A new instability framework in 2-component reaction-diffusion systems

This paper concerns pattern formation in 2-component reaction-diffusion systems with linear diffusion terms and a local interaction. We propose a new instability framework with 0-mode Hopf instability, $m$ and $m + 1$ mode Turing instabilities in 2-component reaction-diffusion systems. The normal form for the codimension 3 bifurcation is derived via the center manifold reduction, which is one of the main results in the present paper. We also show numerical results on bifurcation of some reaction-diffusion systems and on a chaotic behavior of the normal form

Reversibility, Equivariance and Bifurcations of Mixed Functional Differential Equations

This thesis was submitted for the award of Doctor of Philosophy and was awarded by Brunel University Londo

Beam stability & nonlinear dynamics. Formal report

his Report includes copies of transparencies and notes from the presentations made at the Symposium on Beam Stability and Nonlinear Dynamics, December 3-5, 1996 at the Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara California, that was made available by the authors. Editing, reduction and changes to the authors contributions were made only to fulfill the printing and publication requirements. We would like to take this opportunity and thank the speakers for their informative presentations and for providing copies of their transparencies and notes for inclusion in this Report

Blind Source Separation for the Processing of Contact-Less Biosignals

(Spatio-temporale) Blind Source Separation (BSS) eignet sich für die Verarbeitung von Multikanal-Messungen im Bereich der kontaktlosen Biosignalerfassung. Ziel der BSS ist dabei die Trennung von (z.B. kardialen) Nutzsignalen und Störsignalen typisch für die kontaktlosen Messtechniken. Das Potential der BSS kann praktisch nur ausgeschöpft werden, wenn (1) ein geeignetes BSS-Modell verwendet wird, welches der Komplexität der Multikanal-Messung gerecht wird und (2) die unbestimmte Permutation unter den BSS-Ausgangssignalen gelöst wird, d.h. das Nutzsignal praktisch automatisiert identifiziert werden kann. Die vorliegende Arbeit entwirft ein Framework, mit dessen Hilfe die Effizienz von BSS-Algorithmen im Kontext des kamera-basierten Photoplethysmogramms bewertet werden kann. Empfehlungen zur Auswahl bestimmter Algorithmen im Zusammenhang mit spezifischen Signal-Charakteristiken werden abgeleitet. Außerdem werden im Rahmen der Arbeit Konzepte für die automatisierte Kanalauswahl nach BSS im Bereich der kontaktlosen Messung des Elektrokardiogramms entwickelt und bewertet. Neuartige Algorithmen basierend auf Sparse Coding erwiesen sich dabei als besonders effizient im Vergleich zu Standard-Methoden.(Spatio-temporal) Blind Source Separation (BSS) provides a large potential to process distorted multichannel biosignal measurements in the context of novel contact-less recording techniques for separating distortions from the cardiac signal of interest. This potential can only be practically utilized (1) if a BSS model is applied that matches the complexity of the measurement, i.e. the signal mixture and (2) if permutation indeterminacy is solved among the BSS output components, i.e the component of interest can be practically selected. The present work, first, designs a framework to assess the efficacy of BSS algorithms in the context of the camera-based photoplethysmogram (cbPPG) and characterizes multiple BSS algorithms, accordingly. Algorithm selection recommendations for certain mixture characteristics are derived. Second, the present work develops and evaluates concepts to solve permutation indeterminacy for BSS outputs of contact-less electrocardiogram (ECG) recordings. The novel approach based on sparse coding is shown to outperform the existing concepts of higher order moments and frequency-domain features

Física y geometría de la gravedad a altas energías

Tesis Doctoral inédita leída en la Universidad Autónoma de Madrid, Facultad de Ciencias, Departamento de Física Teórica. Fecha de Lectura: 12-09-2022En esta tesis se estudian aspectos físicos y geométricos de la gravedad a altas energías. Por un lado, se realiza una investigación detallada de la física gravitacional en este régimen con la ayuda de las gravedades de orden superior. Son extensiones de la Relatividad General que incluyen términos en derivadas superiores de la métrica y otros campos que, además de una interpretación como teorías efectivas, también poseen una relevancia intrínseca. En concreto, nos concentramos en gravedades de orden superior de la clase Cuasitopológica (Generalizada). Se definen como aquellas que admiten soluciones estáticas y esféricamente simétricas caracterizadas por una sola función que cumple una ecuación de segundo orden o inferior en derivadas. La motivación para el estudio de dichas teorías es doble: permiten cálculos explícitos y son lo suficientemente genéricas como para capturar efectos de los términos de orden superior, quizá propios de la teoría subyacente de Gravedad Cuántica. Primero, nos restringimos a teorías de gravedad pura y demostramos que todas las gravedades de orden superior se pueden escribir, mediante redefiniciones de campo perturbativas, como Gravedades Cuasitopológicas Generalizadas. En segundo lugar, añadimos un vector gauge U(1) e identificamos familias infinitas de Gravedades Electromagnéticas Cuasitopológicas (Generalizadas) (GEC(G)s). Establecemos diversas propiedades interesantes de estas teorías y exploramos las soluciones estáticas y esféricamente simétricas con carga. En particular, probamos que un subconjunto de las GECs admite agujeros negros con carga eléctrica completamente regulares para cualquier masa y carga no nula. A continuación, analizamos extensiones con derivadas superiores de la teoría de Einstein- Maxwell que son invariantes bajo dualidad. Clasificamos dichas teorías hasta octavo orden en derivadas y observamos que, hasta sexto orden, todas ellas se pueden reformular como una gravedad de orden superior con un vector acoplado mínimamente. Asimismo, somos capaces de clasificar todas las teorías exactamente invariantes bajo dualidad cuadráticas en el campo de Maxwell. Después, volvemos a las GECs y examinamos aspectos holográficos de las mismas. Logramos obtener resultados completamente analíticos y no perturbativos que nos ayudan a descubrir un nuevo resultado universal válido para todas las Teorías Conformes de Campos en dimensiones d 3, que demostramos rigurosamente. Por otro lado, estudiamos propiedades geométricas de la gravedad a altas energías. Elegimos Supergravedad y Teoría de Cuerdas como los escenarios en los que verificar estas propiedades y analizamos varias líneas de investigación, tratando de obtener una panorámica general del tipo de estructuras geométricas que podemos hallar en este contexto. Nos centramos primero en espinores reales paralelos en cuatro-variedades globalmente hiperbólicas, reformulando el problema en términos de un sistema de ecuaciones diferenciales para una familia de funciones y bases ortonormales del espacio cotangente en una superficie de Cauchy que denominamos flujo de espinor paralelo. Observamos que el flujo de Einstein y el de espinor paralelo coinciden en datos iniciales comunes, lo cual nos proporciona una caracterización de los datos iniciales de un espinor real paralelo en una cuatro-variedad globalmente hiperbólica Ricci plana. Luego, reorientamos nuestras pesquisas hacia las cuatro-variedades autoduales Einstein que admiten una acción isométrica y principal del grupo de Heisenberg tres-dimensional con órbitas no-degeneradas, logrando clasificar todas ellas. Finalmente, introducimos las estructuras de " -contacto, que además de englobar las nociones habituales de estructuras riemannianas y lorentzianas de contacto así como las estructuras métricas de para-contacto, incluyen la posibilidad de un vector de Reeb de tipo luz. Concluimos mostrando cómo se pueden emplear estas estructuras para la construcción de soluciones de Supergravedad en seis dimensione

Ahlfors circle maps and total reality: from Riemann to Rohlin

This is a prejudiced survey on the Ahlfors (extremal) function and the weaker {\it circle maps} (Garabedian-Schiffer's translation of "Kreisabbildung"), i.e. those (branched) maps effecting the conformal representation upon the disc of a {\it compact bordered Riemann surface}. The theory in question has some well-known intersection with real algebraic geometry, especially Klein's ortho-symmetric curves via the paradigm of {\it total reality}. This leads to a gallery of pictures quite pleasant to visit of which we have attempted to trace the simplest representatives. This drifted us toward some electrodynamic motions along real circuits of dividing curves perhaps reminiscent of Kepler's planetary motions along ellipses. The ultimate origin of circle maps is of course to be traced back to Riemann's Thesis 1851 as well as his 1857 Nachlass. Apart from an abrupt claim by Teichm\"uller 1941 that everything is to be found in Klein (what we failed to assess on printed evidence), the pivotal contribution belongs to Ahlfors 1950 supplying an existence-proof of circle maps, as well as an analysis of an allied function-theoretic extremal problem. Works by Yamada 1978--2001, Gouma 1998 and Coppens 2011 suggest sharper degree controls than available in Ahlfors' era. Accordingly, our partisan belief is that much remains to be clarified regarding the foundation and optimal control of Ahlfors circle maps. The game of sharp estimation may look narrow-minded "Absch\"atzungsmathematik" alike, yet the philosophical outcome is as usual to contemplate how conformal and algebraic geometry are fighting together for the soul of Riemann surfaces. A second part explores the connection with Hilbert's 16th as envisioned by Rohlin 1978.Comment: 675 pages, 199 figures; extended version of the former text (v.1) by including now Rohlin's theory (v.2

The Fifteenth Marcel Grossmann Meeting

The three volumes of the proceedings of MG15 give a broad view of all aspects of gravitational physics and astrophysics, from mathematical issues to recent observations and experiments. The scientific program of the meeting included 40 morning plenary talks over 6 days, 5 evening popular talks and nearly 100 parallel sessions on 71 topics spread over 4 afternoons. These proceedings are a representative sample of the very many oral and poster presentations made at the meeting.Part A contains plenary and review articles and the contributions from some parallel sessions, while Parts B and C consist of those from the remaining parallel sessions. The contents range from the mathematical foundations of classical and quantum gravitational theories including recent developments in string theory, to precision tests of general relativity including progress towards the detection of gravitational waves, and from supernova cosmology to relativistic astrophysics, including topics such as gamma ray bursts, black hole physics both in our galaxy and in active galactic nuclei in other galaxies, and neutron star, pulsar and white dwarf astrophysics. Parallel sessions touch on dark matter, neutrinos, X-ray sources, astrophysical black holes, neutron stars, white dwarfs, binary systems, radiative transfer, accretion disks, quasars, gamma ray bursts, supernovas, alternative gravitational theories, perturbations of collapsed objects, analog models, black hole thermodynamics, numerical relativity, gravitational lensing, large scale structure, observational cosmology, early universe models and cosmic microwave background anisotropies, inhomogeneous cosmology, inflation, global structure, singularities, chaos, Einstein-Maxwell systems, wormholes, exact solutions of Einstein's equations, gravitational waves, gravitational wave detectors and data analysis, precision gravitational measurements, quantum gravity and loop quantum gravity, quantum cosmology, strings and branes, self-gravitating systems, gamma ray astronomy, cosmic rays and the history of general relativity