¿El producto no es más grande que los factores?

El presente escrito es una experiencia realizada con estudiantes de 6to grado de primaria en una institución educativa particular de la ciudad de Lima, quienes habían aprendido al multiplicar en el campo numérico de los números naturales y tenían la idea fuertemente arraigada que el producto era un valor mayor a los factores. Sin embargo, en el recorrido del último grado del nivel primario se encontraron que este conocimiento generalizado no era correcto. Se generó confusión cuando trabajaban con números enteros y fracciones y, comprobaban que el producto no era más grande que los factores. Lo que a continuación se comparte es la experiencia didáctica propuesta para superar esta limitación conceptual cuando ampliaban los campos numéricos. Al mismo tiempo, se presenta el análisis de algunos textos en relación al tratamiento de la multiplicación en diversos conjuntos numéricos. La pregunta de investigación fue ¿Cómo generar el cambio conceptual relacionado a que el producto de dos números racionales no siempre es mayor que sus factores? El marco teórico que sustenta la propuesta es la teoría antropológica de lo didáctico

Influencia de las inteligencias múltiples en el aprendizaje del álgebra a nivel escolar

Los resultados de aprendizaje de nuestros estudiantes distan de los propósitos considerados en los programas educativos. La presente investigación se focaliza en el estudio de cómo el alumno aprende y en el análisis de estrategias adecuadas para estimular y generar aprendizajes pertinentes. En este contexto, nos cuestionamos: ¿las metodologías tradicionales dan los resultados deseados? ¿Son adecuadas las estrategias aplicadas para atender los nuevos retos que la vida actualmente demanda? Nuestra respuesta es no. Por ello, nos planteamos el estudio de la teoría de las inteligencias múltiples, la cual brinda herramientas técnicamente validadas para que el docente identifique dónde radica la diferencia en las formas de aprender y cómo intervenir de la manera más adecuada. La pregunta de investigación que nos planteamos fue: aplicar estrategias de la teoría de las inteligencias múltiples en las clases de álgebra escolar ¿mejora el rendimiento y la motivación de los estudiantes? Con este cuestionamiento presentamos los resultados de la investigación a través de categorías de análisis derivadas de la teoría, los cuáles dan clara evidencia del impacto que su aplicación tiene en el desempeño y en la motivación de los estudiantes del segundo grado de secundaria de una institución escolar de la ciudad de Lima

Análisis del tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria : su correspondencia con los procesos de algebrización y modelización

El presente trabajo de investigación analiza el tratamiento que se da al álgebra en el primer año de secundaria. La investigación es de tipo cualitativo y utiliza como marco teórico fundamental la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), además de algunos aportes del Enfoque Ontosemiótico para el análisis de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. El estudio fue realizado con 63 estudiantes del primer año de secundaria de un colegio privado en la ciudad de Lima. La investigación describe y analiza las diferentes organizaciones matemáticas y didácticas presentes en libros de textos y programas curriculares, además de incluir una entrevista estructurada a los docentes sobre su práctica pedagógica. La problemática detectada es que los contenidos se presentan aislados, mayormente se utilizan técnicas algorítmicas y existe sólo interés por el manejo tecnológico puntual, perdiéndose la oportunidad de aprovechar las situaciones que amplíen el conocimiento. En este contexto, la investigación describe y analiza si el tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria corresponde a un proceso de algebrización y si la modelización está presente en el proceso de instrucción estudiado. Además, pretende mostrar que el álgebra puede surgir como instrumento para modelizar y resolver situaciones específicas de complejidad creciente. Luego de este análisis, se propone un modelo didáctico alternativo en el que se considerará la introducción de los temas algebraicos a través de tipos de problemas. Finalmente, se concluye que las situaciones que tradicionalmente se plantean en aula tienen un carácter fuertemente aislado y no refuerzan la importancia de la justificación de los procedimientos empleados. Además, también se refuerza la idea de que los modelos planteados para una situación son específicos para esa situación; no se plantea la generalidad de los mismos. En referencia al análisis epistémico, concluimos que el desarrollo de algoritmos para resolver ecuaciones particulares fue el hecho que abrió caminos hacia la construcción de significado y hacia la generalidad. Desde la llamada matemática sabia, se consideran los polinomios como una estructura con propiedades y relaciones especiales. Por otro lado, a nivel escolar no se expone un tratamiento riguroso al tema de polinomios; afirmamos esto porque los temas se presentan por separado en forma aislada, sin que formen parte de una estructura (anillo de polinomios); esto evidencia los procesos transpositivos y de adaptación para su estudio a nivel escolar. En vista de ello, consideramos que debiera buscarse un punto intermedio, a fin de evitar generar conflictos en estudios posteriores a otro nivel. Frente a esto la TAD tampoco propone un tratamiento riguroso y estructural de los contenidos algebraicos, sino más bien plantea introducir el álgebra como un instrumento de modelización de situaciones planteadas en tipos de problemas. En la modelización de los problemas, se debe primero distinguir lo que es propio de cada problema, y lo que es común a todos ellos; para luego verbalizar y escribir en forma simbólica las relaciones cuantitativas que se presentan. Además, la evaluación de la pertinencia de los problemas luego del contraste de las respuestas esperadas y los resultados observados, nos lleva a sugerir la revisión de un problema, debido a que no cumple con admitir sólo soluciones algebraicas

Análisis del tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria : su correspondencia con los procesos de algebrización y modelización

El presente trabajo de investigación analiza el tratamiento que se da al álgebra en el primer año de secundaria. La investigación es de tipo cualitativo y utiliza como marco teórico fundamental la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), además de algunos aportes del Enfoque Ontosemiótico para el análisis de la idoneidad didáctica del proceso de estudio. El estudio fue realizado con 63 estudiantes del primer año de secundaria de un colegio privado en la ciudad de Lima. La investigación describe y analiza las diferentes organizaciones matemáticas y didácticas presentes en libros de textos y programas curriculares, además de incluir una entrevista estructurada a los docentes sobre su práctica pedagógica. La problemática detectada es que los contenidos se presentan aislados, mayormente se utilizan técnicas algorítmicas y existe sólo interés por el manejo tecnológico puntual, perdiéndose la oportunidad de aprovechar las situaciones que amplíen el conocimiento. En este contexto, la investigación describe y analiza si el tratamiento del álgebra en el primer año de secundaria corresponde a un proceso de algebrización y si la modelización está presente en el proceso de instrucción estudiado. Además, pretende mostrar que el álgebra puede surgir como instrumento para modelizar y resolver situaciones específicas de complejidad creciente. Luego de este análisis, se propone un modelo didáctico alternativo en el que se considerará la introducción de los temas algebraicos a través de tipos de problemas. Finalmente, se concluye que las situaciones que tradicionalmente se plantean en aula tienen un carácter fuertemente aislado y no refuerzan la importancia de la justificación de los procedimientos empleados. Además, también se refuerza la idea de que los modelos planteados para una situación son específicos para esa situación; no se plantea la generalidad de los mismos. En referencia al análisis epistémico, concluimos que el desarrollo de algoritmos para resolver ecuaciones particulares fue el hecho que abrió caminos hacia la construcción de significado y hacia la generalidad. Desde la llamada matemática sabia, se consideran los polinomios como una estructura con propiedades y relaciones especiales. Por otro lado, a nivel escolar no se expone un tratamiento riguroso al tema de polinomios; afirmamos esto porque los temas se presentan por separado en forma aislada, sin que formen parte de una estructura (anillo de polinomios); esto evidencia los procesos transpositivos y de adaptación para su estudio a nivel escolar. En vista de ello, consideramos que debiera buscarse un punto intermedio, a fin de evitar generar conflictos en estudios posteriores a otro nivel. Frente a esto la TAD tampoco propone un tratamiento riguroso y estructural de los contenidos algebraicos, sino más bien plantea introducir el álgebra como un instrumento de modelización de situaciones planteadas en tipos de problemas. En la modelización de los problemas, se debe primero distinguir lo que es propio de cada problema, y lo que es común a todos ellos; para luego verbalizar y escribir en forma simbólica las relaciones cuantitativas que se presentan. Además, la evaluación de la pertinencia de los problemas luego del contraste de las respuestas esperadas y los resultados observados, nos lleva a sugerir la revisión de un problema, debido a que no cumple con admitir sólo soluciones algebraicas.Tesi

Una mirada diferente de la geometría para el desarrollo de competencias matemáticas

En el aprendizaje de la geometría a nivel escolar se debe enfatizar en el planteamiento de actividades de reflexión y análisis para promover el desarrollo de la competencia relacionada con la forma, el movimiento y la localización. Por ello, el presente taller tiene como objetivo desarrollar diversas actividades de conceptualización, visualización, construcción y descubrimiento que involucren el análisis crítico y el uso de recursos y materiales para el aprendizaje de la geometría. El estudio planteó la siguiente pregunta de investigación: ¿En qué medida las situaciones problemáticas que propician un análisis crítico favorecen el desarrollo de la competencia matemática en geometría? Se tomó como marco teórico la teoría de situaciones didácticas de Brousseau

Desenvolvimento de habilidades intelectuais em professores de educação básica em Machala, Equador

The general intellectual abilities constitute the premises for the formation of professional abilities and competences; however, there are shortcomings in its implementation since basic education. This study was carried out with the objective of characterizing the development process of these skills in the students of the basic schools of Machala. The methodological strategy responded to the quantitative-qualitative paradigm, systematized through the methods of scientific observation, phenomenological, hermeneutic and statistical; the information collected through the application of the observation guide to 12 classes and the interview with 40 randomly selected teachers were summarized through tables and statistical figures. The findings allowed concluding that there are limitations in the intentionality of the development of general intellectual abilities.Las habilidades intelectuales generales constituyen las premisas para la formación de capacidades y competencias profesionales; sin embargo, se observan falencias en su implementación desde la enseñanza básica. Este estudio se realizó con el objetivo de caracterizar el proceso de desarrollo de estas habilidades en los alumnos de las escuelas básicas de Machala. La estrategia metodológica respondió al paradigma cuanti-cualitativo, sistematizada a través de los métodos de observación científica, fenomenológico, hermenéutico y estadístico; la información coleccionada a través de la aplicación de la guía de observación a 12 clases y la entrevista realizada a 40 docentes seleccionados aleatoriamente fueron resumidos a través de tablas y figuras estadísticas. Los hallazgos permitieron concluir que existen limitaciones en la intencionalidad del desarrollo de las habilidades intelectuales generales.As habilidades intelectuais gerais constituem as premissas para a formação de habilidades e competências profissionais; No entanto, existem deficiências na sua implementação desde a educação básica. Este estudo foi realizado com o objetivo de caracterizar o processo de desenvolvimento dessas habilidades nos alunos das escolas básicas de Machala. A estratégia metodológica respondeu ao paradigma quantitativo-qualitativo, sistematizado através dos métodos de observação científica, fenomenológica, hermenêutica e estatística; as informações coletadas através da aplicação do guia de observação para 12 aulas e a entrevista com 40 professores selecionados aleatoriamente foram resumidas através de tabelas e figuras estatísticos. Os achados permitiram concluir que existem limitações na intencionalidade do desenvolvimento de habilidades intelectuais gerais

Desarrollo de habilidades intelectuales en docentes de educación básica de Machala, Ecuador

As habilidades intelectuais gerais constituem as premissas para a formação de habilidades e competências profissionais; No entanto, existem deficiências na sua implementação desde a educação básica. Este estudo foi realizado com o objetivo de caracterizar o processo de desenvolvimento dessas habilidades nos alunos das escolas básicas de Machala. A estratégia metodológica respondeu ao paradigma quantitativo-qualitativo, sistematizado através dos métodos de observação científica, fenomenológica, hermenêutica e estatística; as informações coletadas através da aplicação do guia de observação para 12 aulas e a entrevista com 40 professores selecionados aleatoriamente foram resumidas através de tabelas e figuras estatísticos. Os achados permitiram concluir que existem limitações na intencionalidade do desenvolvimento de habilidades intelectuais gerais.Las habilidades intelectuales generales constituyen las premisas para la formación de capacidades y competencias profesionales; sin embargo, se observan falencias en su implementación desde la enseñanza básica. Este estudio se realizó con el objetivo de caracterizar el proceso de desarrollo de estas habilidades en los alumnos de las escuelas básicas de Machala. La estrategia metodológica respondió al paradigma cuanti-cualitativo, sistematizada a través de los métodos de observación científica, fenomenológico, hermenéutico y estadístico; la información coleccionada a través de la aplicación de la guía de observación a 12 clases y la entrevista realizada a 40 docentes seleccionados aleatoriamente fueron resumidos a través de tablas y figuras estadísticas. Los hallazgos permitieron concluir que existen limitaciones en la intencionalidad del desarrollo de las habilidades intelectuales generales.The general intellectual abilities constitute the premises for the formation of professional abilities and competences; however, there are shortcomings in its implementation since basic education. This study was carried out with the objective of characterizing the development process of these skills in the students of the basic schools of Machala. The methodological strategy responded to the quantitative-qualitative paradigm, systematized through the methods of scientific observation, phenomenological, hermeneutic and statistical; the information collected through the application of the observation guide to 12 classes and the interview with 40 randomly selected teachers were summarized through tables and statistical figures. The findings allowed concluding that there are limitations in the intentionality of the development of general intellectual abilities

El tutor en los entornos virtuales de aprendizaje

La inserción de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) en el panorama educativo constituye un hito en los modelos educativos, favorecen la enseñanza a distancia que exige novedosas formas de actuación del docente, asignándoles funciones y roles que los significan como tutor on-line. Sin embargo, aún subsisten limitaciones y disidía por falta de conocimiento en la adopción de los entornos virtuales de aprendizaje (EVA), lo que motivó este estudio con el objetivo de la actualización epistemológica del papel del tutor virtual. La estrategia metodológica responde básicamente a un estudio descriptivo de revisión bibliográfica, se sistematiza a través de los métodos de investigación empíricos: observación científica, hermenéutico y el análisis documental, que unidos a los teóricos: analítico-sintético e inductivo-deductivo permitieron actualizar los conocimientos sobre el desempeño del tutor virtual; así como determinar las principales herramientas tecnológicas empleadas, beneficios y desventajas en el e-learnig. Aunque las TIC marcan tendencia hacia el aprendizaje a distancia y autónomo su impacto en la formación de valores sociales debe ser evaluado dada la propensión al aislamiento social del estudiante, aspecto a tener en cuenta como campo de estudio