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    Algoritmos de aproximaĆ§Ć£o para problemas de localizaĆ§Ć£o e alocaĆ§Ć£o de terminais

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    Orientador: Lehilton Lelis Chaves PedrosaDissertaĆ§Ć£o (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de ComputaĆ§Ć£oResumo: No Problema de LocalizaĆ§Ć£o e AlocaĆ§Ć£o de Terminais, a entrada Ć© um espaƧo mĆ©trico composto por clientes, localidades e um conjunto de pares de clientes; uma soluĆ§Ć£o Ć© um subconjunto das localidades, onde serĆ£o abertos terminais, e uma atribuiĆ§Ć£o de cada par de clientes a uma rota, que comeƧa no primeiro cliente, passando em um ou dois terminais, e terminando no segundo cliente. O objetivo Ć© encontrar uma soluĆ§Ć£o que minimize o tamanho de todas as rotas somado com o custo de abertura de terminais. Os algoritmos de aproximaĆ§Ć£o da literatura consideram apenas o caso em que o conjunto de terminais abertos Ć© dado como parte da entrada, e o problema se torna atribuir clientes aos terminais; ou entĆ£o quando o espaƧo Ć© definido em classes especiais de grafos. Neste trabalho, apresentamos o primeiro algoritmo de aproximaĆ§Ć£o com fator constante para o problema de, simultaneamente, escolher localidades para abrir terminais e atribuir clientes a estes. A primeira parte desta dissertaĆ§Ć£o cria algoritmos de aproximaĆ§Ć£o para diversas variantes do problema. A estratĆ©gia principal Ć© reduzir os problemas de localizaĆ§Ć£o e alocaĆ§Ć£o de terminais aos problemas clĆ”ssicos de localidades, como o problema de localizaĆ§Ć£o de instalaƧƵes e o problema das k-medianas. A reduĆ§Ć£o transforma uma instĆ¢ncia de localizaĆ§Ć£o e alocaĆ§Ć£o de terminais em uma instĆ¢ncia de um destes problemas, que entĆ£o Ć© resolvida usando algoritmos de aproximaĆ§Ć£o jĆ” existentes na literatura. A saĆ­da do algoritmo induz uma soluĆ§Ć£o para o problema original, com uma perda constante no fator de aproximaĆ§Ć£o. Na segunda parte, o foco Ć© o Problema de LocalizaĆ§Ć£o e AlocaĆ§Ć£o ƚnica de Terminais (SAHLP), que Ć© uma variaĆ§Ć£o em que cada cliente deve estar conectado a apenas um terminal, alĆ©m de nĆ£o haver limite na quantidade de terminais abertos. A principal contribuiĆ§Ć£o Ć© um algoritmo 2.48-aproximado para o SAHLP, baseado em arredondamento de uma nova formulaĆ§Ć£o de programa linear para o problema. O algoritmo Ć© composto por duas fases: na primeira, a soluĆ§Ć£o fracionĆ”ria Ć© escalada e um subconjunto de terminais Ć© aberto, e na segunda, atribuĆ­mos clientes aos terminais abertos. A primeira fase segue o formato padrĆ£o de filtering para problemas de localidades. A segunda, no entanto, exigiu o desenvolvimento de novas ideias e Ć© baseada em mĆŗltiplos critĆ©rios para realizar a atribuiĆ§Ć£o. A principal tĆ©cnica atribui cada cliente ao terminal aberto mais prĆ³ximo, se este estiver em sua vizinhanƧa; caso contrĆ”rio, o cliente se conecta ao terminal que melhor balanceia mĆŗltiplos custos, relacionados Ć  distĆ¢ncia entre elesAbstract: In the Hub Location Problem (HLP), the input is a metric space composed of clients, locations and a set of pairs of clients; a solution is a subset of locations to open hubs and an assignment for each pair of clients to a route starting in the first client, passing through one or two hubs and ending in the second client. The objective is to find a solution that minimizes the length of all routes plus the cost of opening hubs. The currently known approximation algorithms consider only the case in which the set of hubs is given as part of the input and the problem is assigning clients to hubs; or when the space is defined on special classes of graphs. In this work, we present the first constant-factor approximation algorithms for the problem of, simultaneously, selecting hubs and allocating clients. The first part of the thesis derives approximation algorithms for several variants of the problem. The main strategy is to reduce the hub location problems to classical location problems, such as Facility Location and k-Median. The reduction transforms an instance of hub location into an instance of a corresponding location problem, which is then solved by known approximation algorithm. The algorithmĀæs output induces a solution of the original problem within a constant loss in the approximation ratio. In the second part, we focus on the Single Allocation Hub Location Problem (SAHLP), that is the variant in which a client must be connected to only one hub and there is no limit on the number of open hubs. Our main contribution is a 2.48-approximation algorithm for the SAHLP, based on the rounding of a new linear programming formulation. The algorithm is composed of two phases: in the first one, we scale the fractional solution and open a subset of hub locations, and in the second one, we assign clients to open hubs. The first phase follows the standard filtering framework for location problems. The latter, however, demanded the development of new ideas and is based on a multiple criteria assignment. The main technique is assigning a client to a closest open hub only if there are near open hubs, and otherwise selecting the hub which balances multiple costsMestradoCiĆŖncia da ComputaĆ§Ć£oMestre em CiĆŖncia da ComputaĆ§Ć£o2016/12006-1CAPESFAPES
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