The adjacency matrix of one type of graph and the Fibonacci numbers

Recently there is huge interest in graph theory and intensive study on computing integer powers of matrices. In this paper, we investigate relationships between one type of graph and well-known Fibonacci sequence. In this content, we consider the adjacency matrix of one type of graph with 2k (k=1,2,...) vertices. It is also known that for any positive integer r, the (i,j)th entry of A^{r} (A is the adjacency matrix of the graph) is just the number of walks from vertex i to vertex j, that use exactly k edges

Modifikasi Perkalian Bersusun untuk Menentukan Koefisien Trinomial Serta Konstruksinya pada Kerucut

Dalam berbagai literatur pada umumnya untuk menentukan koefisien trinomial dengan mudah dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kombinasi dan koefisien binomial, hal ini disebabkan karena koefisien trinomial sangat erat hubungannya dengan koefisien binomial dan konsep kombinasi. Untuk konstruksi koefisien trinomial biasanya dikonstruksi pada limas Pascal yang asalnya adalah dari segitiga Pascal. Pada tulisan ini akan diberikan alternatif menentukan koefisien trinomial dan alternatif konstruksinya. Alternatif yang diberikan adalah dengan modifikasi perkalian bersusun. Modifikasi perkalian bersusun yang dimaksud adalah dengan hanya menuliskan bagian proses perkalian bersusun pada bentuk trinomial, kemudian menyisipkan nol diantara koefisien-koefisien trinomial pada bagian proses perkalian bersusun trinomial pangkat . Selanjutnya alternatif konstruksi koefisien trinomial dikonstruksi pada kerucut

Kajian Connectivity pada Hipergraf

Skripsi ini membahas connectivity pada hipergraf. Hipergraf merupakan generalisasi dari graf. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji teorma-teorema yang berkaitan dengan connectivity pada hipergraf. Connectivity pada hipergraf dibagi menjadi dua yaitu vertex-connectivity dan hyperedge-connectvity. Vertex-connectivity adalah minimal cut-vertex dari hipergraf, dimana cut-vertex merupakan himpunan simpul yang dapat dihapuskan pada hipergraf terhubung sehingga menjadi hipergraf tidak terhubung. Sedangkan hyperedge-connectivity adalah minimal cut-hyperedge pada hipergraf, dimana cut-hyperedge merupakan himpunan hyperedge yang dapat dihapuskan dari hipergraf terhubung sehingga menjadi hipergraf tidak terhubung. Hasil penelitian menunjukkan bahwa hyperedge-connectivity lemah tidak kurang dari vertex- conncetivity kuat dan tidak lebih dari derajat minimal simpul pada hipergraf

Graceful Labeling and Skolem Graceful Labeling on the U-star Graph and It’s Application in Cryptography

Graceful Labeling on graph G=(V, E) is an injective function f from the set of the vertex V(G) to the set of numbers {0,1,2,...,|E(G)|} which induces bijective function f from the set of edges E(G) to the set of numbers {1,2,...,|E(G)|} such that for each edge uv e E(G) with u,v e V(G) in effect f(uv)=|f(u)-f(v)|. Meanwhile, the Skolem graceful labeling is a modification of the Graceful labeling. The graph has graceful labeling or Skolem graceful labeling is called graceful graph or Skolem graceful labeling graph. The graph used in this study is the U-star graph, which is denoted by U(Sn). The purpose of this research is to determine the pattern of the graceful labeling and Skolem graceful labeling on graph U(Sn) apply it to cryptography polyalphabetic cipher. The research begins by forming a graph U(Sn) and they are labeling it with graceful labeling and Skolem graceful labeling. Then, the labeling results are applied to the cryptographic polyalphabetic cipher. In this study, it is found that the U(Sn) graph is a graceful graph and a Skolem graceful graph, and the labeling pattern is obtained. Besides, the labeling results on a graph it U(Sn) can be used to form a table U(Sn) polyalphabetic cipher. The table is used as a key to encrypt messages

MODIFIKASI PERKALIAN BERSUSUN UNTUK MENENTUKAN KOEFISIEN TRINOMIAL SERTA KONSTRUKSINYA PADA KERUCUT

Dalam berbagai literatur pada umumnya untuk menentukan koefisien trinomial dengan mudah dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kombinasi dan koefisien binomial, hal ini disebabkan karena koefisien trinomial sangat erat hubungannya dengan koefisien binomial dan konsep kombinasi. Untuk konstruksi koefisien trinomial biasanya dikonstruksi pada limas Pascal yang asalnya adalah dari segitiga Pascal. Pada tulisan ini akan diberikan alternatif menentukan koefisien trinomial dan alternatif konstruksinya. Alternatif yang diberikan adalah dengan modifikasi perkalian bersusun. Modifikasi perkalian bersusun yang dimaksud adalah dengan hanya menuliskan bagian proses perkalian bersusun pada bentuk trinomial, kemudian menyisipkan nol diantara koefisien-koefisien trinomial pada bagian proses perkalian bersusun trinomial pangkat . Selanjutnya alternatif konstruksi koefisien trinomial dikonstruksi pada kerucut. Kata kunci: Koefisien, Trinomial, Pascal

Initially Regular Sequences on Cycles and Depth of Unicyclic Graphs

In this article, we establish initially regular sequences on cycles of the form $C_{3n+2}$ for $n\ge 1$, in the sense of \cite{FHM-ini}. These sequences accurately compute the depth of these cycles, completing the case of finding effective initially regular sequences on cycles. Our approach involves a careful analysis of associated primes of initial ideals of the form $\rm{ini}_>(I,f)$ for arbitrary monomial ideals $I$ and $f$ linear sums. We describe the minimal associated primes of these ideals in terms of the minimal primes of $I$. Moreover, we obtain a description of the embedded associated primes of arbitrary monomial ideals. Finally, we accurately compute the depth of certain types of unicyclic graphs.Comment: 18 pages, submitted for publication, comments welcom