124 research outputs found

    ACL ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²

    Get PDF
    Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹,ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ СстСствСнным ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠΎΠΌΡ„ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² R

    Π­ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

    No full text
    РассмотрСны ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ p-модуля Π½Π° комплСксной плоскости ΠΏΡ€ΠΈ p > 2. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… классов ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ установлСны ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ снизу ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. РСшСна ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.Розглянуто ΠΊΡ–Π»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ– Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Ρ–Π·ΠΌΠΈ відносно p-модуля Π½Π° комплСксній ΠΏΠ»ΠΎΡ‰ΠΈΠ½Ρ– ΠΏΡ€ΠΈ p > 2. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… класів Π²Ρ–Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΡŒ встановлСно ΠΎΡ†Ρ–Π½ΠΊΠΈ Π·Π½ΠΈΠ·Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Ρ– ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π ΠΎΠ·Π²'язано Π΅ΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΌΡ–Π½Ρ–ΠΌΡ–Π·Π°Ρ†Ρ–ΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†Ρ–ΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Ρ– ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.We study the ring Q-homeomorphisms with respect to p-modulus, p Λƒ 2, in the complex plane and establish lower bounds for the area of an image of a disc. The extremal problem concerning a minimization of the area functional is solved

    Аналог Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π›Π°Π²Ρ€Π΅Π½Ρ‚ΡŒΠ΅Π²Π°-Π—ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π° ΠΎ глобальном Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ для ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ характСристикой

    Get PDF
    Для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ…, Ρ‡Π΅ΠΌ локально ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠΎΠ½- Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π›Π°Π²Ρ€Π΅Π½Ρ‚ΡŒΠ΅Π²Π° β€” Π—ΠΎΡ€ΠΈΡ‡Π° ΠΎ глобальном Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ΅. Π’ частности, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·- ΠΌΡ‹ класса Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° W1,n loc , n β‰₯ 3, внСшняя дилатация KO(x, f) ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… локально суммируСма Π² Rn Π² стСпСни nβˆ’1, ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ Π² Rn, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Knβˆ’1 O (x, f) ≀ Q(x) ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Q(x), ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ срСднСС ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ (FMO) Π² окрСстности бСсконСчно ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎ- Ρ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ расходимости ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Упомянутый Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ гСомСтричСским условиям

    НиТниС Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ p-модуля

    No full text
    Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ посвящСна Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ p-модуля Π² Rⁿ, n > 2. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… классов ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ установлСн Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΎ локальном ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ, Π² частности, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ извСстной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π“Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π³Π° ΠΎ локальной Π»ΠΈΠΏΡˆΠΈΡ†Π΅Π²ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΎΠ± ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ искаТСния Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… расстояний, установлСна ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ Π˜ΠΊΠΎΠΌΠ°β€“Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π°

    О взаимосвязи ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅

    No full text
    Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ рассмотрСны Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Ρ‹Π΅ Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… многообразиях ΠΈ установлСна ΠΈΡ… взаимосвязь Π½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅.Π£ Π΄Π°Π½iΠΉ Ρ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‚i розглянуто Π½ΠΈΠΆΠ½i Ρ‚Π° ΠΊiΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²i Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„iΠ·ΠΌΠΈ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… Ρ€iΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π°Ρ… i встановлСно Ρ—Ρ… взаємозв’язок Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆi.In this article lower and ring Q-homeomorphisms on the smooth Riemannian manifolds are considered and its relationship become established

    Об ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΡˆΠ°Ρ€Π° для Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ²

    No full text
    РассмотрСны Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ p-модуля ΠΏΡ€ΠΈ p β‰₯ n. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… классов ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ установлСна ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° свСрху ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ извСстной Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ Π˜ΠΊΠΎΠΌΠ°β€“Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° являСтся Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ извСстного Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° М. А. Π›Π°Π²Ρ€Π΅Π½Ρ‚ΡŒΠ΅Π²Π° ΠΎΠ± ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… отобраТСниях. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ прилоТСния этих Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ классам ΠžΡ€Π»ΠΈΡ‡Π°β€“Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° W loc^1,Ο† Π² R^n, n β‰₯ 3 ΠΏΡ€ΠΈ условии Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠšΠ°Π»ΡŒΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ο† ΠΈ, Π² частности, ΠΊ классам Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° Wloc^1,p ΠΏΡ€ΠΈ p > n βˆ’ 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².Розглянуто Π½ΠΈΠΆΠ½i Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„iΠ·ΠΌΠΈ Π²iдносно p-модуля ΠΏΡ€ΠΈ p β‰₯ n. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… класiΠ² Π²iΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°- ТСнь встановлСно ΠΎΡ†iΠ½ΠΊΡƒ Π·Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΌiΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΊΡƒΠ»i i, як наслiΠ΄ΠΎΠΊ, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π²iΠ΄ΠΎΠΌΠΎΡ— Π»Π΅ΠΌΠΈ Iкома–Шварца. НавСдСна ΠΎΡ†iΠ½ΠΊΠ° Ρ” далСкосяТним ΡƒΠ·Π°Π³Π°Π»ΡŒΠ½Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅ Π²iΠ΄ΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒ- Ρ‚Π°Ρ‚Ρƒ М. О. Π›Π°Π²Ρ€Π΅Π½Ρ‚ΡŒΡ”Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΎΡ†iΠ½ΠΊΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰i ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π·iΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ½ΠΈΡ… Π²iΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½- нях. НавСдСно застосування Ρ†ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚iΠ² Π΄ΠΎ класiΠ² ΠžΡ€Π»iча–Боболєва W loc^1,Ο† Π² R^n, n β‰₯ 3 Π·Π° ΡƒΠΌΠΎΠ²ΠΎΡŽ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ ΠšΠ°Π»ΡŒΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†iю Ο† i, Π·ΠΎΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ°, Π΄ΠΎ класiΠ² Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Ρ”Π²Π° Wloc^1,p ΠΏΡ€ΠΈ p > nβˆ’1. ΠŸΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½i ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΠΈ Π²iΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΡŒ, Ρ‰ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½iΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚iΠ².We consider the lower Q-homeomorphisms with respect to p-modulus for p β‰₯ n. For such classes of mappings, we establish an upper estimate of the measure of the image of balls and, as a consequence, obtain one analog of the known Ikoma–Schwartz lemma. The present estimate is a far-reaching generalization of the well-known Lavrent’ev result on the estimate of the area of the image of a disk under quasiconformal mappings. We give also the corresponding applications of these results to the Orlicz–Sobolev classes W loc^1,Ο† in R^n, n β‰₯ 3, under a condition of the Calderon type on Ο† and, in particular, to the Sobolev classes Wloc^1,p with p > n βˆ’ 1. The constructed examples of mappings demonstrate a precision of the obtained results

    ЛогарифмичСская асимптотика ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

    No full text
    Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ исслСдуСтся асимптотичСскоС ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Q-Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ p-модуля Π² Rⁿ, n β‰₯ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд логарифмичСских ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ для Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… условиях Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Q. Π’ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ прилоТСния этих Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ классам ΠžΡ€Π»ΠΈΡ‡Π°β€“Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° W1,Ο† loc Π² Rβ‰₯, n β‰₯> 3 ΠΏΡ€ΠΈ условии Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠšΠ°Π»ΡŒΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° Π½Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ο† ΠΈ, Π² частности, ΠΊ классам Π‘ΠΎΠ±ΠΎΠ»Π΅Π²Π° W1,p loc ΠΏΡ€ΠΈ p > n -1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ° с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ искаТСниСм, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка роста.The asymptotic behavior of lower Q-homeomorphisms relative to a p-modulus in Rⁿ, n β‰₯> 2, at a point is studied. A number of logarithmic estimates for the lower limits under various conditions imposed on the function Q are obtained. Some applications of these results to the Orlicz–Sobolev classes W1,Ο† loc in Rⁿ, n β‰₯ 3 under the Calderon-type condition imposed on the function Ο† and, in particular, to the Sobolev classes W1,p loc for p > n βˆ’ 1 are given. The example of a homeomorphism with finite distortion which shows the exactness of the found order of growth is constructed
    • …
    corecore