7 research outputs found

    Эвристический метод алгебраической декомпозиции частичных булевых функций

    Get PDF
    The problem of decomposition of a Boolean function is to represent a given Boolean function in the form of a superposition of some Boolean functions whose number of arguments are less than the number of given function. The bi-decomposition represents a given function as a logic algebra operation, which is also given, over two Boolean functions. The task is reduced to specification of those two functions. A method for bi-decomposition of incompletely specified (partial) Boolean function is suggested. The given Boolean function is specified by two sets, one of which is the part of the Boolean space of the arguments of the function where its value is 1, and the other set is the part of the space where the function has the value 0. The complete graph of orthogonality of Boolean vectors that constitute the definitional domain of the given function is considered. In the graph, the edges are picked out, any of which has its ends corresponding the elements of Boolean space where the given function has different values. The problem of bi-decomposition is reduced to the problem of a weighted two-block covering the set of picked out edges of considered graph by its complete bipartite subgraphs (bicliques). Every biclique is assigned with a disjunctive normal form (DNF) in definite way. The weight of a biclique is a pair of certain parameters of   assigned DNF. According to each biclique of obtained cover, a Boolean function is constructed whose arguments are the variables from the term of minimal rank on the DNF. A technique for constructing the mentioned cover for two kinds of output function is described.Задача декомпозиции булевой функции заключается в представлении заданной булевой функции в виде суперпозиции некоторых булевых функций, каждая из которых имеет меньшее число аргументов, чем исходная функция. Алгебраическая декомпозиция (в англоязычной литературе bi-decomposition) представляет заданную функцию в виде некоторой заданной операции алгебры логики над двумя булевыми функциями, и эта задача, таким образом, сводится к их определению. Предлагается эвристический метод алгебраической декомпозиции для не полностью определенных (частичных) булевых функций. Исходная булева функция задается двумя множествами, одно из которых представляет собой область булева пространства аргументов, где функция имеет значение 1, а другое – область булева пространства, где функция имеет значение 0. Рассматривается полный граф ортогональности булевых векторов, составляющих область определения заданной функции. В нём выделяются ребра, концы каждого из которых соответствуют элементам булева пространства, на которых функция имеет различные значения. Задача алгебраической декомпозиции сводится к задаче о двухблочном взвешенном покрытии множества выделенных ребер указанного графа его полными двудольными подграфами (бикликами). Каждой биклике приписывается определенным образом дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), и весом биклики считается пара некоторых параметров соответствующей ДНФ. По каждой из биклик полученного покрытия строится булева функция, аргументами которой являются переменные из элементарной конъюнкции минимального ранга соответствующей ДНФ, что является решением задачи алгебраической декомпозиции. Описана методика получения указанного покрытия для двух видов выходной функции

    Метод бидекомпозиции частичных булевых функций

    Get PDF
    The problem of bi-decomposition of a Boolean function is to represent a given Boolean function in the form of a given logic algebra operation over two Boolean functions and so is reduced to specification of these functions. Any of the required functions must have fewer arguments than the given function. A method of bi-decomposition for an incompletely specified (partial) Boolean function is suggested, this method uses the approach applied in solving the general problem of parallel decomposition of partial Boolean functions. The specification of the given function must be in the form of a pair of matrices. One of them, argument matrix, can be ternary or binary and represents the definitional domain of the given function. The other one, value matrix, is a binary column-vector and represents the function values on the intervals or elements of the Boolean space of the arguments. The graph of orthogonality of the argument matrix rows and the graph of orthogonality of one-element rows of the value matrix are considered. The problem of bi-decomposition is reduced to the problem of a weighted two-block covering the edge set of the orthogonality graph of the value matrix rows by complete bipartite subgraphs (bicliques) of the orthogonality graph of the argument matrix rows. Every biclique is assigned with a disjunctive normal form (DNF) in definite way. The weight of a biclique is the minimum rank of a term of the assigned DNF. According to each biclique of the obtained cover, a Boolean function is constructed whose arguments are the variables from the term of minimal rank on the DNF.Задача бидекомпозиции (от англ. bi-decomposition) булевой функции заключается в представлении заданной булевой функции в виде некоторой заданной операции алгебры логики над двумя булевыми функциями и сводится таким образом к определению этих функций. Каждая из искомых функций должна обладать меньшим числом аргументов, чем заданная. Предлагается метод бидекомпозиции для не полностью определенных (частичных) булевых функций, который использует подход, применяемый в решении общей задачи их параллельной декомпозиции. Задание исходной функции должно иметь вид пары матриц. Одна из них, матрица аргументов, может быть троичной или булевой и представляет область определения заданной функции. Другая матрица, матрица значений, имеет вид одного булева вектора-столбца и показывает значения функции на интервалах или элементах булева пространства аргументов. Рассматриваются граф ортогональности строк матрицы аргументов и граф ортогональности одноэлементных строк матрицы значений. Задача бидекомпозиции сводится к задаче о двухблочном взвешенном покрытии множества ребер графа ортогональности строк матрицы значений полными двудольными подграфами (бикликами) графа ортогональности строк матрицы аргументов. Каждой биклике приписывается определенным образом дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), и весом биклики считается минимальный ранг элементарной конъюнкции в соответствующей ДНФ. По каждой из биклик полученного покрытия строится булева функция, аргументами которой служат переменные из элементарной конъюнкции минимального ранга соответствующей ДНФ, что является решением задачи бидекомпозиции

    A method for bi-decomposition of partial Boolean functions

    Get PDF
    A method for bi-decomposition of incompletely specified (partial) Boolean functions is suggested. The problem of bi-decomposition is reduced to the problem of two-block weighted covering a set of edges of a graph of rows orthogonality of a ternary or binary matrix that specify a given function, by complete bipartite subgraphs (bicliques). Each biclique is assigned in a certain way with a set of arguments of the given function, and the weight of a biclique is the cardinality of this set. According to each of bicliques, a Boolean function is constructed whose arguments are the variables from the set, which is assigned to the biclique. The obtained functions form a solution of the bi-decomposition problem

    Support-reducing decomposition for FPGA mapping

    Get PDF
    Decomposition is a technology-independent process, in which a large complex function is broken into smaller, less complex functions. The costs of two-level or factored-form representations (cubes and literals) are used in most decomposition methods, as they have a high correlation with the area of cell-based designs. However, this correlation is weaker for field-programmable gate arrays (FPGAs) based on look-up tables. Furthermore, local optimizations have limited power due to the structural bias of the circuit descriptions. This paper tries to reduce the structural biasing by remapping the LUT network and decomposing the derived functions using the support as cost function. The proposed method improves the FPGA mapping results of a commercial tool for the 20 largest MCNC benchmarks, with gains of 28% in delay plus 18% in area when targeting delay, and a reduction of 28% in area plus 14% in delay with area as cost function. Results with 23% less area and 6% less delay are obtained after physical synthesis (post place-and-route). Moreover, 12 of the best known results for delay (and 3 for area) of the EPFL benchmarks are improved.Peer ReviewedPostprint (author's final draft

    COMPACT XOR-BI-DECOMPOSITION FOR LATTICES OF BOOLEAN FUNCTIONS

    Get PDF
    Bi-Decomposition is a powerful approach for the synthesis of multi-level combinational circuits because it utilizes the properties of the given functions to find small circuits, with low power consumption and low delay. Compact bi-decompositions restrict the variables in the support of the decomposition functions as much as possible. Methods to find compact AND-, OR-, or XOR-bi-decompositions for a given completely specified function are well known.Lattices of Boolean Functions significantly increase the possibilities to synthesize a minimal circuit. However, so far only methods to find compact AND- or OR-bidecompositions for lattices of Boolean functions are known. This gap, i.e., a method to find a compact XOR-bi-decomposition for a lattice of Boolean functions, has been closed by the approach suggested in this paper
    corecore