A Parzen-based distance between probability measures as an alternative of summary statistics in Approximate Bayesian Computation

Approximate Bayesian Computation (ABC) are likelihood-free Monte Carlo methods. ABC methods use a comparison between simulated data, using different parameters drew from a prior distribution, and observed data. This comparison process is based on computing a distance between the summary statistics from the simulated data and the observed data. For complex models, it is usually difficult to define a methodology for choosing or constructing the summary statistics. Recently, a nonparametric ABC has been proposed, that uses a dissimilarity measure between discrete distributions based on empirical kernel embeddings as an alternative for summary statistics. The nonparametric ABC outperforms other methods including ABC, kernel ABC or synthetic likelihood ABC. However, it assumes that the probability distributions are discrete, and it is not robust when dealing with few observations. In this paper, we propose to apply kernel embeddings using an smoother density estimator or Parzen estimator for comparing the empirical data distributions, and computing the ABC posterior. Synthetic data and real data were used to test the Bayesian inference of our method. We compare our method with respect to state-of-the-art methods, and demonstrate that our method is a robust estimator of the posterior distribution in terms of the number of observations

Computational Aspects of Optional P\'{o}lya Tree

Optional P\'{o}lya Tree (OPT) is a flexible non-parametric Bayesian model for density estimation. Despite its merits, the computation for OPT inference is challenging. In this paper we present time complexity analysis for OPT inference and propose two algorithmic improvements. The first improvement, named Limited-Lookahead Optional P\'{o}lya Tree (LL-OPT), aims at greatly accelerate the computation for OPT inference. The second improvement modifies the output of OPT or LL-OPT and produces a continuous piecewise linear density estimate. We demonstrate the performance of these two improvements using simulations

An automatic statistical inference approach using hilbert space embeddings and approximate bayesian computation

El tema central de este trabajo consiste en el desarrollo de un esquema automático de inferencia estadística usando embebimientos de espacios de Hilbert y métodos Kernel, teniendo en cuenta la relevancia de la información contenida en los datos durante la estimación no paramétrica de funciones de densidad de probabilidad, así como el alineamiento de los espacios de los parámetros y las simulaciones empleados en los métodos basados en computación Bayesiana Aproximada (ABC por sus siglas en inglés)

An automatic statistical inference approach using hilbert space embeddings and approximate bayesian computation

El tema central de este trabajo consiste en el desarrollo de un esquema automático de inferencia estadística usando embebimientos de espacios de Hilbert y métodos Kernel, teniendo en cuenta la relevancia de la información contenida en los datos durante la estimación no paramétrica de funciones de densidad de probabilidad, así como el alineamiento de los espacios de los parámetros y las simulaciones empleados en los métodos basados en computación Bayesiana Aproximada (ABC por sus siglas en inglés)

Topics in bayesian inference applied to probabilistic power flow

En esta tesis, nosotros analizaremos el PPF como un problema de inferencia probabilística. y en vez de solucionar respectivamente problemas de optimización, nosotros usamos inferencia Bayesiana para calcular las distribuciones posteriores sobre las variables de estado. Específicamente, usamos distribuciones a prior para las variables de estado, y una función de verosimilitud que relaciona las observaciones y las variables de estado. Usando una perspectiva de inferencia Bayesiana, podemos modelar las variables de estado como variables aleatorias, y no necesitamos solucionar métodos de optimización costosos computacionalmente para obtener las distribuciones posteriores de las variables de estado

Bayesian classification of tumours by using gene expression data

Peer Reviewedhttp://deepblue.lib.umich.edu/bitstream/2027.42/75678/1/j.1467-9868.2005.00498.x.pd