Matched subspace detection with hypothesis dependent noise power

We consider the problem of detecting a subspace signal in white Gaussian noise when the noise power may be different under the null hypothesis—where it is assumed to be known—and the alternative hypothesis. This situation occurs when the presence of the signal of interest (SOI) triggers an increase in the noise power. Accordingly, it may be relevant in the case of a mismatch between the actual SOI subspace and its presumed value, resulting in a modelling error. We derive the generalized likelihood ratio test (GLRT) for the problem at hand and contrast it with the GLRT which assumes known and equal noise power under the two hypotheses. A performance analysis is carried out and the distributions of the two test statistics are derived. From this analysis, we discuss the differences between the two detectors and provide explanations for the improved performance of the new detector. Numerical simulations attest to the validity of the analysis

Informative Data Fusion: Beyond Canonical Correlation Analysis

Multi-modal data fusion is a challenging but common problem arising in fields such as economics, statistical signal processing, medical imaging, and machine learning. In such applications, we have access to multiple datasets that use different data modalities to describe some system feature. Canonical correlation analysis (CCA) is a multidimensional joint dimensionality reduction algorithm for exactly two datasets. CCA finds a linear transformation for each feature vector set such that the correlation between the two transformed feature sets is maximized. These linear transformations are easily found by solving the SVD of a matrix that only involves the covariance and cross-covariance matrices of the feature vector sets. When these covariance matrices are unknown, an empirical version of CCA substitutes sample covariance estimates formed from training data. However, when the number of training samples is less than the combined dimension of the datasets, CCA fails to reliably detect correlation between the datasets. This thesis explores the the problem of detecting correlations from data modeled by the ubiquitous signal-plus noise data model. We present a modification to CCA, which we call informative CCA (ICCA) that first projects each dataset onto a low-dimensional informative signal subspace. We verify the superior performance of ICCA on real-world datasets and argue the optimality of trim-then-fuse over fuse-then-trim correlation analysis strategies. We provide a significance test for the correlations returned by ICCA and derive improved estimates of the population canonical vectors using insights from random matrix theory. We then extend the analysis of CCA to regularized CCA (RCCA) and demonstrate that setting the regularization parameter to infinity results in the best performance and has the same solution as taking the SVD of the cross-covariance matrix of the two datasets. Finally, we apply the ideas learned from ICCA to multiset CCA (MCCA), which analyzes correlations for more than two datasets. There are multiple formulations of multiset CCA (MCCA), each using a different combination of objective function and constraint function to describe a notion of multiset correlation. We consider MAXVAR, provide an informative version of the algorithm, which we call informative MCCA (IMCCA), and demonstrate its superiority on a real-world dataset.PHDElectrical Engineering: SystemsUniversity of Michigan, Horace H. Rackham School of Graduate Studieshttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/113419/1/asendorf_1.pd

Robustness Analysis of the Matched Filter Detector Through Utilizing Sinusoidal Wave Sampling

This thesis performs a quantitative study, derived from the Neyman-Pearson framework, on the robustness of the matched filter detector corrupted by zero mean, independent and identically distributed white Gaussian noise. The variance of the noise is assumed to be imperfectly known, but some knowledge about a nominal value is presumed. We utilized slope as a unit to quantify the robustness for different signal strengths, nominals, and sample sizes. Following to this, a weighting method is applied to the slope range of interest, the so called tolerable range, as to analyze the likelihood of these extreme slopes to occur. A ratio of the first and last quarter section of the tolerable range have been taken in order to obtain the likelihood ratio for the low slopes to occur. We finalized our analysis by developing a method that quantifies confidence as a measure of robustness. Both weighted and non-weighted procedures were applied over the tolerable range, where the weighted procedure puts greater emphasis on values near the nominal. The quantitative analysis results show the detector to be non-robust and deliver poor performance for low signal-to-noise ratios. For moderate signal strengths, the detector performs rather well if the nominal and sample size are chosen wisely. The detector has great performance and robustness for high signal-to-noise ratios. This even remains true when only a few samples are taken or when the practitioner is uncertain about the nominal chosen

Contribution à l'estimation et à la détection robuste

Ce document de synthèse en vue de l'obtention de l'habilitation à diriger des recherches se décompose en deux parties principales. La première présente mes activités pédagogiques, la seconde mes activités de recherche. Ces deux domaines sont caractérisés par une grande proximité avec les systèmes opérationnels. Ainsi, parallèlement à mes enseignements académiques en traitement du signal, j'ai développé plusieurs supports pédagogiques à l'attention des étudiants ingénieurs. Ce sont essentiellement des répliques de systèmes radar concrets. Ces maquettes exploitées lors de projets transverses permettent de décloisonner les différentes matières liées au monde de l'électricité (électronique, automatique, traitement du signal, …) et de faire apparaître les interactions et similitudes entre ces domaines. Cette volonté de se confronter au monde réel apparait également dans mes activités de recherche. En effet, les méthodes d'estimation paramétrique ou de détection sont toutes basées sur un modèle des signaux à traiter. Cette modélisation n'est qu'une approximation plus ou moins précise de la réalité physique. Ainsi, ces algorithmes aux performances théoriques optimales se dégradent souvent de manière catastrophique lorsqu'on les confronte aux signaux réels. Le but de ma recherche est donc de développer des méthodes robustes d'estimation et de détection dont les performances seront moins sensibles aux écarts de modèle. La présentation de mes activités de recherche s'articule en deux parties. La première, plus théorique, présente le problème de robustesse associé à un modèle de signaux assez général. Les méthodes développées dans cette partie pourront ainsi s'adapter à divers domaines d'applications (radar, télécommunications, navigation par satellite, …). Nous analyserons tout d'abord les causes et les conséquences des défauts de modélisation couramment rencontrés en pratique. Nous présenterons ensuite différentes méthodes robustes en essayant de les classer par "ordre de robustesse" croissante. Pour cela, nous relâcherons progressivement les hypothèses faites sur le modèle des signaux reçus. Lors de cette description, nous préciserons notre contribution par rapport à l'existant. Celle-ci peut prendre deux formes. Concernant les méthodes connues, (comme le "Diagonal Loading", par exemple) nous avons complété les analyses de performance existantes. Ces analyses nous permettrons d'utiliser et de calibrer au mieux ces techniques. D'autre part, nous avons développé de nouvelles méthodes de manière à compléter l'ensemble des algorithmes robustes utilisés jusqu'à présent. La deuxième partie présente deux applications de ces techniques à des problèmes industriels. Elle décrit les travaux menés au cours de deux thèses que j'ai co-encadrées. L'amélioration de l'antibrouillage des signaux de navigation par satellite en utilisant une antenne réseau. L'amélioration de la détection du cliquetis automobile

A robust matched detector

International audienceNo abstrac