Об одной задаче оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравнения

In this article, it is considered some questions of approximation solving of an optimal control problem for nonlinear partial pseudohyperbolic differential equations of the fifth order with initial-boundary value conditions and general view of the optimality criterion. Using the method of separation of variables in the form of a Fourier series reduces the generalized solution of the initial-boundary value problem to a countable system of nonlinear integral equations. By the aid of the methods of successive approximations and integral inequalities it is studied the one-value solvability of a finite system of nonlinear integral equations for the fixed values of the control, which are bounded by the given positive constant. It is estimated the permissible error with respect to a state of a ”shorter” generalized solution of the initial-boundary value problem. Further, it is proved that the control sequence is a minimizing sequence for the considered problem.Изучаются вопросы приближенного решения одной задачи оптимального управления для нелинейного псевдогиперболического уравнения пятого порядка с начально-граничными условиями и общим видом критерия оптимальности. Использование метода разделения переменных в виде ряда Фурье сводит обобщенное решение начально-граничной задачи к счетной системе нелинейных интегральных уравнений. С помощью методов последовательных приближений и интегральных неравенств изучается однозначная разрешимость конечной системы нелинейных интегральных уравнений при фиксированных значениях управления, для которых выполняется заданное условие ограниченности. Оценивается допускаемая погрешность по состоянию «укороченного» обобщенного решения начально-граничной задачи. Далее доказывается, что последовательность управлений является минимизирующей последовательностью для искомой задачи

Nonlocal Problem for a Mixed Type Fourth-Order Differential Equation with Hilfer Fractional Operator

In this paper, we consider a non-self-adjoint boundary value problem for a fourth-order differential equation of mixed type with Hilfer operator of fractional integro-differentiation in a positive rectangular domain and with spectral parameter in a negative rectangular domain. The mixed type differential equation under consideration is a fourth order differential equation with respect to the second variable. Regarding the first variable, this equation is a fractional differential equation in the positive part of the segment, and is a second-order differential equation with spectral parameter in the negative part of this segment. A rational method of solving a nonlocal problem with respect to the Hilfer operator is proposed. Using the spectral method of separation of variables, the solution of the problem is constructed in the form of Fourier series. Theorems on the existence and uniqueness of the problem are proved for regular values of the spectral parameter. For sufficiently large positive integers in unique determination of the integration constants in solving countable systems of differential equations, the problem of small denominators arises. Therefore, to justify the unique solvability of this problem, it is necessary to show the existence of values of the spectral parameter such that the quantity we need is separated from zero for sufficiently large n. For irregular values of the spectral parameter, an infinite number of solutions in the form of Fourier series are constructed. Illustrative examples are provided

Приближенное решение точечной подвижной задачи оптимального управления для нелинейного гиперболического уравнения

In this article, we consider the approximate solution of an optimal control dot mobile problem for a system of nonlinear partial hyperbolic and ordinary differential equations with initial and boundary value conditions and a nonlinear optimality criterion. The use of the Fourier method of variables separation reduces the generalized solution of the initial-boundary value problem to the countable system of nonlinear integral equations (CSNIE). To ease the computational procedures, it is considered the corresponding shorter (truncated) system of nonlinear integral equations (SSNIE) instead of CSNIE. By the methods of successive approximations and integral inequalities, it is studied the one-value solvability of SSNIE for the fixed values of the control. It is estimated a permissible error with respect to the shorter generalized solution of the initial-boundary value problem. It is approximately calculated the nonlinear functional of quality under the known optimal operating influences.В данной работе изучаются вопросы приближенного решения одной задачи точечного подвижного оптимального управления для системы нелинейного гиперболического и обыкновенного дифференциального уравнений с начальными и граничными условиями и нелинейным критерием оптимальности. Использование метода Фурье разделения переменных сводит обобщенное решение начально-граничной задачи к счетной системе нелинейных интегральных уравнений (ССНИУ). Для облегчения вычислительных процедур вместо ССНИУ рассматривается соответствующая конечная (укороченная) система нелинейных интегральных уравнений (КСНИУ). С помощью методов последовательных приближений и интегральных неравенств изучается однозначная разрешимость КСНИУ при фиксированных значениях управления. Оценивается допускаемая погрешность по состоянию «укороченного» обобщенного решения начально-граничной задачи. Приближенно вычисляется нелинейный функционал качества при известных оптимальных управляющих воздействиях

Crossover critical behavior of Ga1-xMnxAs

The critical behavior of Ga1-xMnxAs in a close vicinity of the Curie temperature was experimentally studied by using the thermal diffusivity measurements. Taking into account that the inverse of the thermal diffusivity has the same critical behavior as the specific heat, the critical exponent {\alpha} for the samples investigated has been determined. With approaching close to the critical temperature, the crossover from the mean-field-like to the Ising-like critical behavior has been observed. From the crossover behavior the values of the Ginzburg number and the exchange interaction length in Ga1-xMnxAs with different concentrations of Mn were determined.Comment: 17 pages, 5 figure

Аппаратно-программный медицинский комплекс дистанционного мониторинга показателей сердечных заболеваний (англ.)

Introduction.  Wireless diagnostics of patients’  functional state is important  for ensuring timely detection and treatment of diseases. In this article, the development of a medical hardware-software system for remote monitoring of the state of biological objects is considered on the example of cardiovascular diseases.Aim. To develop a medical hardware-software system for remote monitoring of the main cardiovascular parameters and to expand the scope of medical remote telemetry equipment, which can eventually lead to improved medical services.Materials and methods.  On the example of cardiovascular diseases, an analysis of the existing medical hardwaresoftware system for remote monitoring of the state of biological objects was carried out, taking into account the cardiac monitoring of the electrocardiogram. This method is widely used for in the diagnostics and treatment of cardiovascular diseases.Results.  A  method  was proposed for creating  a  hardware-software  system  for  remote monitoring of the main cardiovascular parameters to ensure timely detection and treatment of diseases. The general structure of such a system, including its advantages and disadvantages and the routing of information, is described.  The proposed technology of  prolonged  remote monitoring of the patient's health state makes it possible to increase  the efficiency of detecting dangerous heartbeat arrhythmia by about 30%.Conclusions.  The  proposed system  solves  the  problem of registering biological parameters without significant interference in the patient’s vital  activity, which allows typical conditions to be traced. Remote data collection also facilitates the load on medical personnel, reduces the number of contacts with patients and improves their psychological state.Введение.  В системе здравоохранения одной из важных задач является создание аппаратно- программного комплекса в области дистанционного мониторинга основных физиологических показателей сердечно-сосудистой системы (ССС) человека для беспроводной диагностики функционального состояния больного и обеспечения своевременного выявления и лечения заболеваний. В связи с этим актуальной  становится задача совершенство-вания метода, свойств и характеристик построения аппаратно- программного медицинского комплекса для дистанционного мониторинга состояний биообъектов на примере заболеваний сердечно-сосудистой системы.Цель работы.  Разработка аппаратно-программного медицинского комплекса для дистанционного мониторинга  показателей  сердечно-сосудистой  системы,  расширение  области применения  приборов  медицинской телеметрии, повышение качества оказываемых медицинских услуг.Материалы и методы.  Произведен анализ существующих положений организации медицинского аппаратно-программного комплекса для дистанционного мониторинга состояний биологических  объектов на примере сердечных заболеваний с учетом кардиомониторирования электрокардиограммы, который является наиболее часто используемым и широко распространенным методом исследования в клиниках для диагностики и лечения заболеваний сердечно-сосудистой системы.Результаты. Предложен способ создания аппаратно-программного комплекса в области дистанционного мониторинга основных физиологических показателей ССС человека для беспроводной диагностики функционального  состояния  больного  и  обеспечения  своевременного  выявления  и  лечения  заболеваний. Разработана общая структура аппаратно-программного комплекса с учетом его возможностей и преимуществ.  Использование предложенной технологии дистанционного длительного мониторинга состояния здоровья  пациента  позволяет  повысить  эффективность  выявления  опасных  нарушений  сердечного ритма до 30 %.Заключение.  Комплекс решает  задачу  регистрации биологических параметров без значительного вмешательства в деятельность пациента, что позволяет фиксировать его типичные состояния. Дистанционный сбор данных также облегчает работу медицинского персонала, снижение количества контактов с пациентами улучшает психологическое состояние последних

On a Hilfer Type Fractional Differential Equation with Nonlinear Right-Hand Side

In this article we consider the questions of one-valued solvability and numerical realization of initial value problem for a nonlinear Hilfer type fractional differential equation with maxima. By the aid of uncomplicated integral transformation based on Dirichlet formula, this initial value problem is reduced to the nonlinear Volterra type fractional integral equation. The theorem of existence and uniqueness of the solution of given initial value problem in the segment under consideration is proved. For numerical realization of solution the generalized Jacobi–Galerkin method is applied. Illustrative examples are provided

On a Hilfer Type Fractional Differential Equation with Nonlinear Right-Hand Side

In this article we consider the questions of one-valued solvability and numerical realization of initial value problem for a nonlinear Hilfer type fractional differential equation with maxima. By the aid of uncomplicated integral transformation based on Dirichlet formula, this initial value problem is reduced to the nonlinear Volterra type fractional integral equation. The theorem of existence and uniqueness of the solution of given initial value problem in the segment under consideration is proved. For numerical realization of solution the generalized Jacobi-Galerkin method is applied. Illustrative examples are provided