Konformalna preslikavanja

Najvažniji rezultat ovog diplomskog rada je Riemannov teorem o preslikavanju. Prije njegovog dokaza, u početnom poglavlju definirali smo sama konformalna preslikavanja. Nakon toga smo proučili razlomljene linearne transformacije i njihovu povezanost sa tim preslikavanjima. Važnu ulogu u dokazu Riemannovog teorema o preslikavanju imale su normalne familije koje smo definirali u trećem poglavlju i dokazali sljedeće: ako je $F \subset H(\Omega)$ i $F$ je uniformno ograničena na svakom kompaktnom podskupu područja $\Omega$, onda je $F$ normalna familija. Nakon sto smo definirali i konformalno ekvivalentna područja, mogli smo dokazati Riemannov teorem o preslikavanju. U petom poglavlju definirali smo klasu $S$ koju čine sve $f \in H(U)$ koje su injekcije na $U$ i za koje vrijedi $f(0)=0, f'(0)=1$, te smo pokazali neka svojstva te klase. U poglavlju "Neprekidnost na rubovima" definirali smo jednostavne rubne točke i dokazali sljedeću tvrdnju: ako je $\Omega$ ograničeno jednostavno povezano područje u kompleksnoj ravnini i ako je svaka rubna točka od $\Omega$ jednostavna, tada se svako konformalno preslikavanje iz $\Omega$ na $U$ može proširiti na homeomorfizam iz $\overline{\Omega}$ na $\overline{U}$. U posljednjem poglavlju bavili smo se konformalnim preslikavanjima kružnih vijenaca i dokazali zanimljivo svojstvo: kružni vijenci $A(r_1, R_1)$ i $A(r_2, R_2)$ su konformalno ekvivalentni ako i samo ako je $R_1/r_1=R_2/r_2$.The most important result of this diploma thesis is the Riemann mapping theorem. Before we could prove it, we defined the conformal mappings in the first chapter. After that we studied linear fractional transformations and their connection with those mappings. The important part of proving the Riemann mapping theorem are normal families which we defined in the third chapter. We also proved that if $F \subset H(\Omega)$ and $F$ is uniformly bounded on every compact subset of the region $\Omega$; then $F$ is a normal family. After we defined conformally equivalent regions, we could prove the Riemann mapping theorem. In the fifth chapter we defined the class $S$ ; which is the class of all $f \in H(U)$ which are one-to-one in $U$ and satisfy \8f(0)=0, f'(0)=1\), and proved some of its properties. In the chapter "Continuity at the boundary" we defined simple boundary points and proved the next statement: if \8\Omega\) is a bounded simply connected region in the plane and if every boundary point of $\Omega$ is simple, then every conformal mapping of $\Omega$ onto $U$ extends to a homeomorphism off $\Omega$ onto $U$. In the last chapter we studied the conformal mapping of an annulus and proved this interesting property: $A(r_1, R_1)$ and $A(r_2, R_2)$ are conformally equivalent if and only if $R_1/r_1=R_2/r_2$

TRANSMISSION OF POWER FROM THE ENGINE TO THE WHEELS OF A ROAD VEHICLE

U završnom radu će se opisati transmisija snage s motora na kotače cestovnog vozila, kao i tri osnovne vrste pogona kod cestovnih vozila. Detaljno će se obraditi elementi transmisije vozila, opisat će se njihova zadaća i princip rada, te će se navesti prednosti i nedostaci svakog elementa.The final paper describes transmission of power from the engine to the wheels of a road vehicle, as well as three basic types of drive in road vehicles. The transmission elements and their working principle are described in detail as well advantages and disadvantages of each element

Prijenos snage od motora do pogonskih kotača

U završnom radu se opisuje na koji način se prenosi snaga od motora do pogonskih kotača ,što sve potrebno za vožnju kao i funkcioniranje vozila i motora .Detaljno se obrađuju elementi same transmisije njezina zadaća te vrste pogona kod motornih vozila.The final work describes how power is transmitted from engine to drive wheel, all necessary for driving as well as the functioning of the vehicle and the engine. The elements of transmission of its task and the type of drive in motor vehicles are discussed separately

Prijenos snage- transmisija motornog vozila

U završnom radu se opisuje prijenos snage te transmisija motornog vozila, što je neophodno za vožnju i funkcioniranje vozila i njegovog motora, detaljno se obrađuju elementi transmisije te kako je ona izvedena kao i vrste pogona kod cestovnih vozila.The final work describes the power transmission and transmission of the motor vehicle, which is essential for the driving and operation of the vehicle and its engine, the transmission elements are elaborated in detail and how it is performed as well as the types of drive in road vehicles

Radiation physics and chemistry in heavy-ion cancer therapy

Heavy ions, such as carbon and oxygen ions, are classified as high-LET radiations, and produce a characteristic dose-depth distribution different from that of low-LET radiations such as gamma ray, x-ray and electrons. Heavy ions loose less energy at the entrance to an irradiated biological system up to some depth than the low-LET radiations, while they dump a large amount of dose within a very narrow range at a certain depth, producing the characteristic sharp peak, and this peak domain of the dose is called the Bragg peak. Therefore, by controlling the Bragg peak, it becomes possible to irradiate only the tumor region in a pin-point manner, while avoiding irradiation of the normal tissue, thus making heavy-ion therapy ideal for deep-seated tumor treatment. However, very little is known about what is going on in terms of physics and chemistry inside the Bragg peak. In this paper the current status of our understanding of heavy-ion interactions and remaining problems of physics and chemistry for the heavy-ion treatment are explored, particularly in the Bragg peak region. Specially, the survey of the basic physical quantity, the mean energy required to form an ion pair (W value) for heavy ions of interest for radiotherapy is presented. Finally, the current clinical status of heavy-ion therapy is presented

Matematičko modeliranje i sinteza regulatora aktivnog diferencijala

U ovom radu je opisan model aktuatora diferencijala. Pošto je u postojećem modelu aktuatora nedostajao model elastičnosti kuglica-na-rampi mehanizma pokušalo se analitički dobiti ovisnost elastične deformacije o sili potrebnoj za uključivanje uljne spojke. Prikazan je kompletan analitički postupak te su rezultati uspoređeni sa eksperimentalno prikupljenim podatcima. Model aktuatora se sastoji od lineariziranog modela motora te modificiranog PID regulatora pozicije. Provedena je sinteza PID regulatora pozicije metodom optimuma dvostrukog odnosa te su dani parametri regulatora kao i nadomjesna vremenska konstanta regulacijskog kruga. Ispitani su parametri regulatora na skokovitu promjenu reference te su dani rezultati i komentar. Nadalje, implementiran je u model i ispitan utjecaj šuma te je provedeno ispitivanje ovisnosti različitih brojeva impulsa enkodera (u ovom radu 50 i 2000 impulsa po okretaju) o brzini odziva sustava te su prikazani rezultati simulacije i dana je usporedba rezultata utjecaja enkodera sa vše i manje impulsa

The first law of thermodynamics

1. zakon termodinamike jedan je od ključnih elemenata jedne od temeljnih teorija fizike-klasične termodinamike. Termodinamika je fenomenološka teorija, a njeni koncepti i zakoni odnose se na makroskopska svojstva termodinamičkih sustava. Tri su koncepta važna za formulaciju 1. zakona termodinamike: unutrašnja energija (U), toplina (Q) i rad (W). Izražen pomoću infinitezimalnih veličina 1. zakon termodinamike glasi: dU= đQ – đW (đW je bilo koji rad koji uzrokuje promjenu unutrašnje energije). Prema kinetičkoj teoriji i statističkoj fizici, makroskopska svojstva i zakonitosti termodinamičkih sustava su posljedica gibanja čestica i njihovog međudjelovanja. 1. zakon termodinamike je također neposredna posljedica zakona očuvanja energije. Značaj 1. zakona termodinamike za kemiju očituje se u tome što on, uz ostale zakone termodinamike, ima ključni značaj za analizu kemijskih procesa i reakcija pomoću koncepata kao što su termodinamički potencijali (npr. entalpija i Gibbs-ova slobodna energija). Na kraju smo značaj 1. zakona termodinamike za razmatranje i utvrđivanje različitih svojstava termodinamičkih sustava, kao što su uvjeti; ravnoteže, toplina kemijske reakcije, spontanost kemijske reakcije, promjena unutrašnje energije sustava, ilustrirali s nekoliko primjera.The first law of thermodynamics is one of the key concepts in fundamental physical science. Thermodynamics is the branch of physics that deals with macroscopic properties of thermodynamic systems. Three concepts are important for formulation of the first law: internal energy (U), heat (Q) and system work (W). When expressed in infinitesimmal quantities the first law of thermodynimcs states: dU=đQ – đW (đW is any work that causes change of internal energy). According to kinetic theory and statistical physics, macroscopic properties and rules of thermodynamic systems are consequence of motion and interaction of individual particles. The first law of thermodynamics is immediate consequence of the law of conservation of energy. The first law, along with other laws of thermodynamics, is of great significance in chemistry, since it has key role in analysis of chemical processes and reactions using concepts such as thermodynamic potentials (e.g. enthalpy and Gibbs free energy). Finally, the importance of the first law in analysing and determining various properties of thermodynamic systems, such as conditions of thermodynamic equilibrium, heat and spontaneity of a chemical reaction and change in internal energy of a system, was illustrated with several examples

Konstrukcija diferencijalnog prijenosnika

U ovom diplomskom radu obrađuje se tema konstrukcije diferencijalnog prijenosnika. Na početku ovog rada opisani su tipični primjeri diferencijalnih prijenosnika koji se nalaze u osobnim automobilima. Prema ulaznoj snazi, koja iznosi 103 kW i izlaznom broju okretaja kotača koji iznosi 2200 okr/min, izabran je primjerni omjer diferencijalnog prijenosnika. U nastavku rada proveden je proračun hipoidnih stožnika prema ISO 23509:2006 metodi 3, te planetarnih i sunčanih stožnika. Na samome kraju proveden je proračun pogonskog i gonjenog vratila, te je izrađena FEM analiza gonjenog vratila. Sve komponente diferencijalnog prijenosnika modelirane su u programskom paketu SolidWorks, u kojem je također napravljena i pripadna tehnička dokumentacija u zadanom opsegu. Za FEM analizu korišten je programski paket Abaqus, a za dimenzioniranje i proračun svih stožnika programski paket KISSsoft

FROM TOTAL DIFFERENTIAL TO MAXIMAL ECONOMIC PROFIT

U članku se nastoji na najsažetiji način i što je moguće jednostavnije objasniti optimizacija funkcije bez ograničenja. Radi toga se prvo objašnjava pojam kritične točke, točke u kojoj je totalni diferencijal funkcije jednak nuli i u kojoj vrijednost funkcije časomično niti raste niti pada. Nakon utvrđiva-nja stacionarne točke, predznak vrijednosti totalnog diferencijala drugoga reda, koji se promatra kao kvadratna forma, u kritičnoj točki odlučuje ima li funkcija u toj točki relativnu maksimalnu ili relativnu minimalnu vrijednost. Ako je Hesseova matrica koefi cijenata tako zamišljene kvadratne forme u kritičnoj točki negativno definitna, tada je totalni diferencijal drugoga reda u toj točki manji od nule i funkcija u kritičnoj točki ima relativnu maksimalnu vrijednost, a ako je ta matrica pozitivno defi nitna, onda funkcija u kritičnoj točki ima relativnu minimalnu vrijednost. Posebna je pozornost posvećena objašnjenju da je spomenuta matrica negativno definitna kada su vrijednosti njezinih glavnih minora neparnoga reda manje od nule i vrijednosti glavnih minora parnoga reda veće od nule i da je ona pozitivno definitna kada su vrijednosti svih njezinih glavnih minora veće od nule. Primjena se optimizacije funkcije bez ograničenja ilustrira na dva modela ekonomskog profita: na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija minimalnih ukupnih ekonomskih troškova proizvodnje i na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija proizvodnje. U prvom se modelu donosi odluka o kritičnoj količini proizvodnje koja maksimizira ekonomski profit, a u drugom odluka o kritičnim količinama faktora proizvodnje koje maksimiziraju ekonomski profit. Dokazuje se da optimizacija tako formuliranih modela ekonomskog profita dovodi do jednakog maksimalnog ekonomskog profita.The intention of this article is to explain in the most concise and simple way the optimization of the unconstrained function. This paper thus first explains the critical point term, the point in which the total differential of the function is equal to zero and in which the value of the function momentarily neither grows nor falls. After establishing the stationary point, sign of the second order differential, which takes the quadratic form, determines whether the function in the critical point has relative maximal or relative minimal value. If the Hessian matrix of such envisioned quadratic form in critical point is negative definite, then total second order differential in this point is less than zero and the function in the critical point has relative maximal value, and if that matrix is positive definite, then the function in critical point has relative minimal value. Special attention is given to the clarification that the matrix in question is negative defi nite when the values of its leading principal minors of odd order are less than zero and values of leading principal minors of even order are greater than zero, while the matrix is positively defi nite when values of all of the leading principal minors are greater than zero. Unconstrained function optimization is applied to two economic profit models, on the model that is built on the assumption that the function of total minimal economic costs is known and on the model built on the assumption that the production function is known. In the former model the decision about critical production quantity that maximizes economic profit is being made, while in the latter model the decision about critical quantity of factors of production which maximize economic profit is being made. In the paper we prove that optimization of thus formulated models of economic profit lead to equal maximal economic

Modeliranje kinematike aktivnih diferencijala

Aktivni diferencijali omogućuju upravljanje raspodjelom pogonskog okretnog momenta na pojedine kotače, odnosno njegovo usmjeravanje na lijevi ili desni kotač. U ovom je radu korištenjem metode veznih dijagrama opisana kinematika pojedinih aktivnih diferencijala sa spojkama, pod čime se podrazumijeva opis odnosa brzina vrtnje pojedinih elemenata diferencijala, kao i opis odnosa okretnih momenata na pojedinim elementima. Pored toga, dan je i kratak opis metode veznih dijagrama u opsegu potrebnom da se razumije njezina upotreba u ovome djelu. Radi lakšeg snalaženja čitatelja kojima je metoda veznih dijagrama nepoznata, u Dodatku je prikazan alternativni način dobivanja spomenutom metodom izvedenih jednadžbi. Obrađeni su aktivni diferencijali proizvođača Mitsubishi (dvije izvedbe), Honda, Magna i Ricardo, kao i aktivni diferencijal s ograničenim proklizavanjem (engl. ALSD)