Interconnections between Content Knowledge and Pedagogical Content Knowledge of a University Lecturer in Linear Algebra

The aim of this study is to deepen our understanding of the practice of a lecturer in linear algebra by exploring the connections he makes between his content knowledge and his pedagogical content knowledge while working on the topic of matrices. Data were collected through video recordings of his classes and semi-structured interviews, and were analysed with the Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge model. Instances of classroom performance, supported by the teacher’s own affirmations, provided evidence relating to the categories comprising the model, and enabled us to establish connections between the lecturer’s knowledge, his understanding of his students’ learning capabilities, and his knowledge of teaching mathematics, which together account for his classroom practice: the use of varied examples to introduce new content, the highlighting of the most salient aspects of the topic, and alerts about potential errors and difficulties. The contribution that these results could make to the training of university teachers, which would be done with the knowledge of the areas of difficulty shown by the teacher in mind, could be used to deepen other elements of their pedagogical content knowledge. The interconnections between areas of knowledge identified by the study also serve to validate the usefulness of a theoretical model for studying teachers’ knowledgeThis research was financed by the COIDESO research centre at the University of Huelva, the Ministry of Science, Innovation and Universities of the Government of Spain (project: RTI2018- 096547-B-I00), and the research group DESYM (HUM-168

University teacher’s specialized knowledge on measures of centralization and dispersion

En este trabajo presentamos el análisis del conocimiento de un profesor universitario de estadística, desde la perspectiva del modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK). Aplicando un diseño de estudio de caso, recogemos información de la observación de su práctica de aula y entrevistas. El análisis de los datos nos permitió identificar que su conocimiento especializado estuvo encaminado al dominio Matemático, no obstante, esto no le impidió relacionar en la práctica todos los conocimientos evidenciados en el análisis logrando así su aplicación dentro de un contexto real, siendo esto de gran utilidad en la enseñanza de la Estadística permitiéndole trascender del aula a la vida real.In this paper we present the analysis of the knowledge of an university professor of statistics, from the perspective of the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK) model. Applying a case study design, we collect information from the observation of your classroom practice and interviews. The data analysis allowed us to identify that his specialized knowledge was aimed at the Mathematical domain, however this did not prevent him from relating in practice all the knowledge evidenced in the analysis, thus achieving its application within a real context, this being very useful in the teaching of Statistics allowing him to transcend the classroom to real life

Conocimiento especializado del profesor de álgebra lineal : un estudio de casos en el nivel universitario

En esta investigación nos interesa comprender el conocimiento especializado de dos profesores universitarios de Álgebra Lineal a través del análisis de su práctica cuando imparten “matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales”. Además, se incluye como objetivo secundario identificar las concepciones de los profesores sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, de manera que podamos establecer relaciones entre su conocimiento especializado y sus concepciones. Realizamos el estudio bajo el enfoque del Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK) (Carrillo, Climent, Contreras & Muñoz-Catalán, 2013). La metodología que empleamos es cualitativa e interpretativa y el diseño de investigación es el estudio de caso (Stake, 1999; Yin, 2003). En este estudio participaron dos profesores, siendo los instrumentos de recogida de información la observación de clases no participante y la entrevista semiestructurada. Las clases fueron observadas en dos períodos lectivos: noviembre de 2011 – enero de 2012 y, noviembre de 2012 – enero de 2013. Los instrumentos de análisis fueron los subdominios y categorías que conforman el MTSK (Carrillo et al., 2013) y, las categorías e indicadores para el análisis de concepciones propuestas por Carrillo (1998) con algunas modificaciones incorporadas por Climent (2005). El primer paso del análisis en este trabajo fue la transcripción de la información. El análisis de los datos se realizó atendiendo a un análisis de contenido (Bardin, 1996) buscando evidencias en las acciones y declaraciones de los profesores, que aludieran al conocimiento que sustenta su práctica, así como a sus concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Jordy (nombre ficticio de uno de los profesores) evidenció conocimiento de los temas (KoT), indicios de conocimiento de la práctica matemática (KPM), conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT) y, conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM). Carlos (nombre ficticio del otro profesor) presenta fundamentalmente KoT, KMT y, algunas evidencias de KFLM. El conocimiento (del contenido y didáctico del contenido) que presentan los dos profesores se relaciona con sus concepciones sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Creemos que el conocimiento y concepciones evidenciados por los profesores interactúan, y unas nos permiten comprender mejor el otro y a la inversa. El conocimiento sobre procedimientos (KoT-procedimientos) de Jordy y Carlos se relaciona con sus concepciones relativas a objetivos procedimentales en sus aulas con un interés en que los estudiantes manejen los algoritmos, lo que a su vez establece una relación con el conocimiento de los profesores sobre las aplicaciones del contenido matemático (KoT-fenomenología y aplicaciones), ya sea dentro de la propia matemática (en el caso de Jordy) o en situaciones que podrían darse en la vida real y en otras ciencias (en el caso de Carlos). Si bien ambos profesores persiguen objetivos procedimentales, en el caso de Jordy interesa la ejercitación reproductiva con énfasis en la advertencia sobre los posibles errores que pueden cometer los estudiantes para evitar que los reproduzcan, lo que relacionamos con su amplio conocimiento sobre errores y dificultades en el aprendizaje (KFLM-fortalezas y dificultades asociadas al aprendizaje). En el caso de Carlos, hay un énfasis en la ejercitación repetitiva; al parecer la finalidad de la asignatura es utilitaria, en el sentido de que la matemática sirve para resolver problemas de otras ciencias o situaciones cotidianas, estableciendo una relación con su conocimiento sobre aplicaciones (KoT-fenomenología y aplicaciones) en situaciones que puede darse en la vida real. El conocimiento sobre ejemplos (KMT-ejemplos para la enseñanza) de Jordy se relaciona con sus praxis, ya que expone el contenido simulando su proceso de construcción a través de una variabilidad de ejemplos que le permiten destacar diferentes características del contenido matemático, donde podría intervenir además lo relativo a los indicios de su conocimiento sobre la optimización de procedimientos (KPM-formas de proceder), ya que interesan aquellos más eficaces y más cortos que lleven a disminuir la dificultad y el error de los estudiantes con el contenido matemático. En el caso de Carlos, su conocimiento sobre ejemplos (KMT-ejemplos para la enseñanza) para ilustrar o enseñar un procedimiento se refleja en la necesidad de darle un carácter práctico, que explica el esfuerzo del profesor porque esos ejemplos muestren la aplicación del contenido matemático (KoT-fenomenología y aplicaciones) en contextos de la vida real

El estudio del conocimiento especializado de dos profesores de Álgebra Lineal

Con el modelo Mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK), y mediante un estudio de caso, analizamos episodios de clases sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales de dos profesores universitarios de álgebra lineal, con la finalidad de comprender el conocimiento que sustenta su práctica. Observamos un énfasis conceptual y procedimental con evidencias de conocimiento de los temas (KoT), relativo a procedimientos, fenomenología y aplicaciones, registros de representación, definiciones y propiedades; conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM), referente a dificultades de los estudiantes; y conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT), sobre ejemplos para la enseñanza

El estudio del conocimiento especializado de dos profesores de álgebra lineal

Con el modelo Mathematics teacher’s specialised knowledge (MTSK), y mediante un estudio de caso, analizamos episodios de clases sobre matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales de dos profesores universitarios de álgebra lineal, con la finalidad de comprender el conocimiento que sustenta su práctica. Observamos un énfasis conceptual y procedimental con evidencias de conocimiento de los temas (KoT), relativo a procedimientos, fenomenología y aplicaciones, registros de representación, definiciones y propiedades; conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM), referente a dificultades de los estudiantes; y conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT), sobre ejemplos para la enseñanza.With the Mathematics teacher's specialised knowledge (MTSK) model, and through a case study, we analyze episodes of classes on matrices, determinants and systems of linear equations of two Linear Algebra university lecturers, in order to understand the knowledge that supports their practice. We notice a conceptual and procedural emphasis with evidences of knowledge of the topics (KoT), concerning procedures, phenomenology and applications, representations, definitions and properties; knowledge of features of learning mathematics (KFLM), referring to students’ difficulties; and knowledge of mathematics teaching (KMT), on teaching examples

Knowledge of a Linear Algebra lecturer about students’ errors and its use in teaching

A la luz del modelo Mathematics Teacher's Specialised Knowledge (MTSK) y mediante un estudio de caso investigamos el conocimiento sobre errores de los estudiantes de un profesor universitario cuando enseña el contenido de matrices y determinantes. Los datos fueron recogidos a través de videograbaciones de clases y entrevistas semiestructuradas realizadas durante dos períodos lectivos. La información recogida y transcrita fue analizada procurando evidencias que aludieran a la categoría Fortalezas y Dificultades del MTSK, y específicamente al conocimiento del profesor sobre errores de los estudiantes. Los resultados muestran un conocimiento del profesor de errores habituales en el aprendizaje del contenido que podrían tener diferentes orígenes, así como el uso que el profesor hace de ese conocimiento en la enseñanza y que se centra en la subsanación.In the light of the Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK) model and through a case study we investigate the knowledge of students’ errors of a university lecturer when teaching the content of matrices and determinants. The data were collected through video recordings of classes and semi-structured interviews conducted during two school periods. The information collected and transcribed was analyzed looking for evidence that alluded to the category Strengths and Weaknesses in learning mathematics of the MTSK, and specifically to the lecturer’s knowledge of students’ errors. The results show a lecturer’s knowledge of common errors in learning content that could have different origins, as well as the teacher’s use of that knowledge in teaching and focusing on remediation

Números : revista de didáctica de las matemáticas

Resumen basado en el de la publicaciónTítulo, resumen y palabras clave en español e inglésSe presenta el análisis del conocimiento de un profesor universitario de estadística, desde la perspectiva del modelo Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge (MTSK). Aplicando un diseño de estudio de caso, se recoge información de la observación de su práctica de aula y entrevistas. El análisis de los datos permitió identificar que su conocimiento especializado estuvo encaminado al dominio Matemático, no obstante, esto no le impidió relacionar en la práctica todos los conocimientos evidenciados en el análisis logrando así su aplicación dentro de un contexto real, siendo esto de gran utilidad en la enseñanza de la Estadística permitiéndole trascender del aula a la vida real.ES

Biodiversidad 2017. Estado y tendencias de la biodiversidad continental de Colombia

En la cuarta versión del Reporte, que corresponde al año 2017, es una obligación preguntarnos cuál ha sido y es el papel de esta publicación y si ha abarcado la diversidad de formas y conceptos que definen el estado y el futuro de la biodiversidad colombiana. Las temáticas que constituyen la columna vertebral de cada uno de los reportes anuales responden a temas de pertinencia, nivel de incidencia y actualidad desde cada uno de los diferentes niveles de organización de la biodiversidad y buscan responder las siguientes preguntas fundamentales: 1) ¿Cómo se encuentra la biodiversidad del país? 2)¿Qué factores, en dónde y en qué medida está siendo afectada? 3)¿Cuáles son las iniciativas que desde la sociedad civil o a nivel de políticas públicas buscan evitar esa pérdida? 4)¿Cuáles son las grandes oportunidades para mejorar su gestión y manejo? Si bien evaluar la incidencia que puede tener el Reporte sobre acciones de gestión no es tarea fácil, se debe reconocer la buena acogida que han tenido los textos, las ilustraciones y la cifras entre los distintos tipos de lectores y el papel fundamental que ha jugado el Reporte en comunicar información de altísima calidad sobre la biodiversidad colombiana en diferentes momentos coyunturales. En ese sentido esta publicación es cada vez más una herramienta de consulta y referencia que está abierta al público tanto en formato impreso como digital, y de la misma manera busca fortalecerse para continuar brindando información relevante para la toma de decisiones en materia ambiental.BogotáSubdirección de Investigacione

Global variation in postoperative mortality and complications after cancer surgery: a multicentre, prospective cohort study in 82 countries

© 2021 The Author(s). Published by Elsevier Ltd. This is an Open Access article under the CC BY-NC-ND 4.0 licenseBackground: 80% of individuals with cancer will require a surgical procedure, yet little comparative data exist on early outcomes in low-income and middle-income countries (LMICs). We compared postoperative outcomes in breast, colorectal, and gastric cancer surgery in hospitals worldwide, focusing on the effect of disease stage and complications on postoperative mortality. Methods: This was a multicentre, international prospective cohort study of consecutive adult patients undergoing surgery for primary breast, colorectal, or gastric cancer requiring a skin incision done under general or neuraxial anaesthesia. The primary outcome was death or major complication within 30 days of surgery. Multilevel logistic regression determined relationships within three-level nested models of patients within hospitals and countries. Hospital-level infrastructure effects were explored with three-way mediation analyses. This study was registered with ClinicalTrials.gov, NCT03471494. Findings: Between April 1, 2018, and Jan 31, 2019, we enrolled 15 958 patients from 428 hospitals in 82 countries (high income 9106 patients, 31 countries; upper-middle income 2721 patients, 23 countries; or lower-middle income 4131 patients, 28 countries). Patients in LMICs presented with more advanced disease compared with patients in high-income countries. 30-day mortality was higher for gastric cancer in low-income or lower-middle-income countries (adjusted odds ratio 3·72, 95% CI 1·70–8·16) and for colorectal cancer in low-income or lower-middle-income countries (4·59, 2·39–8·80) and upper-middle-income countries (2·06, 1·11–3·83). No difference in 30-day mortality was seen in breast cancer. The proportion of patients who died after a major complication was greatest in low-income or lower-middle-income countries (6·15, 3·26–11·59) and upper-middle-income countries (3·89, 2·08–7·29). Postoperative death after complications was partly explained by patient factors (60%) and partly by hospital or country (40%). The absence of consistently available postoperative care facilities was associated with seven to 10 more deaths per 100 major complications in LMICs. Cancer stage alone explained little of the early variation in mortality or postoperative complications. Interpretation: Higher levels of mortality after cancer surgery in LMICs was not fully explained by later presentation of disease. The capacity to rescue patients from surgical complications is a tangible opportunity for meaningful intervention. Early death after cancer surgery might be reduced by policies focusing on strengthening perioperative care systems to detect and intervene in common complications. Funding: National Institute for Health Research Global Health Research Unit

Effects of hospital facilities on patient outcomes after cancer surgery: an international, prospective, observational study

© 2022 The Author(s). Published by Elsevier Ltd. This is an Open Access article under the CC BY 4.0 licenseBackground: Early death after cancer surgery is higher in low-income and middle-income countries (LMICs) compared with in high-income countries, yet the impact of facility characteristics on early postoperative outcomes is unknown. The aim of this study was to examine the association between hospital infrastructure, resource availability, and processes on early outcomes after cancer surgery worldwide. Methods: A multimethods analysis was performed as part of the GlobalSurg 3 study—a multicentre, international, prospective cohort study of patients who had surgery for breast, colorectal, or gastric cancer. The primary outcomes were 30-day mortality and 30-day major complication rates. Potentially beneficial hospital facilities were identified by variable selection to select those associated with 30-day mortality. Adjusted outcomes were determined using generalised estimating equations to account for patient characteristics and country-income group, with population stratification by hospital. Findings: Between April 1, 2018, and April 23, 2019, facility-level data were collected for 9685 patients across 238 hospitals in 66 countries (91 hospitals in 20 high-income countries; 57 hospitals in 19 upper-middle-income countries; and 90 hospitals in 27 low-income to lower-middle-income countries). The availability of five hospital facilities was inversely associated with mortality: ultrasound, CT scanner, critical care unit, opioid analgesia, and oncologist. After adjustment for case-mix and country income group, hospitals with three or fewer of these facilities (62 hospitals, 1294 patients) had higher mortality compared with those with four or five (adjusted odds ratio [OR] 3·85 [95% CI 2·58–5·75]; p<0·0001), with excess mortality predominantly explained by a limited capacity to rescue following the development of major complications (63·0% vs 82·7%; OR 0·35 [0·23–0·53]; p<0·0001). Across LMICs, improvements in hospital facilities would prevent one to three deaths for every 100 patients undergoing surgery for cancer. Interpretation: Hospitals with higher levels of infrastructure and resources have better outcomes after cancer surgery, independent of country income. Without urgent strengthening of hospital infrastructure and resources, the reductions in cancer-associated mortality associated with improved access will not be realised. Funding: National Institute for Health and Care Research