ACL и дифференцируемость почти всюду кольцевых гомеоморфизмов

Доказано,что кольцевые Q-гомеоморфизмы,являются естественным обобщением квазикомфорных отображений в R

Экстремальная задача для площади образа круга

Рассмотрены кольцевые Q-гомеоморфизмы относительно p-модуля на комплексной плоскости при p > 2. Для таких классов отображений установлены оценки снизу площади образа круга. Решена экстремальная задача о минимизации функционала площади образа круга.Розглянуто кільцеві Q-гомеоморфізми відносно p-модуля на комплексній площині при p > 2. Для таких класів відображень встановлено оцінки знизу площі образу круга. Розв'язано екстремальну задачу про мінімізацію функціонала площі образу круга.We study the ring Q-homeomorphisms with respect to p-modulus, p ˃ 2, in the complex plane and establish lower bounds for the area of an image of a disc. The extremal problem concerning a minimization of the area functional is solved

Аналог теоремы Лаврентьева-Зорича о глобальном гомеоморфизме для отображений с неограниченной характеристикой

Для некоторого класса отображений, более общих, чем локально квазикон- формные, получен аналог хорошо известной теоремы Лаврентьева — Зорича о глобальном гомеоморфизме. В частности, показано, что локальные гомеоморфиз- мы класса Соболева W1,n loc , n ≥ 3, внешняя дилатация KO(x, f) которых локально суммируема в Rn в степени n−1, инъективны в Rn, как только Kn−1 O (x, f) ≤ Q(x) почти всюду при некоторой измеримой функции Q(x), имеющей конечное среднее колебание (FMO) в окрестности бесконечно удаленной точки, либо удовлетво- ряющей условию расходимости интеграла специального вида. Упомянутый выше результат верен также и для некоторого более широкого класса отображений, удовлетворяющих определенным геометрическим условиям

Нижние Q-гомеоморфизмы относительно p-модуля

Статья посвящена развитию теории нижних Q-гомеоморфизмов относительно p-модуля в Rⁿ, n > 2. Для таких классов отображений установлен целый ряд теорем о локальном поведении и, в частности, доказан аналог известной теоремы Геринга о локальной липшицевости, приведены различные теоремы об оценке искажения евклидовых расстояний, установлена оценка меры образа шара и, как следствие, получен аналог леммы Икома–Шварца

О взаимосвязи кольцевых и нижних Q-гомеоморфизмов на границе

В данной работе рассмотрены нижние и кольцевые Q-гомеоморфизмы на гладких римановых многообразиях и установлена их взаимосвязь на границе.У данiй роботi розглянуто нижнi та кiльцевi Q-гомеоморфiзми на гладких рiманових многовидах i встановлено їх взаємозв’язок на межi.In this article lower and ring Q-homeomorphisms on the smooth Riemannian manifolds are considered and its relationship become established

Об оценке меры образа шара для нижних Q-гомеоморфизмов

Рассмотрены нижние Q-гомеоморфизмы относительно p-модуля при p ≥ n. Для таких классов отображений установлена оценка сверху меры образа шара и, как следствие, получен аналог известной леммы Икома–Шварца. Приведенная оценка является далеко идущим обобщением хорошо известного результата М. А. Лаврентьева об оценке площади образа круга при квазиконформных отображениях. Приведены приложения этих результатов к классам Орлича–Соболева W loc^1,φ в R^n, n ≥ 3 при условии типа Кальдерона на функцию φ и, в частности, к классам Соболева Wloc^1,p при p > n − 1. Построены примеры отображений, показывающие точность полученных результатов.Розглянуто нижнi Q-гомеоморфiзми вiдносно p-модуля при p ≥ n. Для таких класiв вiдобра- жень встановлено оцiнку зверху мiри образу кулi i, як наслiдок, отримано аналог вiдомої леми Iкома–Шварца. Наведена оцiнка є далекосяжним узагальненням добре вiдомого резуль- тату М. О. Лаврентьєва про оцiнку площi образу круга при квазiконформних вiдображен- нях. Наведено застосування цих результатiв до класiв Орлiча–Соболєва W loc^1,φ в R^n, n ≥ 3 за умовою типу Кальдерона на функцiю φ i, зокрема, до класiв Соболєва Wloc^1,p при p > n−1. Побудованi приклади вiдображень, що показують точнiсть отриманих результатiв.We consider the lower Q-homeomorphisms with respect to p-modulus for p ≥ n. For such classes of mappings, we establish an upper estimate of the measure of the image of balls and, as a consequence, obtain one analog of the known Ikoma–Schwartz lemma. The present estimate is a far-reaching generalization of the well-known Lavrent’ev result on the estimate of the area of the image of a disk under quasiconformal mappings. We give also the corresponding applications of these results to the Orlicz–Sobolev classes W loc^1,φ in R^n, n ≥ 3, under a condition of the Calderon type on φ and, in particular, to the Sobolev classes Wloc^1,p with p > n − 1. The constructed examples of mappings demonstrate a precision of the obtained results

Логарифмическая асимптотика одного класса отображений

В работе исследуется асимптотическое поведение в точке нижних Q-гомеоморфизмов относительно p-модуля в Rⁿ, n ≥ 2. Получен целый ряд логарифмических оценок для нижних пределов при различных условиях на функцию Q. В работе приведены приложения этих результатов к классам Орлича–Соболева W1,φ loc в R≥, n ≥> 3 при условии типа Кальдерона на функцию φ и, в частности, к классам Соболева W1,p loc при p > n -1. Построен пример гомеоморфизма с конечным искажением, показывающий точность найденного порядка роста.The asymptotic behavior of lower Q-homeomorphisms relative to a p-modulus in Rⁿ, n ≥> 2, at a point is studied. A number of logarithmic estimates for the lower limits under various conditions imposed on the function Q are obtained. Some applications of these results to the Orlicz–Sobolev classes W1,φ loc in Rⁿ, n ≥ 3 under the Calderon-type condition imposed on the function φ and, in particular, to the Sobolev classes W1,p loc for p > n − 1 are given. The example of a homeomorphism with finite distortion which shows the exactness of the found order of growth is constructed