjan mallintamiseen ja ennustamiseen lyhyemmillä aikasarjoilla. Vain RNN- sekä LSTM-verkko soveltuvat myös pidemmille aikasarjoille. Työn tulokset osoittavat, että RNN- sekä LSTM-verkkojen ennustamistarkkuudet ovat neuroverkoista tarkimpia, koska niiden tarkkuus eri kouluttamiskertojen välillä pysyy huomattavasti vakaampana kuin MLP-verkolla. Lisäksi ne kykenevät huomioimaan aikasarjan pidemmän aikavälin riippuvaisuuksia niiden muistiominaisuuksista johtuen. Neuroverkkojen ennustamiskyky sekä niiden luotettavuus ovat riittäviä, kun aikasarjat on differentioitu. ARIMAmalli oli tutkielman tarkin ja luotettavin, kun neuroverkoille syötettäviä aikasarjoja ei differentioitu

Forecasting Foreign Exchange Rates Using Recurrent Neural Networks : The Role of Political Uncertainty

In June 2016, the majority of UK citizens voted to leave the EU (Brexit). The referendum outcome took both citizens and policymakers by surprise. No other member state has ever left the EU. As a result, the global stock and currency markets collapsed. The impact of uncertainty on financial markets has been studied for decades (Garfinkel, 1999). Studies show that political instability has a significant impact on economic performance. In addition to the market fluctuation, it has been found to increase the unemployment rate and decrease consumers’ and companies’ willingness to invest. Thus, prolonged political instability may lead to a scenario in which the capital moves less, the quality of public services decreases, and economic growth slows down. (Carmignani, 2003; Canes-Wrone et al., 2014). Exchange rate forecasting is an important area of financial research that has recently received more popularity due to its dynamic nonlinear features. In the past, exchange rates have been analyzed using traditional financial models. However, recently academics have started to use artificial learning approaches alongside the traditional ones. In particular, neural networks have been used in time series modeling, and thus exchange rates have been modeled with neural networks. Machine learning aims to improve efficiency and make financial forecasting more automated. The empirical part of this analysis is carried out using a recurrent neural network architecture known as the Long Short Term Memory (LSTM). The LSTM model enables the analysis of non-linear data as well as the detection of diverse cause-and-effect relations. Therefore, it is reasonable to believe that accurate results can be obtained using this approach. The results are analyzed by comparing two different error values - the Mean Squared Error and the Absolute Mean Error. The results prove that the LSTM model is capable of modeling exchange rate values even in times of high volatility. As the Brexit-related uncertainty is higher, the predictability of the Pound to Euro and Dollar decreases. This finding is consistent with previous studies that have shown that political instability reduces the predictability of exchange rates. On the contrary, as the uncertainty surrounding Brexit increased, the predictability of the Pound to Yen improved. This result can partly be explained by the Safe Haven effect, according to which the value of the Yen rises as the values of other developed countries’ currencies fall. Finally, it can be stated that exchange rates are complex financial instruments whose volatility is influenced by a variety of factors and this study is able to produce new perspectives for further research.Kesäkuussa 2016 enemmistö Iso-Britannian kansasta äänesti EU:sta eroamisen puolesta (Brexit). Kansanäänestyksen tulos yllätti niin kansalaiset kuin vallanpitäjätkin. Mikään muu jäsenvaltio ei ole aikaisemmin eronnut EU:sta. Tämän seurauksena valuutta- sekä osake-markkinat romahtivat globaalisti. Epävarmuuden vaikutusta rahoitusmarkkinoihin on tutkittu jo vuosikausien ajan (Garfinkel, 1999). Tutkimukset todistavat, että poliittisella epävakaudella on merkittävä vaikutus taloudelliseen suorituskykyyn. Rahoitusmarkkinoiden heilunnan lisäksi sen on todettu lisäävän työttömyyttä sekä vähentävän kuluttajien ja yritysten investointihalukkuutta. Täten pitkittynyt poliittinen epävakaus voi johtaa tilanteeseen, jossa pääoma liikkuu hitaammin, julkisten palvelujen laatu heikentyy sekä talouskasvu hidastuu. (Carmignani, 2003; Canes-Wrone ym., 2014). Valuuttakurssien ennustaminen on tärkeä rahoituksen tutkimusala, joka on kasvattanut suosiotaan sen haastavien ja epälineaaristen piirteiden vuoksi. Aikaisemmin valuuttakursseja on tutkittu perinteisillä rahoituksen menetelmillä, mutta lähivuosina tutkijat ovat alkaneet hyödyntämään yhä enemmän koneoppimista perinteisten mallien rinnalla. Erityisesti neuroverkkoja on hyödynnetty aikasarjojen mallintamisessa ja täten myös valuuttakursseja on mallinnettu neuroverkoilla. Koneoppimisen malleilla pyritään tekemään rahoitusmarkkinoiden ennustamisesta tehokkaampaa ja itseohjautuvampaa. Tämä tutkimus hyödyntää empiirisessä osuudessa takaisinkytketyn neuroverkon arkkitehtuuria nimeltä pitkäkestoinen lyhytkestomuisti (Long Short Term Memory, LSTM). LSTM-arkkitehtuuri mahdollistaa epälineaarisen datan analysoinnin sekä monipuolisten syy-seurausketjujen hahmottamisen. Näin ollen on perusteellista uskoa, että tällä metodilla on mahdollista saavuttaa tarkkoja tuloksia valuuttakursseja analysoitaessa. Tulosten analysointi toteutetaan vertailemalla eri valuutoilla saatavia virhearvoja (keskihajonta sekä absoluuttinen keskivirhe). Tulokset todistavat, että LSTM-malli on kykenevä mallintamaan valuuttakurssien arvoja myös epävakaina aikoina. Euron ja dollarin ennustettavuus heikentyy tutkituilla ajanjaksoilla, kun Brexitiin liittyvä epävarmuus lisääntyy. Tämä tutkimustulos on johdonmukainen aikaisemman tutkimuksen kanssa, jonka perusteella on todettu, että valuuttakurssien ennustettavuus heikentyy poliittisen epävarmuuden seurauksena. Jenin ennustettavuus taas päinvastoin paranee ajanjaksolla, kun Brexitiin liittyvä epävarmuus lisääntyy. Tämä tulos voidaan osittain perustella turvasatamailmiöllä, jonka mukaan jenin arvo nousee, kun muiden kurssien arvot laskevat. Lopuksi todetaan, että valuuttakurssit ovat monimutkaisia rahoitusinstrumentteja, joiden heilahteluun vaikuttaa useita eri tekijöitä. Tästä huolimatta, tämä työ onnistuu tarjoamaan uusia näkökulmia tulevaisuuden tutkimukselle

Computational intelligence applications to option pricing, volatility forecasting and value at risk

The results in this book demonstrate the power of neural networks in learning complex behavior from the underlying financial time series data . The results in this book also demonstrate how neural networks can successfully be applied to volatility modeling, option pricings, and value at risk modeling. These features allow them to be applied to market risk problems to overcome classical issues associated with statistical models.

Computational intelligence applications to option pricing, volatility forecasting and value at risk

The results in this book demonstrate the power of neural networks in learning complex behavior from the underlying financial time series data . The results in this book also demonstrate how neural networks can successfully be applied to volatility modeling, option pricings, and value at risk modeling. These features allow them to be applied to market risk problems to overcome classical issues associated with statistical models.