Equações de Navier-Stokes com densidade variavel e difusão de massa em dominios finos

Orientador: Jose Luiz BoldriniTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação CientificaResumo: O trabalho analisa um modelo simplificado para as equações de Navier-Stokes que governam o escoamento de um fluido viscoso incompressível, com densidade variável e difusão de massa. Estas equações são estudadas em um domínios tridimensionais finos sob condições de contorno periódicas. O comportamento das soluções de tais equações é analisado quando a espessura dos domínios tendem a zero. Mostra-se que estas soluções convergem para soluções correspondentes de um específico problema limite bidimensional cujas equações associadas chamamos de sistema reduzido. Analisamos também a família de atratores dos sistemas correspondentes aos domínios tridimensionais finos e a sua relação com o atrator do sistema reduzido, mostrando que uma propriedade de semicontinuidade superior para esta família de atratores vale numa bacia de atração limitadaAbstract: In this work we analyze a simplified model for the Navier-Stokes equations governing the flow of an incompressible viscous fluid with variable density and mass diffusion. These equations are studied in thin three-dimensional domains under periodic boundary conditions. The behavior of the solutions of such equations is analyze when the thickness of the domains tend to zero. It is shown that these solutions converge to corresponding solutions of a specific limit bidimensional problem whose associate equations we call reduced system. We also analyze the attractors of the systems corresponding to the thin three-dimensional domains and their relationship with the attractor of the reduced system, by showing that a uppersemicontinuity property holds in a bounded attraction basinDoutoradoDoutor em Matemátic

Modelación matemática en las disertaciones de una maestría profesional

Neste trabalho, investigamos as dissertações que tratam de modelagem matemática apresentadas em um Mestrado Profissional, entre os anos 2007 e 2020. Para tal, foi realizada uma Análise Textual Discursiva, com corpus constituído por dezesseis resumos de dissertações, e são apresentadas duas categorias: Ambiente Crítico, composta pelas unidades de análise Ambientes de Aprendizagem, Crítica e Reflexão e Comunidade de Atuação; e Compartilhamento de Responsabilidades, composta pelas unidades de análise Autonomia e Papel do Professor. As duas categorias são entrelaçadas pelas concepções de modelagem matemática assumidas pelos autores das dissertações, bem como por suas vivências no Mestrado Profissional, o que é visto como um impacto na Escola Básica da formação desenvolvida pelo Programa.In this work we investigate the dissertations that deal with Mathematical Modeling presented in a Professional Masters Course, between the years 2007 and 2020. To this end, a discursive textual analysis was performed, with a corpus consisting of 16 dissert ation abstracts and two categories are presented: Critical Environment , comprising the units of analysis Learning Environments , Criticism and Reflection and Community of Action ; and Sharing Responsibilities , made up of the Autonomy and Teacher Role analysi s units. The two categories are intertwined by the conceptions of Mathematical Modeling assumed by the authors of the dissertations, as well as for their experiences in the Program, which is seen as an impact on the Basic School of the training developed b y the Program.En este trabajo investigamos las disertaciones que versan sobre modelación matemática presentadas en una Maestría Profesional en Enseñanza de las Matemáticas, entre los años 2007 y 2020. Para ello, se realizó un análisis textual discursivo, con un corpus c ompuesto por 16 resúmenes de disertaciones y se presentan dos categorías: Ambiente Crítico , integrado por las unidades de análisis Ambientes de Aprendizaje , Crítica y Reflexión y Comunidad de Acción ; y Responsabilidades Compartidas , compuesta por las unidades de análisis Autonomía y Rol del Docente . Las dos categorías se entrelazan por los conceptos de modelación matemática asumidos por los autores de las disertaciones, así como por sus experiencias en el Programa, lo que se percibe como un impacto en la Escuela Básica de la formación desarrollada por el Programa

Modelagem matemática nas dissertações de um mestrado profissional

Neste trabalho, investigamos as dissertações que tratam de modelagem matemática apresentadas em um Mestrado Profissional, entre os anos 2007 e 2020. Para tal, foi realizada uma análise textual discursiva, com corpus constituído por dezesseis resumos de dissertações, e são apresentadas duas categorias: Ambiente Crítico, composta pelas unidades de análise Ambientes de Aprendizagem, Crítica e Reflexão e Comunidade de Atuação; e Compartilhamento de Responsabilidades, composta pelas unidades de análise Autonomia e Papel do Professor. As duas categorias são entrelaçadas pelas concepções de modelagem matemática assumidas pelos autores das dissertações, bem como por suas vivências no Mestrado Profissional, o que é visto como um impacto na Escola Básica da formação desenvolvida pelo Programa

The statistical teaching in high school : analysis about critical formation of students in the town of Rio do Sul – SC

Este trabalho apresenta parte dos resultados obtidos com a dissertação de mestrado da primeira autora sob orientação da segunda autora, cujo objetivo geral da pesquisa foi reconhecer como a Educação Matemática Crítica e a Modelagem Matemática estão sendo contempladas no ensino da Estatística no ensino médio no município de Rio do Sul-SC. O embasamento teórico utilizado foi a Educação Estatística Crítica de Campos (2007) que visa desenvolver as habilidades de letramento, raciocínio e pensamento estatístico juntamente com os objetivos da Educação Matemática Crítica a fim de proporcionar uma pedagogia democrática e reflexiva. Segundo o autor, tais objetivos podem ser desenvolvidos por meio de ambientes de Modelagem Matemática, visto que podem proporcionar um ambiente de problematização e investigação. A pesquisa possui caráter qualitativo e para a produção de dados foram realizadas entrevistas com docentes e observações do ambiente escolar. Para a análise de dados optou-se pelo método da triangulação e análise de conteúdo. Neste artigo são apresentados os resultados obtidos em uma das escolas participantes da pesquisa a partir da observação de uma atividade de Modelagem Matemática. Foi possível obter evidências de desenvolvimento das habilidades de letramento, raciocínio e pensamento estatístico, bem como formação reflexiva e questionadora dos estudantes.This work addresses part of the results obtained with the masters dissertation of the first author under de guidance of the second author, whose general objective of the research was to recognize how Critical Mathematics Education and Mathematical Modeling are being contemplated in the teaching os Statistics in high school in the towns of Rio do Sul – SC. The theoretical basis used was the Critical Statistical Education of Campos (2007), which aims to develop literacy, reasoning and statistical thinking skills together with the objectives of Critical Mathematical Education in order to provide a democratic and reflective pedagogy. According to the author, such objectives can be developed through Mathematical Modeling environments, since they can provide an environment of problematization and investigation. The research has a qualitative character and for the production of data, interviews were conducted with teachers and observations of the school environment. For data analysis, the triangulation and content analysis method was chosen. In this article to be presentes the results obtained in one of the schools participating in the research based on observation of na activity of Mathematical Modeling. It was possible to obtain evidence of the development of literacy, reasoning and statistical thinking skills, as well as reflective and questioning training

Statistical in High School: curriculum and teaching in the city of Rio do Sul – SC

O currículo da escola básica brasileira, por meio dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), propõe a Estatística como conteúdo a ser abordado nos Ensinos Fundamental e Médio, tendo por objetivo que os estudantes sejam capazes de ler e interpretar os conceitos estatísticos e de emitir conclusões a respeito de pesquisas estatísticas ou informações divulgadas nas mídias. Neste trabalho objetivou-se investigar de que modo a Estatística é abordada nas escolas e se esta abordagem está em consonância com o currículo básico. Esta pesquisa possui caráter qualitativo e foi realizada em três escolas da rede estadual de ensino do município de Rio do Sul, Santa Catarina, onde foram observadas aulas que abordavam tal conteúdo. Foi possível concluir que a Estatística é abordada conforme o proposto nos PCN e o ensino deste conteúdo possibilitou o desenvolvimento de um educando capaz de ler e interpretar informações e conceitos estatísticos.The curriculum of the Brazilian elementary school, through the National Curricular Parameters (PCN), proposes Statistics as content to be addressed in Elementary and Middle School, with the aim of students being able to read and interpret statistical concepts and to draw conclusions regarding statistical research or information disclosed in the media. The purpose of this study was to investigate how Statistics is approached in schools and whether this approach is in line with the basic curriculum. This research is qualitative and was carried out in three schools of the state education network of the city of Rio do Sul, Santa Catarina, where classes that addressed such content were observed. It was possible to conclude that the Statistics is approached as proposed in the PCN and the teaching of this content enables the formation of a student capable of reading and interpreting the statistical information and concepts

Learning environments from the game JobMath

Esse trabalho decorre de uma pesquisa de dissertação de Mestrado, cujo objetivo foi analisar as possibilidades que emergem da utilização de tecnologias digitais e gamificação no ensino-aprendizagem de Matemática. Um jogo digital, suportado em dispositivos com sistema operacional Android, envolvendo conteúdos de matemática básica, foi desenvolvido e utilizado em sala de aula com estudantes de sétimos e oitavos anos do Ensino Fundamental. Nesse artigo, com o objetivo de identificar as transições entre os ambientes de aprendizagem desenvolvidos em sala de aula, tecemos considerações sobre as categorias “o uso da tecnologia em sala de aula” e “os ambientes de aprendizagem emergentes”, de acordo com a caracterização de ambientes de aprendizagem proposta por Skovsmose (2000). Observamos que foi possível constatar em sala de aula um movimento do paradigma do exercício ao cenário para investigação, fomentando o questionamento dos estudantes acerca de seu cotidiano social, o que levou à constituição de um cenário para investigação virtual.This work stems from a master's degree research, whose objective was to analyze the possibilities that emerge from the use of digital technologies and gamification in the teaching-learning of Mathematics. A digital game, supported on devices with an Android operating system, involving basic math content, was developed and used in classes with students in the seventh and eighth grades of elementary school. In this article, to identify the transitions between the learning environments developed in the classroom, we considered the categories “the use of technology in the classroom” and “emerging learning environments”, according to the characterization of learning environments proposed by Skovsmose (2000). We observed a movement in the classroom from the exercise paradigm to the scenario for investigation, encouraging students to question their social daily lives, which led to the creation of a scenario for virtual investigation

Matematical modeling in a mathematics teaching course : analysis of issues in study and practical works by classification and framing concepts

Neste artigo analisamos aulas que envolveram Modelagem Matemática em duas disciplinas da Licenciatura em Matemática da Universidade Federal do Rio Grande do Sul, focando nos indicadores conhecimentos/assuntos em estudo e trabalhos/atividades a realizar apresentados por Santos (2010). Para isso, caracterizamos excertos das aulas de Combinatória I e Geometria II - MAT (em que os licenciandos desenvolveram projetos de Modelagem Matemática) por meio dos conceitos de classificação e enquadramento (BERNSTEIN, 1998), após termos observado, gravado em vídeo e transcrito tais aulas. Em relação à Modelagem Matemática, alguns excertos contribuíram para observarmos a recontextualização (BERNSTEIN, 1998) entre a concepção de Barbosa (2001a), na qual as aulas foram baseadas, e o desenvolvimento dessas aulas. Observamos que houve discussões de cunho social e que a professora buscou relacionar conhecimentos e disciplinas, partilhou o controle com os licenciandos (que vivenciaram a Modelagem Matemática na posição de aprendizes), mas apresentou explicações com pormenor e ilustrações.In this article we analyze classes that involved Mathematical Modeling in two subjects of the Universidade Federal Rio Grande do Sul mathematics teaching course, focusing on the indicators knowledge /issues in study and practical work /activities presented by Santos (2010). For this, we characterized excerpts from the Combinatória I and Geometria II - MAT classes (in which the undergraduates developed Mathematical Modeling projects) through the concepts of classification and framing (BERNSTEIN, 1998), after observing, video recording and transcribing the classes. Regarding Mathematical Modeling, some excerpts contributed to observe the recontextualization (BERNSTEIN, 1998) between Barbosa’s (2001a) conception, on which the classes were based, and the development of these classes; We observed that there was with discussions of a social nature and that the teacher sought to relate knowledge and subjects, shared control with the undergraduates (who experienced Mathematical Modeling in the position of apprentices), but presented detailed explanations and illustrations

Mathematical modeling in mathematics teacher education courses : a look at the text produced by a future teacher

Neste artigo analisamos o texto produzido por um licenciando em matemática, sobre especificidades de Modelagem Matemática, por meio de conceitos de Basil Bernstein e da relação entre tal texto e vivências desse estudante na licenciatura. Com texto, visto aqui como um conceito de Basil Bernstein, nos referimos a escolhas, justificativas e exemplos apresentados pelo licenciando em uma entrevista que tratou de especificidades de Modelagem Matemática. Observamos, na análise qualitativa do texto, a busca do entrevistado por responder “o que é?” e “pra que serve?” Modelagem Matemática e, três objetivos, elencados por ele, com relação a essa tendência. Observamos também dificuldades na diferenciação entre Modelagem Matemática e Etnomatemática. Evidenciamos as vivências no curso de Licenciatura em Matemática como superiores aos referenciais teóricos de Modelagem Matemática como influência para a construção do texto do estudante. Diante disso, sugerimos, para o referido curso, mais vivências, que propiciem a diferenciação entre tendências em Educação Matemática e, a elaboração, pelos licenciandos, de justificativas.In this article we analyze the text produced by a future teacher of mathematics, about specificities of Mathematical Modeling, through the concepts of Basil Bernstein and of the relationship between such text and the experiences of this future teacher in a teacher education course. With text, presented here as a concept by Basil Bernstein, we refer to choices, justifications and examples presented by the future teacher in an interview that dealt with specificities of Mathematical Modeling. We observe, in the qualitative analysis of the text, the search for interviewee for answering “what is it?” and "what is it for?" Mathematical Modeling and, three objectives, listed by him, in relation to this trend. We also observed difficulties in differentiating between Mathematical Modeling and Ethnomathematics. We highlight the experiences in the Mathematics Teacher Education Course as superior to the theoretical frameworks of Mathematical Modeling as an influence for the construction of the student's text. Therefore, we suggest, to that course, more experiences, that provide the differentiation between trends in Mathematical Education and, the elaboration, by the future teachers, of justifications

Discussions between teacher and students in a geometric modeling environment

Neste trabalho, tecemos reflexões a partir de uma experiência de modelagem geométrica de logotipos de marcas, classificada como intermediária entre o segundo e o terceiro casos, ao considerar-se a relação entre Modelagem Matemática e currículo segundo Barbosa (2001), que se desenvolve dentro da perspectiva educacional de acordo com Kaiser e Sriraman (2006). Temos por objetivo identificar o caráter de discussões ocorridas entre professora e alunos, e as etapas que compuseram o ambiente de aprendizagem, além de analisar como os estudantes realizam o primeiro contato com conteúdos de Geometria Analítica a partir de conhecimentos prévios sobre funções e da exploração dos recursos de um programa computacional. Observamos a dinâmica em uma sala de aula do Ensino Médio com foco nas atuações da professora e dos estudantes durante as discussões realizadas neste ambiente de aprendizagem. Registramos evidências de que: as discussões foram matemáticas ou técnicas, com prioridades para a primeira categoria. A atuação da professora, em consonância com a Pedagogia da Pergunta, favoreceu a autonomia do grupo, que desenvolveu a tarefa com algum grau de independência, conectando conhecimentos prévios e novas experiências e, apesar de algumas dificuldades, saiu da zona de conforto de atividades fechadas e bem determinadas.In this work, we reflect over an experience of geometric modeling of brand logos that is developed in the educational perspective according to Kaiser e Sriraman (2006), classified as intermediate between the second and third levels, considering the relationship between Mathematical Modeling and curriculum developed by Barbosa (2001). We aim to identify the character of discussions between teacher and students and the steps that made up the learning environment, and analyze how students make the first contact with Analytical Geometry contents from previous knowledge about functions and exploration of resources. of a computer program. We observed the dynamics in a high school classroom focusing on the teacher's and students' performances during the dialogues in this learning environment. We registered evidence that: the discussions were mathematical or technical, with priorities for the first category. The teacher's performance, in line with Pedagogy of the Question, favored the autonomy of the students, who developed the task with some degree of independence, connecting previous knowledge and new experiences and, despite some difficulties, left the comfort zone of closed and well-defined activities